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2025~2026学年度第二学期第二阶段考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B
2.A因为室间向量a=(1,-1)与6=(2,4)共线，所以2-=子，解得x=-2y=2.所以y一2x
x
6.故选A.
3.B对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿x轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变
量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选B.
4.Da在6上的投影向量的公式为66=-号(1,22)=(-号-号-号），故选D
5.D由题设若X表示数学考试成绩，则PX>120)=PX<80)=名，而P(X<10)=
2
所以P(80≤X<10)=号日-日放参加本次联考的总人数约为800÷专-210，赦选D
6.Cx≠0，f(-x)=2二2=一f(x)f(x)为奇函数，排除选项A;:f)=2-21>0,排除选项D:
:/)=2+2)xh2-2-22-222a血2+22∴当x>品2时，必有fx)>0.
x
x
所以排除选项B.故选C
7.A由题意，P2=号P心-号（心-A)=号a心-号a市-号(A店+AD)-合-合a+号6号c,
成=A店-市=a-c则成=P成-成=了a+号b名c-(a-c)=-号a+号b+号c,故选A
8.D由f(x)=cos2x+asin x+2=一2sin2x+asin x+3,又由函数f(x)在R上单调递增，有-2sin2x十
asin a十3≥0恒成立，整理为2sin2x-asin x-3≤0.令t=sinx(-1≤t≤1)，g(t)=2t-at-3(-1≤1≤1)，
南次数的调性有一低可得一。S1.故法卫
9.ABDA:a十2b=(7,-4,0),故A正确；
B:a·b=1×3+0×(-2)+(-2)×1=1,故B正确；
C:a·(b-a)=a·b-a=1-5=-4≠0，故C错误；
a·b
D:cos(a,b)a:b√5×√470，故D正确.故选ABD,
10.ACf(.x)=6x2-6=6(x-1)(x十1)，f(x)>0→x>1或x<-1;f(x)<0→-1∴.f(x)在(-o∞，一1)和(1，十∞)上单调递增，在（一1,1）上单调递减，
∴.f(x)极小值=f(1)=一4十c,f(x)极大值=f(一1)=4十c,函数f(x)恰有两个零点，可得一4十c<0,且4十c
=0或4十c>0,且一4十c=0,解得c=一4或c=4.即实数c的值是-4或4.
山.ABD由g意可知P(BA)-=则P(AB)=2因此P(AB)=P(A)P(B).故A正确：
P(A+B=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=是故B正确：
P(AB)+P(AB)=P(B),因此P(AB)=名，故C错误；
【高二数学参考答案第1页（共4页）】2025~2026学年度第二学期第二阶段考试
高二数学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、推考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
福
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章，选择性必修第二册第1章~第2章。
架
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为
A.2
B.4
C.6
D.
如
2.在等差数列(an)中，若a3十a11=10,则a =
A.3
B.4
C.5
D.6
3.已知空间向量a=(1,一1，y)与b=(2,x,4)共线，则y一2x=
A.-6
B.6
C.-4
D.4
4.已知向量a=(1,0,一2)，b=(1,2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
蜜
A(信方)
B.(0,1,3)
c(分号号》
D(方号-》
5.设正项等比数列(an)的前n项和为Sn,若a1=1,a一2a1=a2,则S。=
A.31
B.32
C.63
D.65
赵
6.函数f八)=2”22的图象大致为
只
【高二数学第1页（共4页）】
B
7.如图，已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形，且EC=2PE,若AB=a,
AD=b,AP=c,则B=
A-号a++c
B.3
3
a十
4
D.
.3
1b十3
8.已知函数fa)=7in2x一acos十2z在R上单调递增，则实数a的取值范固为
A.[1,+∞)
B.[-1,0]
C.[-2,1]
D.[-1,1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(1,0,一2)，b=(3,一2,1)，则下列结论正确的是
A.a+2b=(7,-4,0)
B.a·b=1
C.a⊥(b-a)
D.cos(a,b)=70
70
10.已知函数f(x)=2x3一6x十c(x∈R),若函数f(x)恰有两个零点，则c可以为
A.-4
B.6
C.4
D.2
11.记Sn为数列(an)的前n项和，已知a1=1,an=Sn-1(n≥2)，设m为整数，且对任意n∈N',
m≥+是+…+2则
a az
A.数列(an)是等比数列
B.数列(Sn)是等比数列
C.m的最小值为6
D.m的最小值为7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.曲线y=(z2十x)lnx十2在点(1,2)处的切线方程为·
13.在等比数列(a,)中，a十a2十a,十a,十a十a十a,=48,且aa46=64,则1十1+1十1+
a1a2a'a4
1+1+1=
asas ar
14.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(2,1,3),C(1,一1,2)，AD为△ABC的边BC
上的高，则AD=
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B

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