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2025-2026学年五年级下册最大公因数和最小公倍数专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
最大公因数
1．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
2．在校园“读写节”活动中，学校准备把54本科普书和36本文艺书平均分给一些班级，且每个班分得的科普书数量相同，文艺书数量也相同。
（1）最多可以分给几个班级？
（2）这时每个班级分得多少本？
3．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节当天，乔老师带领同学们去植树。五（1）班有32人、五（2）班有40人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？
4．如图是一张长方形铁皮。
（1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
（2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？
（3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？
（4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验：
①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。
②将玻璃球放入水中并完全浸没。
③用量杯量得溢出了33毫升的水。
这个玻璃球的体积是多少立方厘米？
5．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？
6．刘阿姨家客厅地面长4.8米，宽3.2米，她想给客厅地面铺上方砖。
(1)选几号方砖可以不用切割，刚好铺满客厅地面？
(2)刘阿姨想选择②号方砖铺地，至少需要购买多少块方砖才够铺满客厅地面？
7．同学们去野餐，把56瓶橙汁和42瓶酸奶平均分给几个小组，正好分完。最多可能有几个小组？此时每个小组分得两种饮料各多少瓶？
8．一块长方形绸布，长是80厘米，宽是72厘米。如果把它剪成若干个大小一样的小正方形，要求不能有剩余布料，且小正方形的边长最大，最多可以剪成多少个小正方形？
9．我们学习过用列举法、集合圈法和短除法求两个数的最大公因数，下面是笑笑探索28和70的最大公因数的方法。
首先，以70毫米为长、28毫米为宽，画一个长方形。
再次，在长方形中画一个最大的正方形。
然后，在剩下的部分中再画一个最大的正方形，她按照这种方法继续画下去，最后剩下的正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数。
请用我们学过的找最大公因数的方法验证上面的结论，并尝试用这种画图的方法求出85和17的最大公因数。
10．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？
11．设计师正在改造长14米、宽8米的长方形会议室（如图），为了节省材料和美观，他准备去市场采购一款正方形地砖，要求地砖面积尽可能的大，并且不能切割。
(1)这款地砖边长为多少米？
(2)刚好铺满需要多少块？请你在图中画一画，再算一算。
12．风筝社团课上，同学们分组制作。
二组同学负责装饰，他们把若干个长27厘米、宽18厘米的彩色小长方形拼成大的正方形。
(1)一组的竹条每一小段最长是多少分米？一共能裁成多少段？
(2)二组拼成的大正方形边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？
最小公倍数
13．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
14．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
15．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？
16．一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？
17．山东杨家埠木版年画是一种传统的民间版画，一批版画的长是40厘米，宽是24厘米，要用这种规格的年画布置成正方形展板，至少需要多少块这样的木版年画？
18．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？
19．将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？
20．学校举行运动会，在400米环形跑道边上每隔16米插一杆彩旗，共插25杆。后来又增加了一些彩旗，就把原来的彩旗间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。现在相邻两杆彩旗的间隔是多少米？
21．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？
22．三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。至少要过多少天才能在图书馆重逢？
23．学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？
24．《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。
问：三女何日相会？
译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？
解答：
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2025-2026学年五年级下册最大公因数和最小公倍数专项练习
【参考答案】
1．【答案】
6个；12个
【解答】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
最多有徒弟：2×3＝6（个）
45÷6＝7（个）……3（个）
34÷6＝5（个）……4（个）
7＋5＝12（个）
答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。
2．【答案】（1）18个
（2）5本
【解答】（1）54＝2×3×3×3
36＝2×2×3×3
54和36的最大公因数为：2×3×3＝18
答：最多可以分给18个班级。
（2）54÷18＋36÷18
＝3＋2
＝5（本）
答：这时每个班级分得5本。
3．【答案】8人
【解答】32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大公因数是2×2×2＝8，所以每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
