资源简介

高三数学
本试卷共150分
考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={-2,一1,2,3}，B={xx+1>0},则A∩B=
A{2,3)
B.{-1,2,3)
C.(-1,2}
D.{-2,-1,2}
2.|2+i+2|=
A.√/10
B.10
C.√2
D.2
3.已知a=21,b=312,c=log23,则
A.ab>c
B.bc>a
C.b-a-c
D.a>c>b
4.将函数f(x)=si2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为
A分
B.π
C.4π
D.2π
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA一sinB)>csin C,则
△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定的
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2十ax一2a,若f(x)<0在
[一3，一1]上恒成立，则a的取值范围为
A.(-8,0)
B.(1,+∞)
C.(-∞，-8)U(0,+∞)
D.(-9,1)
7.现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最
后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有
A.60种
B.72种
C.96种
D.120种
8.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,△ABD和
△BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120°，BC⊥BD,BD=6,则三
棱锥A-BCD外接球的表面积为
A.300π
B.260π
C.220π
D.180π
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：ug/3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气
质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质
量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某
城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则
星期
一
二
三
四
五
六
日
PM2.5日平均浓度
34
27
43
23
45
26
19
A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”
B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27
C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28
D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31
10.已知a,8∈(0，)，且sina十cosP=m,cosa十sinB=m,则下列结论正确的是
A.“a=3”是“m=n”的充要条件
B.m十n的取值范围为(2,2√2]
C若&+日=受，则加m的最大值为
D.m2十n2的最大值为4
11.已知P是曲线T:3x2十3y2-2xy一8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,一1)，△PAB内切
圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则
A.T关于直线y=x对称
B.存在点P,使得IOPI>2(O为坐标原点)
C.IPA|+IPB|为定值
D.IPI|=√2IQII
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.曲线y=lnx-2x2+2在点(1,0)处的切线方程为▲·
13.已知F是椭圆E:行+义=1(a>b>0)和抛物线E2=2px(p>0)的公共焦点，E是
E的另一个焦点，M,N是E,与E2的交点，若△FMN是等腰直角三角形，则E1的离心
率为▲
14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5.若这5个向量中恰有1对向量互
相平行，恰有3对向量互相垂直，则|之a:的最大值为▲一。
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案
题序
12
3
4
567
89
10
11
12
13
14
答案
A
D B D A
D AD ABD ACD
y=-3x+3
√2-1
√2+1
【评分细则】
【1第1~8题，凡与答案不符的均不得分，
【2第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分
【3第12题的答案还可写成3.x+y一3=0.
【4第13,14题，凡与答案不符的均不得分
1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，
由x+1>0,得x>-1,则A∩B={2,3}.
2.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
|2+i+|=|1+i=√2
3.C【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查逻辑推理的核心素养.
31.2>3.1>2.1>2,l0g23<2,则b>a>c.
4.D【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算的核心素养.
由题可得g(x)=sinx,则g(x)的最小正周期为2π.
5.B【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养。
由(a十b)(sinA-sinB)>csin C,可得(a+b)(a-b)>c2,则a2>b2+c2,则cosA=
b+c-Q<0,则A为钝角，故△ABC的形状是纯角三角形，
2bc
6.D【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养。
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以由f(x)<0在[一3，一1]上恒成立，可得f(x)>0
在[1,3]上恒成立.若-<1，即a>-2,则f(x)在[1,3]上单调递增，则f(1)=1-a>0,
得-23,即
a<-6,则f(x)在[1,3]上单调递减，则f(3)=9+a>0,得一9值范围为（一9,1）.
7.A【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养。
若甲在第三个参演，则不同的参演顺序有A}=24种；若甲不在第三个参演，则不同的参演顺
【高三数学·参考答案第1页（共9页）】
序有C2CA=36种.根据分类加法计数原理可知，不同的参演顺序共有24十36=60种.
8.D【解析】本题考查三棱锥的外接球，考查直观想象的核心
素养。
如图，由题可知，△BCD外接圆的圆心O是CD的中点.设三
棱锥A-BCD外接球的球心为O1,连接OO1,则OO1⊥平面B
A
BCD.过A作AA,⊥BD,与BD的延长线交于点A1,则由平
面ABD⊥平面BCD,可得AA1⊥平面BCD.因为∠ADB=120°，AD=BD=6,所以A1D=3,
AA1=33.取BD的中点E,连接OE,OA1,可得OE⊥BD,OE=2BD=3,则OA1=
√OE2+A1E2=3√5.设OO1=x,连接O1C,O1A,则x2+(32)2=(3√3一x)2+(3√5)2，
解得x=3√3，故三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π(x2+18)=180π
9.AD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养.
由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确.该城市这周PM2.5日平均
浓度的数值按从小到大的顺序排列为19,23,26,27,34,43,45，因为7×40%=2.8，所以该城
市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为26，极差为45一19=26，B不正确，C不正
确，该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为34+27+43+23+45+26+19=31，
7
D正确，
10.ABD【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养
若a=B,则显然m=n,若m=n,则m一n=sina一cosa一sinB十cosB=0,整理得sin(a
F)=sim(g-F),由a,8∈(o,),得。-平∈(-平，)8-∈(-平，T),则a-平
B-牙，则a=B,A正确.m十n=2sin(a十于)十2sin(+不)，由a,ge(o,2),得a+牙
∈（牙，），9+∈（子，），则sn(e+)∈（受，1]小，sin(e+)∈(]，则m+n的
取值范围为(2,22]，B正确.由a十B=交，得cosB=sina,sinB=cosa,则mm=
4 sin acos a=2sin2a≤2，C不正确.m2+n2=(sina+cos3)2+(cosa+sinB)2=2+
2sin(a十B)≤4，当且仅当a+B=时，等号成立，D正确。
11.ACD【解析】本题考查曲线的方程与性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养，
将T方程中的x,y互换可知P的方程不变，所以T关于直线y=x对称，A正确.设P(x,
y).由3.x2+3y2-2xy-8=0,得3.x2十3y2-8=2xy≤x2+y2,当且仅当x=y时，等号成
【高三数学·参考答案第2页（共9页）】

展开更多......

收起↑