资源简介

(共37张PPT)
2　动量定理
目 标 素 养
1.能在恒力作用的情况下推导动量定理及其表达式,理解动量定理及其表达式的物理意义。
2.理解冲量的概念及其矢量性。
3.知道动量定理适用于变力的情况,领会求解变力冲量的极限思想。
4.能够利用动量定理解释生活、生产中的现象,并能运用其解决实际问题。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、动量定理
1.冲量。
(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I= FΔt 。
(3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与力的方向一致,冲量的方向跟动量变化量的方向一致。
(4)冲量的单位:在国际单位制中是牛秒,符号是N·s。
2.动量定理。
(1)内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式。
I=p'-p 或 F(t'-t)=mv'-mv 。
微判断1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同。(　　)
2.力越大,力对物体的冲量就越大。(　　)
3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(　　)
√
×
√
二、动量定理的应用
1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用的时间短,物体受的力就大;作用的时间长,物体受的力就小。
2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力,设法延长其作用时间。
微思考当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻驾乘人员的被伤害程度,在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是什么
提示:汽车发生碰撞事故,驾乘人员从运动变为静止,动量的变化量Δp一定,由动量定理Δp=Ft可知,人受到的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t,使人受到的冲击力减小,可以减小人受到的伤害。
课堂·重难突破
一 冲量
重难归纳
1.对冲量的理解。
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具有绝对性。
2.动量与冲量的区别。
比较项 动量 冲量
公式 p=mv I=FΔt
方向 矢量,某时刻物体动量的方向与该时刻物体速度的方向相同 矢量,某段时间里力的冲量的方向与这段时间里力的方向有关
单位 kg· m/s N·s
联系 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量,并且动量变化量的方向与这段时间内合力冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量方向无必然联系
3.冲量与功的区别。
比较项 冲量 功
公式 I=Ft W=Fx
标矢性 矢量式 标量式
意义 力对时间的积累,在F-t图像中可以用图线与t轴所围图形的面积表示 力对空间的积累,在F-x图像中可以用图线与x轴所围图形的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的能量
4.冲量的计算。
(1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。
(2)求合冲量的三种方法。
①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。
②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式
I合=F合Δt求解。
③用动量定理I=p'-p求解。
5.求变力的冲量。
(1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。
(2)若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用面积法求变力的冲量。
(3)利用动量定理求解,变力的冲量等于物体动量的变化量。
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动。就这个问题,两个同学展开讨论。
甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。
乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。
谁说得对
提示:乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。
典例剖析
【例1】 如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端,g取10 m/s2,求:
(1)重力的冲量;
(2)支持力的冲量;
(3)合力的冲量。
答案:(1)40 N·s,方向竖直向下
(2) N·s,方向垂直于斜面向上
(3)20 N·s,方向沿斜面向下
解析:由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要求出物体下滑的时间,便可以用公式I=F·t逐个求解。
(1)重力的冲量为IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下。
(2)支持力的冲量为IN=FN·t=mgcos θ·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上。
(3)合力的冲量为I合=F合·t=mgsin θ·t=20 N·s,方向沿斜面向下。
方法总结
1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力。
2.注意不要忘记说明冲量的方向。
学以致用
1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是(　　)
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
答案:BD
解析:对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F的冲量为Ft,选项A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力为零,合力的冲量为零,选项D正确。
二 动量定理的理解和应用
重难归纳
1.对动量定理的理解。
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合力,若合力是变力,则F应是合力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用。
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)定量计算有关物理量。
动量定理p'-p=I中,动量变化量Δp与合力的冲量大小相等,方向相同,据此有:
①应用I=Δp求变力的冲量;
②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化;
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常用于计算持续作用的变力的平均大小。
3.比较动量定理和动能定理。
比较项 动量定理 动能定理
公式 FΔt=mv'-mv=Δp
涉及物理量 时间 位移
标矢性 矢量式 标量式
因果 关系 因 力的冲量 力做的功(总功)
果 动量的变化量 动能的变化量
相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合力。 ②动量定理和动能定理都注重初、末状态,而不注重过程,因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)。 ③研究对象可以是一个物体,也可以是一个系统;研究过程可以是整个过程,也可以是某一段过程
