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高三数学参考答案
题序
9
10
13
14
答案
B
C
D
D
B
D
AD
ABD ACD
1
√2-1√2+1
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.
【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分.
1.B【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养.
A={x∈Nx2-x-12<0}={0,1,2,3},B={x|2<8}={x|x<3},则A∩B={0,1,2.
2.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
1=
(1+2i)211(1+2i)2111+2i2
2-i
2-i
2-i
=√5，
3.D【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养。
b-2=0,
2
a=
由题可知，a一2b<0,
解得
3
a-2b+2a+b=0,
b=2.
4.A【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养。
由(a+b)(sinA-sinB)>csin C,可得(a+b)(a-b)>c2,则a>b2+c2,则cosA=
,+c一a<0,则A为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形.
2b0
5.A【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算的核心素养.
gx)=f+)=sim(2x+君)，令登+2kx≤2x+吾<+2r,k∈Z.得普+x<≤
行+太云，∈么.则gc的单调递减区间为[君+kn+],kC么（停，爱）[吾]，故
选A
6.D【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养
若甲在第三个参演，则不同的参演顺序有A=24种；若甲不在第三个参演，则不同的参演顺
序有C2CA=36种.根据分类加法计数原理可知，不同的参演顺序共有24十36=60种.
7.B【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查逻辑推理的核心素养
因为ea2Xe=8e>32=2.所以e8≥2.则eaA令f()=nr则E
e.
【高三数学·参考答案第1页（共9页）】
·HUN·
1-1-e-x,当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(e,+o∞)时，f'(x)<0,
x e ex
fx)单调递减，则f)≤fe)=0,则f(2)=1n2-2<0,即1n2<
.故b>c>a.
8.D【解析】本题考查三棱锥的外接球，考查直观想象的核
心素养。
如图，由题可知，△BCD外接圆的圆心O是CD的中点.
O
设三棱锥A-BCD外接球的球心为O1,连接OO1,O1C,B
O1A,则OO1⊥平面BCD.过点A作AA1⊥BD,与BD
的延长线交于点A1.设A在平面BCD内的射影为A2,连
接A1A2,则∠AA1A2=30°.由题可得AD=4,则A1D=2,AA1=23,AA2=√3，A1A2=
3.过点O作BD的平行线，与A2A1的延长线交于点M,连接OA2,A2M,可得OM=
4,A2M=5,则OA2=√OM+A2M=√4红.设OO1=x,则由O,C=O1A,可得x2十
(2√2)2=(W3-x)2+41,解得x=6√3，故三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π(x2+8)=
464元.
9.AD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养
由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确.该城市这周PM2.5日平均
浓度的数值按从小到大的顺序排列为19,23,26,27,34,43,45，因为7×40%=2.8，所以该城
市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为26，极差为45一19=26，B不正确，C不正
确.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为34+27+43+23+45+26+19
31,D
正确。
10.ABD【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，
若a=3,则显然m=n,若m=n,则m一n=sina一cosa-sinB十cosB=0,整理得sin(a
T)=sin(B-不)，由a8e(0,),得a-于∈(-不，T)8-于∈(-T,牙)，则a-T
B-平，则a=A,A正确.m+n=2sin(a+牙)+2sin(p+平)，由a,B∈(0，），得a+牙
∈（牙，）+∈（牙，），则sin(e+)(号，]si(+牙）∈(，1]，则m+n的
取值范围为(2,2W2],B正确.由a十B=2,得cosB=sina,sinB=cosa,则mn=
4 sin acos a=2sin2a≤2，C不正确.m2+n2=(sina+cos3)2+(cosa+sinB)2=2+
2sin(a十B)≤4，当且仅当a十B=时，等号成立，D正确。
【高三数学·参考答案第2页（共9页）】
·HUN·高三数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A=(x∈Nx2-x-12<0},B={x|2<8},则A∩B=
A.{-2,-1,0,1,2}
B.{0,1,2
C.(1,2}
D.(-3,3)
呐
2.已知复数之=1+2)2
2-i,则1x=
弥
5w2
B号
C.5
吗
3.已知f(x)=x3+(b-一2)x2+3x是定义在[a一2b,2a十b]上的奇函数，则
A.a=-6,b=2
B.a=-6,b=-2
如
ca-号b=-2
Da=号6=2
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)>csin C,则
△ABC的形状是
A.钝角三角形
B.直角三角形
封
C.锐角三角形
D.无法确定的
5.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移是个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列区间
中，g(x)单调递减的区间是
A(5,)
B(-吾)
c(）
D.(-,o)
6.现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最
后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有
A.120种
B.96种
C.72种
D.60种
线
已知an2.h=eQ2,cE。,则
A.b-ac
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>b>c
8.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD都是等腰三角形，
北
且∠ADB=120°，BC⊥BD,BD=4,二面角A-BD-C的大小为
150°，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为
B
A.112π
B.116π
C.448π
D.464π
【高三数学第1页（共4页）】
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：ug/m3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气
质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质
量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”，某
城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则
星期
一
二
三
四
五
六
日
PM2.5日平均浓度
34
27
43
23
45
26
19
A该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”
B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27
C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28
D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31
10.已知a,B∈(0，)，且sina十cosB=m,cosa+sinB=n,则下列结论正确的是
A.“a=B”是“m=n”的充要条件
B.m十n的取值范围为(2,2√2
C若a十A=产，则m的最大值为号
D.m2十n2的最大值为4
11.已知P是曲线Γ：3x2+3y2-2xy一8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,一1)，△PAB内切
圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则
A.T关于直线y=x对称
B.存在点P,使得|OP|>2(O为坐标原点)
C.IPAI+IPB|为定值
D.IPI|=√2IQI|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线与直线x一2y-1=0平行，则a=▲
已知F是椭圆E:名+X1@>b>0)和抛物线E2:y=2x(力>0)的公共焦点，
E1的另一个焦点，M,N是E1与E2的交点，若△F!MN是等腰直角三角形，则E1的离心
率为▲一，
14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5.若这5个向量中恰有1对向量互
相平行，恰有3对向量互相垂直，则1之a,的最大值为▲
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