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2026年第四开明自主招生数学卷
8.图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面
(时间：90分钟总分：120分)
积的：。己知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是
一、选择，将正确答案的序号填在括号内。（每题2分，共20分）
1.下列图形中，对称轴最多的是()。
(
）平方厘米。
A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.圆
2.一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效
图①
图②
率最简比是(
)。
A.52
B.54
C.60
D.58
A.16:12
B.12:16
C.4:3
D.3:4
9.如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，
3.如果一个数恰好等于除本身以外的所有因数和，这个数就是“完全数”。
例1：6有四个因数1,2,3,6，除6本身之外，还有1,2,3三个因数，6=1-2+3，
从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，.相向面行，
恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”.
他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速
下面的数中，是“完全数”的是(
A.40
B.36
C.28
D.12
度都是每小时2千米，他们经过()小时相超。
4.生产一批零件，革新技术后，时问少用20%，面产量却增长60%，革新前的工
2.4D
作效率是革新后的()。
2B4
A.33.3%
B.50%
C.80%
D.100%
5.三国时期数学家刘徽提出“出入粗补”原理，就是把一个平面图形分割成若
A.0.2
B.0.3
C.1.2
D.1.3
干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”
原理的是(
10.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6：5。如果将甲
D
C.
W.
钉子的二钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5：4，而它们留在墙外的部分
一样长。则甲、乙、丙的长度比是(
)。
6.快递公司为客户运送500只跛璃杯。为保护客户权益，双方商定运达协议：
每只玻璃杯运费地？角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，
A.30:25:26
B.6:5:4
C.30:25:16
D.6:5:7
还要绘客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公
二、填空，（每空1分，共22分）
司至少损坏(
)。
A.10
B.11
C.12
D.13
11名=4-)0=%=()（填小数)
7.有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为
30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的
12。一根6米长的绳子，先减去它的后再减去。米，还剩（）米。
(）倍。
A.1.5
B.2
C.3
D.2.5
13.己知a:b=c:d,现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的；，c不变，d应
(
),比例仍然成立。
14.甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，
算，甲跑到第16层时，乙应跑到第(
)层。
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