把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输,结果会怎么样呢 可能多数会被打碎。现在,如图所示,把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也不会破碎,你能解释这种现象吗
提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。
典例剖析
【例2】 一质量为4 kg的物块从静止开始沿直线运动。F为其所受的合力,F随时间t变化的图线如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.2 s时物块的速率为4 m/s
B.2 s时物块的动量大小为1 kg·m/s
C.4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
D.4 s时物块的速度为零
答案:C
解析:F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的冲量,由动量定理可知,F1t1=mv-0,解得t1=2 s时物块的速率为
,故选项A错误;2 s时物块的动量大小为p1=mv=4 kg·m/s,故选项B错误;根据动量定理可得F1t1-|F2|t2=mv'-0,其中F2=1 N,t1=t2=2 s,解得4 s时物块的速度v'=0.5 m/s,则4 s时物块的动量大小为p2=mv'=2 kg·m/s,故选项C正确, D错误。
思路引领
动量定理应用的三点提醒
1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来求解。
2.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。
3.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
三 应用动量定理分析流体问题
重难归纳
1.流体类柱状模型。
流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
2 微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt
3 建立方程,应用动量定理研究这段柱状模型
2.微粒类柱状模型。
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱状”模型,沿运动的方向选取一段微元,其横截面积为S
2 微元研究,作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算
某台风登陆时的风速为v,某高层建筑顶部广告牌的面积为S,空气密度为ρ,吹到广告牌上的空气速度瞬间减为0。
探究1:台风在时间t内吹到广告牌上的空气质量为多少
探究2:广告牌受到的力是多大
提示:探究1:时间t内吹到广告牌上的空气质量为m,则有m=ρSvt。
探究2:吹到广告牌上的空气因为受到广告牌的作用力,速度变为0,规定台风吹空气的方向为正方向,设空气受到广告牌的作用力大小为F,根据动量定理得-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,根据牛顿第三定律得广告牌受到的力大小也为F=ρSv2。
典例剖析
【例3】 我国自主研发制造的海上风电机SL5000,它的机舱上可以起降直升机,它的叶片直径128 m,风轮高度超过40层楼,是世界风电制造业的一个奇迹。风速为12 m/s时发电机满载发电,风通过发电机后速度减为11 m/s,已知空气的密度为1.3 kg/m3,则风受到的平均阻力约为(　　)
A.4.0×104 N B.2.0×105 N
C.2.2×106 N D.4.4×106 N
答案:B
学以致用
3.离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机,这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为m0,单个离子质量为2m,电荷量为q,加速电场的电压为U,高速离子形成的等效电流强度为I,根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为(　　)
答案:B(共38张PPT)
1　动量
目 标 素 养
1.通过学习动量和动量变化量的概念及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量。
2.寻求碰撞中的不变量,体会探究过程中猜想、推理的重要性。
3.通过实例掌握在同一直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法。
4.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、寻求碰撞中的不变量
1.质量不同小球的碰撞:大小相同、质量不同的B、C两小球,C球质量大于B球质量。碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。可以看出,碰撞后,B球得到的速度比C球碰撞前的速度大,两球碰撞前后两者的速度之和并不相等。引发我们思考:对于所有碰撞,碰撞前后到底什么量会是不变的呢
2.合理猜想不变量。
(1)两个物体碰撞前后动能之和可能是不变的。
(2)两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的。
微思考怎样才能保证碰撞是一维的
提示:利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动,或使两物体重心连线与速度方向共线。
二、动量
1.动量。
(1)定义:物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量,用字母p表示,即p= mv 。
(2)单位:国际制单位是千克米每秒,符号是kg·m/s。
(3)方向:动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同。
2.动量的变化量。
物体在某段时间内末动量p'与初动量p的矢量差(也是矢量), Δp= p'-p (矢量式)。
微判断1.动量的方向与物体的速度方向相同。(　　)
2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。(　　)
3.动量相同的物体运动方向不一定相同。(　　)
4.物体的质量越大,动量一定越大。(　　)
5.物体的动量相同,其动能也一定相同。(　　)
√
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课堂·重难突破
一 实验:寻求碰撞中的不变量
重难归纳
【实验目的】
1.碰撞中的特殊情况——一维碰撞。
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度,因此实验要测量物体的质量和速度。
2.寻求碰撞中的不变量。
(1)碰撞前后物体质量不变,但质量并不描述物体的运动状态,不是我们寻找的“不变量”。
(2)必须在多种碰撞的情况下都不改变的量,才是我们寻找的“不变量”。
(3)在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量;v是运动小车碰撞前的速度,v1'、v2'分别是碰撞后两辆小车的速度。如果速度与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。
①碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积之和,那么就相应地验证m1v=m1 v1'+m2v2'。
②碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积之和,那么就相应地验证m1v2=m1v1'2+m2v2'2。
③碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值之和,那么就相应地验证
当然还有其他可能,依次进行验证。
【实验器材】
滑轨、数字计时器、小车两辆、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平、光电门。
【实验原理】
1.质量的测量:用天平测量。
2.速度的测量:用滑轨上的数字计时器测量。
3.利用在小车上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
【实验步骤】 如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞。
