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2026年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数学
2026.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知复数x满足(1+i)z=1-3i,则1z=
A.5
B.3
C.5
D.3
2.已知集合A={lsinx=0,B={xlcosx=1},则
A.Vxo∈A,xD∈B
B.3xo∈B,xo庄A
C.Vx1,x2∈A,x,+x2∈B
D.Hx1,x2∈B,x1+x2∈A
3.已知(x-3)4=an+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,则a1+a2+a3+a4=
A.-15
B.-16
C.-80
D.-81
4抛三枚质地均匀的硬币，记正面朝上的数量为随机变量X,定义随机变量Y=X≤)
(x(X≥2)
则E(Y)=
A.3
c
8
5.已知四边形ABCD为平行四边形，AE=2EB,F为AC与DE的交点，则BF=
2
3
2
2
D.56+5币
若智为函数)=cs(ar石(o>0)的一-个零点，且x)的最小正周期TE(a,2m),
则w=
7
B.4
c
D.4
数学试题第1页（共4页）
7.已知实数x,y,z满足x·3=y1og2y=zog22=1,则
A.xB.zC.yD.x8已知稀圆E:=1的左，右焦点为F,A,离心率为点(3，)在稀圆E上P是
x2y2
椭圆E上的动点，以PF,为直径作圆N,射线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部)，
则QF·QF,=
A.1
B.3
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组从小到大依次排列的样本数据7,9，a,10,14的平均数等于众数，则
A.a=9
B.中位数为10
C.方差为5
D.第75百分位数为10
10.已知曲线+=1与直线y=2x-4只有一个公共点，则m,n可能的取值为
m n
A.m=9,n=-36
B.m=-5,n=20
C.m=4,n=8
D.m=2,n=8
11.等面四面体亦称等腰四面体，是一种特殊的四面体，它是每条棱与其对棱总相等的四面
体，它的四个面是全等的锐角三角形.如图，等面四面体ABCD的表面展开图是一个锐
角三角形AA,A,及其三条中位线(A,A2,A3重合到点A),若BC=2,三角形A,4,A3的
面积为8，则
A.其对棱AB,CD相互垂直
B当BD=CD时，其体积为2,3
3
C.当BD=)时，其外接球的直径长为Y29
D.当BD=CD时，其“外接圆锥”(B,C,D在底面圆周上，A在侧面上)的高为53
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x3+3x2-2,若函数f(x+t)为奇函数，则t=
13.直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0交于A,B两点，且△ABC的面积为2，则
m=
14.今有一批数量庞大的瓶装饮用水，假设这批水的某项矿物质含量偏差值（单位：毫克/
升)E~N(10,0.52)(P(4-σ≤X≤+o）≈0.6827，P(u-2o≤X≤4+2σ）≈0.9545，P(u
3σ≤X≤u+3σ）≈0.9973)，现从中随机抽取n瓶，这n瓶水中恰有K瓶的矿物质含量
偏差值位于区间(9.5,11.5).当K=30时，试以使得P(K=30)最大的n值作为n的估
计值，则n为
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