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2026届高三第二次十校联考数学答案
一、单项选择题：
题号
1
答案
二、多项选择题：
题号
10
11
答案
BCD
AD
ACD
三、填空题
1245
4:
13an=2-1
14210,2)
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.解：(1)由正弦定理可知
b
sin B
=2R,而b=V5R,所以5R
sin B
2R→sinB=
2
又因为B∈(O,x),于是B=
3
5分或B=2
56分
2-gacsin5
2)当B=时，因为A48C的面积为，，所以3J●
22ac.
→ac=2,
3
2
又因为b=V5,所以(V5=d2+c2-2accs→d2+c2-ac=3→(a+c-3ac=3
3
→(a+c)2=3+3ac=3+6=9→a+c=3,所以△4BC的周长为a+c+b=3+√5
9分，
当8=资因为A4C的面积为点，所u5c血经5-25aC,
-C·
22
“322
2
又因为b=V5,所以(W5=a2+c2-2 ac.co
s2πd+c2+ac=3→a+c)-a=3
3
→(a+c)}=3+ac=3+2=5→a+c=V5,又因为(a-c)}2=(a+c}-4ac=5-8=-3<0,
所以此时不构成三角形，12分.综上所述：△ABC的周长为3+√3.
13分
V=x
x=1
16解：(1)①方法一：当k=1时，联立
.1,得
x=-1
v=-
1或
y=-1
翻折后，在平面BOC内作z轴⊥OC交OC于点0得到如下图所示空间直角坐标系：则B(-1,0,1),
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VA
A(11,0),C(1,0,0),0(0,0,0),0A=(1,1,0),0B=(-1,0,1),
令平面OAB的一个法向量i=(x,y,),
mO1=x+y=0,令x=l,则y=-1,z=l,
由
m.OB=z-x=0
.m=(1,-1,1),故点C到平面AOB的距离d=
OC.m3
m3·
5分
方法二：当k=1时，由
1
v=x
x=1「x=-1
y=1或=，翻折后，OA=OB=V2,AC=1,BC=5，AB=VE
2
离为d,又sce=oe号aod-}oe,解得d=5
1
3
3
所以求点C到平面AOB的距离为5，
3
5分
②当k=1时，由①可知AB=(-2,-1,1),AC=(0,-1,0),令平面ABC的法向量i=(x,y,=),
m丽=-2xy*2=0,令=1，则=0,2=2：i=L02,
由nac=y=0
故平面AOB与平面ABC的夹角a的余弦值cos
m列3-5
网同3x5=5；10分
y=kx
1
1
(2)联立
,-1，得
y=
店，所以医医0小在0
y=y=-
所以网-存++2网是+2√a8=i,当且仅当是2，即k=5时，等号成立，
1
故线段AB长度的最小值为2.15分
17.解：(1)因为f"(x)=3x2-6x+3所以所求切线的斜率k=f(0)=3,又因为切点为(0,0)
所以所求的切线方程为3x-y=0.3分
(2)因为f(x)-1≤x3+m,所以-3x2+3x-1≤m.因为f(x)-1≤x3+m在x∈[0,2]上有解，
所以m不小于y=-3x2+3x-1在区间[0,2]上的最小值.因为x∈[0,2]时，
第2页共6页2026届高三第二次十校联考数学试卷
樟树中学，滨江中学，丰城九中，高安二中，奉新一中
宜丰中学，铜鼓中学，万载中学，宜春九中，宜春一中
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合A={xx≤1}，B={y|y=e},则A∩B=()
A.
B.(-1,0)
c.(0,1]
D.[-1,1]
2.复数2满足它=1（为虚数单位），则-3+4的最大值是（)
A.3
B.4
C.5
D.6
[1,x>0
3.已知符号函数sgn(x)=0,x=0,则“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的()
-1,x<0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中
华吉祥文化的象征.图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近
似为两个球融合组成的.现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所
示，已知两球的半径分别为2和3，且两球心的距离为0，记两球心分别
图①
图②
为O,，O,P为两个球面交线上一点，则PO·PO=()
A.1
C.2
D.
23
[(3-a)x-3,x≤7
5.已知函数f(x)=
m-6,x>7
,若)满足x,x∈R且x,都有f）-f)0成立，
x2-x1
(3-)n-3,n≤7」
则实数a的取值范围为M,若数列{an}满足an=f()=
a-6,n>7
(n∈N),且数列{a}是递
增数列，则实数a的取值范围为N。那么下列M与N关系正确的是()
A.MCN
B.NCM
CM∩N=Φ
D M=N
6.已知随机变量5~N2,c),且P(G≤1)=PG≥0)，若函数f(w)=2sin3+p+b0将1()向左平移p个单位后，所得函数在0，上单调递增，则p=（)
π
A.4
B.2
2π
0,3
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已知数)=r。子)
g(x)满足g(1+3x)+g(3-3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x),
若G(x)恰有2n+1n∈N)个零点，则这2n+1个零点之和为()
A.2n
B.2n+1
C.An
D.4n+2
8.设N为正整数，在平面直角坐标系xOy中，若Cwx2+Cwy2=1(0≤m≤N,0≤n≤N,且m,n∈Z)恰
好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的取值为()
A.12
B.8或9
C.6或7
D.4或5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是()
A.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的75%分位数为11
B.已知变量x,y的线性回归方程)=0.3x-x,且=2.8，则x=-4
C.己知随机变量X~B(7,0.5),P(X=)最大，则k的取值为3或4
D.已知随机变最X~NOD,P(X≥)=P,则P-110.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,O分别为AB,CC,AC
D
C
0
的中点，点P是正方体侧面ADDA上的一动点（含边界），则下列说法正
B
确的是()
A.异面直线WN与4C所成角的余弦值为5
D
B.当点P为棱AA的中点时，直线PO与直线MN平行
M
B
C.若保持|MP=2,则点P在侧面ADDA内运动路径的长度为√3π
D.过直线N的平面截该正方体的内切球O,所得截面圆的面积的最小值为
2
11.己知{a}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,b}是各项均为正数的等比数列，且公比g>1,
若项数均为21-1项(n≥2，n∈N+),下列说法正确的有（)
A.数据41,42,4，，a2m-1的平均数是4
B.数据b,b2,b,,b2m-1的平均数是b
C.若4=b,421=b2m1,则数据4,42,4，，4m-1的中位数大于数据b,b2,b,,b2m1的中位数
D.若4=b,4-1=bm4,则数据a,4,4,,4-1的平均数大于数据b,b2,b,,bn1的平均数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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