【数据处理】 为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得的物理量填入以下表格,然后探究不变量。
【实验结论】 从实验的数据可以看出,此实验中两辆小车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
【误差分析】
1.系统误差。
(1)设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
2.偶然误差。
测量和读数的准确性带来的误差。实验中应规范测量和读数,同时增加测量次数,取平均值,尽量减小偶然误差的影响。
典例剖析
【例1】 某同学利用气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤。
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间,滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200 g。
(2)数据处理与实验结论。
①实验中气垫导轨的作用:A.　　　　　　　　　　　　;
B. 　　　　　　　　　　　　。
②碰撞前滑块1的速度v1为　　　 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为　　　　 m/s;滑块2的速度v3为　　　 m/s。(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的 通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)
a. 　　　　　　　　　; 　　　　　　　　　。
b. 　　　　　　　　　; 　　　　　　　　　。
答案:(2)①大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差　保证两个滑块的碰撞是一维的　
②0.50　0.10 0.60　③见解析
③a.碰撞前后滑块质量与速度的乘积之和不变。
原因:碰撞前滑块的质量与速度的乘积m1v1=0.15 kg·m/s,碰撞后滑块的质量与速度的乘积之和m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s。
b.碰撞前后滑块总动能不变。
规律方法
1.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在,利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪,确保导轨水平。
2.利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的,还可以做出多种情形的碰撞,物体碰撞前后速度的测量简单,误差较小,准确性较高,是最佳探究方案。
学以致用
1.在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。
开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s。规定向左为正方向,则两滑块的速度分别为v1'=　　　　 m/s, v2'=　　　　 m/s。烧断细线前m1v1+m2v2=　　　　 kg· m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'=　　　 kg· m/s。可得到的结论是
　　　　　。
答案:0.094　-0.143　0　2.5×10-4　在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解析:两滑块速度
烧断细线前m1v1+m2v2=0
烧断细线后m1v1'+m2v2‘
=(0.170×0.094-0.110×0.143)kg· m/s
=2.5×10-4 kg· m/s
在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
二 动量
重难归纳
1.动量的性质。
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量可用p=mv表示。
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量的变化量。
(1)动量的变化量是过程量,分析计算时,要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)动量的变化量是矢量,运算遵循平行四边形定则。
(3)在同一直线上的动量变化量的计算。
先选取正方向,方向与正方向相同的动量为正值,方向与正方向相反的动量为负值,然后代入公式Δp=p2-p1计算。
当p1、p2同方向且p1当p1、p2同方向且p2当p1、p2方向相反时,Δp与p2方向相同,如图丙所示。
3.动量和动能的比较。
特别提醒
由于动量是矢量,动能是标量,所以物体的动量发生了变化,其动能不一定发生变化;物体的动能发生了变化,其动量一定发生变化。
如图所示,质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。小球碰撞挡板前后的动量是否相同 小球碰撞挡板前后的动能是否相同 小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少
提示:小球碰撞挡板前后动量大小相等,方向相反;小球碰撞挡板前后的动能相同;动量变化量大小是2mv。
典例剖析
【例2】 羽毛球运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h。假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g,击球过程只用了0.05 s。求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案:(1)0.6 kg· m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反　(2)21 J
解析:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
所以动量的变化量
Δp=p2-p1=(-0.475-0.125)kg· m/s=-0.6 kg· m/s
所以羽毛球的动量变化量大小为0.6 kg· m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初速度为v=25 m/s,羽毛球的末速度为v'=-95 m/s,
规律方法
1.动量p=mv,大小由m和v共同决定。
2.动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性。
3.动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
4.物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化。
学以致用
.物体甲的质量为m1,物体乙的质量为m2,甲、乙运动的动量大小相等,则甲、乙的动能之比为(　　)
答案:A(共39张PPT)
6　反冲现象　火箭
目 标 素 养
1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例,形成正确的物理观念。
2.能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题,培养科学思维能力。
3.知道火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素,了解我国航天技术的发展,发掘学生探索新知识的潜能。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、反冲现象
1.概念:根据动量守恒定律,一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动的现象。
2.反冲现象的应用及防止。
(1)应用:农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时,一边喷水一边旋转。
(2)防止:用枪射击时,由于枪身的反冲会影响射击的准确性,所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部,以减小反冲的影响。