4．【答案】（1）6厘米；12个
（2）560立方厘米
（3）736平方厘米
（4）113立方厘米
【解答】（1）18＝2×3×3、24＝2×2×2×3
2×3＝6（厘米）
（24×18）÷（6×6）
＝432÷36
＝12（个）
答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪成12个这样的正方形。
（2）（24－2×2）×（18－2×2）×2
＝（24－4）×（18－4）×2
＝20×14×2
＝560（立方厘米）
答：这个长方体容器的容积是560立方厘米。
（3）（18×24－4×4×4）×2
＝（432－64）×2
＝368×2
＝736（平方厘米）
答：需要做防锈处理的面积一共是736平方厘米。
（4）24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
18－4×2
＝18－8
＝10（厘米）
33毫升＝33立方厘米
16×10×0.5＋33
＝80＋33
＝113（立方厘米）
答：这个玻璃球的体积是113立方厘米。
5．【答案】12米；7段
【解答】分解质因数：
最大公因数：2×2×3＝12
总段数：（段）
（段）
答：每段最长12米，一共能剪成7段。
6．【答案】(1)②号
(2)96块
【解答】（1）4.8米＝48分米
3.2米＝32分米
4是48和32的公因数
答：选②号方砖可以不用切割，刚好铺满客厅地面。
（2）4.8米＝48分米
3.2米＝32分米
（48÷4）×（32÷4）
＝12×8
＝96（块）
答：至少需要购买96块方砖才够铺满客厅地面。
7．【答案】14个；橙汁4瓶；酸奶3瓶
【解答】56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数：2×7＝14
橙汁：56÷14＝4（瓶）
酸奶：42÷14＝3（瓶）
答：最多可能有14个小组，每个小组分得橙汁4瓶，酸奶3瓶。
8．【答案】
90个
【解答】80和72的最大公因数是8，所以，小正方形的边长就是8厘米。
80÷8＝10（个）
72÷8＝9（个）
10×9＝90（个）
答：最多可以剪成个小正方形。
9．【答案】见详解
【解答】
验证：
最大公因数：2×7＝14
如图：
答：85和17的最大公因数是17。
10．【答案】13人
【解答】70－5＝65（支）
40－1＝39（把）
30－4＝26（本）
65＝5×13
39＝3×13
26＝2×13
65、39和26的最大公因数为13。
答：得奖的学生有13人。
11．【答案】(1)2米
(2)画图见详解；28块
【解答】（1）14的因数：1，2，7，14
8的因数：1，2，4，8
它们的公因数是1和2，其中最大的公因数是2。
答：这款地砖的边长是2米。
（2）画图如下：
14÷2＝7（块）
8÷2＝4（块）
7×4＝28（块）
答：刚好铺满需要28块。
12．【答案】(1)9分米；5段
(2)54厘米；6个
【解答】（1）27＝3×3×3
18＝2×3×3
最大公因数：3×3＝9（分米）
27÷9＝3（段）
18÷9＝2（段）
总段数：3＋2＝5（段）
答：一组的竹条每一小段最长是9分米，一共能裁成5段。
（2）27＝3×3×3
18＝2×3×3
最小公倍数：2×3×3×3＝54（厘米）
54÷27＝2（个）
54÷18＝3（个）
总个数：2×3＝6（个）
答：二组拼成的大正方形边长最小是54厘米，需要6个这样的长方形。
13．【答案】39人
【解答】因为排成8排少1人，排成10排也少1人，
所以舞蹈队人数加上1人后，是8和10的公倍数。
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56……
10的倍数有：10，20，30，40，50……
8和10的公倍数有：40，80……
因为舞蹈队人数少于50人，
所以人数加上1人后的数值只能是40。
40-1＝39（人）
答：这个舞蹈队有39人。
14．【答案】180本
【解答】3×5＝15
15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60……
45＜50
45×4＝180（本）
答：这个书架最多放了180本图书。
15．【答案】29人
【解答】2，3，5是互质数，最小公倍数是3×2×5＝30
30－1＝29（人）
答：五（1）班至少有29人参加了这次表演。
16．【答案】46个
【解答】3和5的最小公倍数是3×5＝15；
50以内的公倍数有：15、30、45，对应草莓总数可能是：15＋1＝16、30＋1＝31、45＋1＝46。
满足偶数的符合条件的数是16和46，要求最多，所以这筐草莓最多有46个。
答：这筐草莓最多能有46个。
17．【答案】15块
【解答】40＝2×2×2×5
24＝2×2×2×3
40和24的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120
即正方形展板的最小边长是120厘米。
120÷40＝3（个）
120÷24＝5（个）
答：至少需要15块这样的木版年画。
18．【答案】18天
【解答】
6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18
所以，至少再过18天会再次同时补货。
答：至少再过18天会再次同时补货。
19．【答案】60 本
【解答】10＝2×5
15＝3×5
20＝2×2×5
10、15和20最小公倍数为：2×2×3×5＝60（本）
答：这批图书至少有 60 本。
20．【答案】5米或10米
【解答】400÷5＝80（米）
16与现在相邻两杆彩旗间隔的最小公倍数是80。
80＝2×2×2×2×5，16＝2×2×2×2
由于后来彩旗间隔缩短了，所以后来间隔是5米或5×2＝10（米）
答：现在相邻两杆彩旗的间隔是5米或10米。
21．【答案】20人或40人
【解答】4×5＝20
4和5的最小公倍数是20。
50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。
答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。
22．【答案】60天
【解答】因为3、4、5两两互质，所以他们的最小公倍数是3、4、5的乘积，
所以3、4和5的最小公倍数是3×4×5＝60
即又在图书馆相见的最小间隔时间是60天，
答：至少再过60天才能在图书馆重逢。
23．【答案】人
【解答】5是质数
5和6的最小公倍数是
在130－160之间，30的倍数有150
所以人数为：（人）
答：啦啦操队小运动员的人数为152人。
24．【答案】60天
【解答】5×4×3
＝20×3
＝60（天）
答：三个女儿同时回家需要60天。
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