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武汉市武钢三中2025-2026学年度下学期三月数学学科素养检测
考试时间：2026年3月26日下午14：00-16：00
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.已知，b是两个单位向量，则下列结论正确的是(
A.a=±b
B.d//B
C.a.b=0
D.a2=62
2设a5是非零向量，则号=高是a=25破立的(
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD,DE=EC,设BA=d,BC=b,则BE=()
A.a+ib
B.2à+6
c号a+6
D.a+6
4.在△ABC中，已知B=120°，AC=V19,AB=2,则BC=()
A.1
B.5
C.3或5
D.3
5.已知向量d,b满足1a1=2,1b1=1,1a-b1=2,则在b方向上的投影向量是()
A哥
B
D唱
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,b2-c2=Q2-ac,AD=AC,若AB=4,BC=3,则BD长为
()
A
B.
c.
D号
7.已知函数g(x)=V3sin(wx+p),ω>0，将g(x)图象上每一点的横坐标缩
短到原来的，得到f(x)的图象，f(x)的部分图象如图所示，若AB.BC=
IAB2,则ω等于()
A品
B.8
c
D.克
8.如图，己知扇形AOB是半径为4，圆心角为5的扇形，点E,F分别是0A,OB上
的两动点，且EF=2,点P在圆弧AB上，则PE.PF的最小值为)
A.4
B.8
C.19-8V2
D.16-8v2
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9.下列说法中正确的是()
1
A.已知a=(1,-3),五=(2，-6)，则{a,不可以作为平面内所有向量的一个基底
B.已知向量d=(2,1),b=(-1,x),若a,的夹角为钝角，则x<2
C.已知a=(3,-1),6=(1,2),则向量在向量6上的投影向量为(（G,)
D.平面直角坐标系中，A(1,1),B(3,2),C(4,0),则△ABC为锐角三角形
10.将函数f(x)=sin(2x+p)0图象，则下列说法正确的是()
A.=
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)的图象关于点(，0)成中心对称
D.函数f)的一个单调递减区间为-是，韵
11,对任意两个非零向量a,6,定义新运算：a⑧6=@sn3引元，且
1
向量元，元的夹角6∈（乐，，若4(m⑧列和4（杭8m都是整数，则m⑧的值可能是(）
A.2
B
C.3
D.4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知x为实数，向量a=(2,-1),b=(1,x),且a⊥b,则2a+=
13.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P为BC边上的a动点，则AP.AB+AP.AC=
14.已知函数f)=sin(wx+p)o>0)在[上单调，且f(得)=f(智）)=-f(》,
则ω的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)己知△ABC中，b=4,c=3.
(1)如果A=号求cosB的值：
(2)若8D-DC,AD=受，求边a的长度.
2

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