微判断1.反冲运动可以用动量守恒定律来处理。(　　)
2.一切反冲现象都是有益的。(　　)
3.乌贼的运动利用了反冲的原理。(　　)
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二、火箭
1.工作原理:喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理,它们都靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
2.构造:主要有两大部分——箭体和燃料。
3.特点:箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律。
4.影响火箭获得速度大小的因素。
(1)喷气速度:现代液体燃料火箭的喷气速度通常在2 000~
5 000 m/s。
(2)质量比:火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。
喷气速度越大,质量比越大,火箭获得的速度越大。
微思考螺旋桨飞机能在月球上正常飞行吗 为什么
提示:不能。螺旋桨飞机靠旋转的螺旋桨与空气的相互作用而获得动力,不能在真空环境中飞行。
课堂·重难突破
一 反冲运动的理解
重难归纳
1.反冲运动的特点和规律。
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动,一般情况下,系统动量守恒,或系统在某一方向上动量守恒。
(2)物体间发生相互作用时,有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总动能增加,作用力和反作用力一般都做正功。
2.处理反冲运动应注意的问题。
(1)速度的方向。
对于原来静止的整体,抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反,在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。
(2)相对速度问题。
在反冲运动中,有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后,再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题。
如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
某次太空实验中,宇航员正在舱外活动,假设移动装置中的气体能以50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共100 kg,开始时宇航员和飞船保持相对静止,相互之间的距离为7.5 m,宇航员必须在100 s内到达飞船,则喷出气体的质量至少为多少
提示:喷出气体的质量至少为0.15 kg。设宇航员反冲获得的速度为u,则 ,设喷出气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为m',喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-(m'-m)u=0,解得m=0.15 kg。
典例剖析
【例1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。小车的总质量m车=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度。
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何 (小车一直在水平方向运动)
答案:(1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方向相反
解析:(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv+(m车-m)v'=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒,以橡皮塞在水平方向的分运动的方向为正方向,有
mvcos 60°+(m车-m)v″=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s。
规律总结
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处,相互作用力常为变力,且作用力大,一般都满足内力远大于外力,所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
学以致用
1. 神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动,中国航天员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂。假设一个连同装备共90 kg的航天员,离开空间站太空行走,在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源,能以60 m/s的速度喷出气体。
航天员为了能在2 min内返回空间站,他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)
(　　)
A.0.1 kg B.0.13 kg
C.0.15 kg D.0.16 kg
答案:C
解析:设喷出气体后航天员及装备获得的反冲速度大小为v,装备和航天员总质量为m,一次性向后喷出气体的质量为m1,喷出的气体速度大小为v1,取喷出的气体速度方向为正方向,根据速度公式得 =0.1 m/s,根据动量守恒定律有0=m1v1-mv,解得m1=0.15 kg,选项A、B、D错误,C正确。
二 火箭原理
重难归纳
1.工作原理。
火箭是利用了反冲原理,发射火箭时,尾管中喷射出的高速气体有动量,根据动量守恒定律,火箭就获得向上的动量,从而向上飞去。
即mΔv+Δmu=0
2.分析火箭类问题应注意的地方。
(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以调整,一般情况要转换成对地速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。喷出气体速度的方向与原气体的运动方向是相反的。
我国宋代就发明了火箭(如图甲),火箭上扎一个火药筒,火药筒的前端是封闭的,火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭原理与古代火箭相同(如图乙),你知道我国长征号系列火箭是怎样先后将神舟号系列载人飞船送上太空的吗
提示:火箭靠喷射高温高压燃气获得反作用力,将神舟系列飞船送入太空。
典例剖析
【例2】一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量m火=300 kg,发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度多大
(2)运动第1 s末,火箭的速度多大
答案:(1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s
学以致用
2.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为
(　　)
答案:D
解析:根据动量守恒定律,得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,v1=v0+ (v0-v2),选项D正确。
三 人船模型
重难归纳
1.“人船模型”问题的特征:两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒;在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2.处理“人船模型”问题的关键。
(1)利用动量守恒定律,确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出它们相对地面的位移关系。
3.适用条件。
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零。
(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
4.“人船模型”的推论。
(1)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右。
如图所示,有一只船停靠在湖边码头,船又窄又长,估计重一吨左右。一人(示意图)想粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计。
探究1:从人开始在船上走动直到下船的过程中,人和船组成的系统动量是否守恒
探究2:人和船的任一时刻的速度大小满足怎样的关系
探究3:此人能测出船的质量m0吗 (用题目中字母表示)
提示:探究1:水的阻力不计,人和船组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒。
探究2:设任一时刻船和人的速度大小分别为v船和v人,根据动量守恒定律得m0v船=mv人。
典例剖析
【例3】 有一艘质量为m'=120 kg的船停在静水中,船长l=3 m,船上一个质量为m=60 kg的人从船头走到船尾。不计水的阻力,则船在水中移动的距离为(　　)
A.0.5 m B.1 m C.2 m D.3 m
答案:B
规律总结
处理“人船模型”问题的关键
1.利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。
2.解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系。
学以致用
3.如图所示,质量为m,半径为r的小球,放在内半径为R,质量m'=3m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离。
解析:由于水平面光滑,系统水平方向上动量守恒,设同一时刻小球的水平速度大小为v1,大球的水平速度大小为v2,由水平方向动量守恒有mv1=m'v2,
设小球到达最低点时,小球的水平位移为x1,大球的水平位移为x2,(共32张PPT)
5　弹性碰撞和非弹性碰撞
目 标 素 养
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点,了解正碰(对心碰撞),形成正确的物理观念。
2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型。
3.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题,培养分析解答实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞:如果系统在碰撞前后动能不变,这类碰撞叫作弹性碰撞。
2.非弹性碰撞:如果系统在碰撞前后动能减少,这类碰撞叫作非弹性碰撞。
微判断1.发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。(　　)
2.发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。(　　)
3.碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。(　　)
4.在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用,动量不守恒。(　　)
√
×
√
×
二、弹性碰撞的实例分析
物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰,则两个物体碰撞后的速度分别为
1.若m1=m2,则v1'= 0 ,v2'= v1 ,即两者碰后交换速度。
2.若m1 m2,则v1'= v1 ,v2'= 2v1 。这表示碰撞后,第一个物体的速度几乎没有改变,而第二个物体以2v1的速度被撞出去。
3.若m1 m2,则v1'= -v1 ,v2'=0。这表示碰撞以后,第一个物体被弹了回去,以原来的速率向反方向运动,而第二个物体仍然静止。
微思考 一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的球时,运动将传递给最后一个球,其余的球毫无影响。
你能解释这是为什么吗
提示:该碰撞为弹性碰撞,满足动量守恒,没有动能损失,碰后速度“交换”。
课堂·重难突破
一 碰撞的种类及特点
重难归纳
1.碰撞过程的四个特点。
(1)时间短:在碰撞现象中,相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大:碰撞过程中,相互作用力先急剧增大,后急剧减小,平均作用力很大。
(3)位移小:碰撞过程是在一瞬间发生的,时间极短,在物体发生碰撞的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件:系统的内力远远大于外力,所以即使系统所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。
2.碰撞的种类及特点。
分类标准 种类 特点 列式
碰撞前 后速度 是否 共线 正碰(对心碰撞或一维碰撞) 碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线
斜碰(非对心碰撞) 碰撞之前球的速度方向与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线
3.特殊的弹性碰撞——运动物体碰静止物体。
4.判断碰撞类问题是否合理的三个依据。
(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或
(3)速度要符合情境。
①如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。
②如果碰前两物体同向运动,则碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v前'≥v后',否则碰撞没有结束。
③如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。
如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞。
探究1:两个球一定交换速度吗
探究2:碰撞一定是对心碰撞吗
探究3:无论发生哪种碰撞动量总守恒吗
提示:探究1:不一定。只有质量相等的两个球发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度。
探究2:母球与目标球碰撞时,对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
探究3:无论发生哪种碰撞内力远大于外力,动量总守恒。
【例1】在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动;小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,lPQ=1.5lPO,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比 。
答案:2
典例剖析
解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比v2∶v1=4∶1,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等,满足
m1v0=m1v1+m2v2
规律总结
处理碰撞问题的思路
1.对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加。
2.一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,同时注意碰后的速度关系。
学以致用
1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球速度的可能值是(　　)
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
答案:B
解析:虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但选项A、D中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际;选项C中,两球碰后的总动能Ek'= mAvA'2+ mBvB'2 =57 J,大于碰前的总动能Ek=22 J,违背了能量守恒定律;而选项B既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,故选项B正确。
二 三类碰撞模型与爆炸
重难归纳
1.三类“碰撞”模型。
(1)子弹击打木块模型:如图所示,质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者速度相等。此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
(2)连接体模型:如图所示,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。
(3)板块模型:如图所示,物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度相等。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
2.爆炸与碰撞的对比。
比较项 爆炸 碰撞
相同点 过程 特点 都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程 模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动
能量情况 都满足能量守恒定律,总能量保持不变
不同点 动能 情况 有其他形式的能转化为动能,动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能转化为内能,动能减少
如图所示,空中飞行的一枚炮弹,不计空气阻力,当此炮弹的速度恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成A、B两块,图中未画出,其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同。
探究1:在炸裂过程中,A、B所受的爆炸力大小相等吗 系统动量可以认为满足动量守恒定律吗
探究2:爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗
提示:探究1:爆炸力大小相等,可以认为系统动量守恒。
探究2:不同。碰撞时动能要么守恒,要么有损失,而爆炸时有其他形式的能转化为系统的机械能,系统的动能要增加。
典例剖析
【例2】 如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于(　　)
答案:B
规律总结
求解碰撞问题常用的三种方法
1.解析法:碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量守恒;若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会增加;从物理过程考虑,题述的物理情境应符合实际情况,这是用解析法处理问题应遵循的原则。
2.临界法:相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。
3.极限法:处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围。(共34张PPT)
3　动量守恒定律
目 标 素 养
1.根据动量定理推导出动量守恒定律,并理解其含义,形成正确的物理观念。
2.知道在一个系统中,什么是内力和外力,并进一步明确动量守恒的条件,理解动量守恒的本质,形成正确的动量守恒观念。
3.会用动量守恒定律解决实际问题,培养科学思维能力。
4.了解动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、相互作用的两个物体的动量改变
在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,沿同一方向运动,发生追碰,有如下规律。
1.两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
2.两个碰撞的物体所受外部对它们的作用力的矢量和为0。
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力。
(1)系统:我们把两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力:系统中物体间的作用力。
(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律。
(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式: p=p' (系统相互作用前后总动量p、p'相等)。
(3)成立条件:系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
微思考1如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力 如果将后面两辆汽车看作一个系统呢
提示:如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力,是内力。
三、动量守恒定律的普适性
1.相互作用的物体无论是低速还是高速运动,无论是宏观物体还是微观粒子,动量守恒定律都适用。
2.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
微思考2动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样
提示:动量守恒定律比牛顿第二定律的适用范围要广。自然界中,大到天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律;而牛顿第二定律有其局限性,它只适用于低速运动的宏观物体,对于运动速度接近光速的物体以及微观粒子,牛顿第二定律不再适用。
课堂·重难突破
一 动量守恒定律的理解
重难归纳
1.研究对象:相互作用的物体组成的力学系统。
2.内力和外力的相对性。
一个力是内力还是外力关键看所选择的系统,如发射炮弹时,以炮弹和炮车为系统,地面对炮车的力是外力,如果选炮弹、炮车及地球为系统,地面对炮车的力就是内力。
3.对系统总动量保持不变的理解。
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
4.动量守恒定律成立的条件。
(1)理想条件:系统不受外力作用或所受外力之和为零时,系统动量守恒。
(2) 近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看成近似守恒。
(3) 单方向的动量守恒条件:系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条,则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒。
5.动量守恒定律的五个性质。
(1)矢量性:定律的表达式是一个矢量式。
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…+pn和p'=p1'+p2'+…+pn'时,要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转化为代数运算。
(2)相对性:在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为对地的速度。
(3)条件性:动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
(4)同时性:动量守恒定律中p1、p2、…、pn必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…、pn'必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
在光滑的水平面上有一辆平板车,处于静止状态,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗
提示:当把锤头打下去时,锤头向右摆动,系统总动量要为零,车就向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向右运动。用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动。
典例剖析
【例1】 (多选)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止。对两车及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(　　)
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案:ACD
解析:当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,放开右手时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B错误,C、D正确。
规律总结
系统动量守恒的判定方法
1.分析动量守恒时研究对象是系统,分清外力与内力。
2.研究系统受到的外力矢量和。
3.外力矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒。
4.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
学以致用
1.下列四幅图所反映的物理过程系统动量守恒的是(　　)
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁
C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
答案:C
解析:在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块系统动量守恒;两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向所受合外力为零,两球组成的系统动量守恒,细线断开后,它们在水中运动的过程遵循动量守恒定律。乙图中在弹簧恢复原长的过程中M受到墙的弹力作用,丁图中在木块下滑的过程中斜面受到挡板的弹力作用,两图所示过程系统动量不守恒,故选项C正确。
二 动量守恒定律的应用
重难归纳
动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。
(2)Δp=p'-p=0:系统总动量的增量为零。
(3)Δp1=-Δp2:将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,动量守恒定律可表示为代数式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。应用此式时,应先选定正方向,将式中各矢量转化为代数量,用正、负符号表示各自的方向。式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度,v1'、v2'为末时刻的瞬时速度,且它们一般均以地面为参考系。
如图所示,若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与草船行驶方向相同,且v>v1,不计水的阻力。
探究1:草船的速度会增大吗
探究2:如何根据动量守恒定律列式分析草船受箭后的速度
提示:探究1:会增大。
探究2:草船与箭组成的系统动量守恒。根据m1v1+nmv= (m1+nm)v1'知
典例剖析
【例2】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示。
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大 方向如何
(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大 方向如何
答案:(1)1 m/s　方向向右
(2)0.5 m/s　方向向右
解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向。
(1)v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s
据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'
代入数据解得v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右。
(2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v'
由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv'
规律总结 应用动量守恒定律的解题步骤
明确研究对象,确定系统的组成
↓
受力分析,确定动量是否守恒
↓
规定正方向,确定初、末状态动量
↓
根据动量守恒定律,建立守恒方程
↓
代入数据,求出结果并讨论说明
学以致用
2.(2025·广西二模)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在足够大的光滑水平面上,底部与水平面平滑相切,一个质量也为m的小球从槽顶部由静止下滑,假设小球与弹簧组成的系统在相互作用的全过程无机械能损失,则(　　)
A.在下滑过程中,小球对槽的作用力做正功
B.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒
C.被弹簧反弹前后,小球动量大小和方向均发生改变
D.被弹簧反弹后,小球一定能返回到槽上
答案:A
解析:在下滑过程中,槽的动能增加,重力势能不变,机械能增加,根据功能关系可知,小球对槽的作用力做正功,A正确。在以后的运动过程中,小球和槽在水平方向上合外力为零,但在竖直方向上小球有加速度,那么在竖直方向上合外力不为零,所以小球和槽的动量不守恒,B错误。小球与弹簧组成的系统在相互作用的全过程中,无机械能损失,被弹簧反弹前后,小球速度大小不变,方向相反,小球动量大小不变,方向发生改变,C错误。小球和槽的质量均为m,且在水平方向上动量守恒。当小球下落时,小球和槽在水平方向上速度均为0,根据动量守恒定
律,小球和槽分离时小球的速度大小等于槽的速度大小。被弹簧反弹后,小球速度大小和与槽分离时的速度大小相等,则小球不能返回到槽上,D错误。(共38张PPT)
4　实验:验证动量守恒定律
实验探究 方案梳理
实验目的
1.明确验证动量守恒定律的实验思路。
2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法。
3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。
4.知道实验注意事项,会进行误差分析,并在实验中尽量减小误差。
实验原理
在一维碰撞中,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2'。如果速度方向与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。依据动量守恒定律,则有公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨。
3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
数据处理
验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材
斜槽、铁架台、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、铅垂线等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP=m1·lOM+m2·lON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:整理好实验器材放回原处。
数据处理
验证的表达式:m1·lOP=m1·lOM+m2·lON。
误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量。
注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒。
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
【例1】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,在小车A后连着纸带,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具体装置如图甲所示。
(1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是___________。
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A为运动的起点,各计数点间距分别记为lAB、lBC、lCD和lDE,用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB,则需验证的表达式为___________ 。
答案:(1)平衡摩擦力　(2)mA·lBC=(mA+mB)·lDE
解析:(1)长木板右端下面垫放一小木块,目的是平衡摩擦力,使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。
(2)从题图中可以看出,B到C的时间等于D到E的时间,所以mA·lBC=(mA+mB)·lDE。
学以致用
1.下图为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题。
(1)实验中选择mA大于mB的目的是　　　　　　　　　。
(2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为　　　　　　　　　　。
答案:(1)保证碰撞中滑块A不反弹
热点2 数据处理与误差分析
典例剖析
【例2】 某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
甲
乙
(1)安装器材时要注意,固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿　　　　方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是
m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2。
(3)某次实验中,得出小球的落点情况如图乙所示(单位:cm),H、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律,则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2=　　　　。
答案:(1)水平　(2)>　(3)4∶1
解析:(1)斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2
由题图乙可知lOM=15.5 cm、lOH=25.5 cm、lON=40.0 cm,
又因下落时间相同,即可求得
m1lOH=m1lOM+m2lON
代入数据可得m1∶m2=4∶1。
特别提醒
利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须满足以下条件。
1.轨道末端的切线必须是水平的。
2.入射球每次必须从同一高度滚下。
3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。
4.入射球和被碰球的大小必须一致,以保证它们在水平轨道上对心碰撞。
学以致用
2.某同学设计了如图甲所示的装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,A球的质量大于B球的质量,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落在位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。
图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程是　　　　 cm。
(2)在以下的选项中,本次实验必须进行的测量是　　　　。
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离
C.A、B两球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案:(1)64.5(64.2~64.8均可)　(2)ABC
解析:(1)由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不可能完全重合,处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去),此圆的圆心即可看作小球落点的平均位置,碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离,由题图乙可得此射程约为64.5 cm。
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动,平抛高度相同,运动时间相等,因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度,没有必要测量G点相对于水平槽面的高度,故选项A、B均正确,D错误;要验证碰撞前后的动量守恒,必须测量A、B两球的质量,选项C正确。
热点3 实验探究拓展
典例剖析
【例3】 某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验装置,如图甲所示。先把白纸和复写纸附在墙上,然后把桌子紧贴墙壁,在水平桌面上放置一个斜面,每次让钢球a从斜面上同一位置滚下,滚过桌边后钢球a与墙碰撞,在纸上留下痕迹(设为O点)。再把桌子搬到离开墙一定距离处,使钢球a仍从原位置由静止滚下,从桌面滚下的钢球a能打在墙上,记录钢球a的落点。重复上述操作10次,得到落点痕迹(设为P点)。再把钢球b放在桌子的边沿,让钢球a仍从原位置由静止滚下,和钢球b
碰撞后,a、b两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次,钢球a的落点痕迹为N点,钢球b的落点痕迹为M点,如图乙所示。
(1)对本实验,下列说法正确的是(　　)
A.实验过程中实验桌、斜面和记录用的白纸位置若发生移动不会影响实验结果
B.入射球每次从斜面同一位置无初速度释放
C.桌面必须光滑且水平
D.入射球与被碰球满足ma>mb,ra=rb
(2)本实验需要验证的关系是　　　　(用题中字母表示)。
解析:(1)实验过程中实验桌、斜面和记录用的白纸位置若发生移动,则对位移的测定均产生影响,从而影响速度,选项A错误。入射球每次从斜面同一位置无初速度释放,才能保证碰撞时的速度不变,选项B正确。桌面不需要光滑,但一定是水平的,保证钢球做平抛运动,选项C错误。入射球的质量大于被碰球的质量,ma>mb,且要发生对心正碰,ra=rb,选项D正确。
(2)钢球从斜面的末端飞出后做平抛运动,由平抛规律得
【实验创新】实验创新的角度
实验创新的角度 实验概述
目的创新 利用冲击摆根据动量守恒定律测弹丸的速度

实验创新的角度 实验概述
器材 创新 选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,A滑下和B结合成一体,并用数码频闪照相机拍摄碰撞之前和之后的照片,利用刻度尺测量曝光时间内的位移,进行验证

甲

乙
实验创新的角度 实验概述
原理 创新
一根长为L的轻质不可伸缩细线一端拴住质量为mA的小钢球A,细线的另一端固定在悬点O,在最低点的前后放置一光电门,光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B,物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。将A拉起一定高度后释放,在最低点与B碰撞
学以致用
3.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律,其实验步骤如下:
(1)用游标卡尺测得小钢球A、B的直径均为d,用天平测得小钢球A、B的质量分别为m1、m2;
(2)用两条细线分别将小钢球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上;
(3)将小钢球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时,由静止释放。与小钢球B碰撞后,测得小钢球A向左摆到最高点时,其悬线与竖直方向的夹角为θ1,小钢球B向右摆到最高点时,其悬线与竖直方向的夹角为θ2。回答下列问题:
①为保证小钢球A碰撞后向左摆动,则A、B两球质量应满足m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2;
②若两球碰撞前后动量守恒,则其表达式为_______________ (用所测量的物理量表示)。
解析:(3)①为了使小钢球A碰撞后能够向左反弹,则A、B两球质量应满足m1

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