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2026年初中学业水平5月模拟考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中
只有一个是符合题目要求的.
1.在-9,0,3,6这四个数中，最大的数是()
A.6
B.3
C.0
D.-9
2.据安徽省政府新闻办公室2026年1月23日公布的数据，2025年安徽省地区生产总值52989亿元，
其中52989亿用科学记数法表示为()
A.52989×10
B.5.2989×102
C.5.2989×10
D.0.52989×10
3.由6个棱长都为1cm的小正方体组成的几何体如图所示，其左视图的面积为()
A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.6cm2
4.下列计算正确的是（)
A.a'ta=a
B.√a=a
C.√(-a7=-a
D.（-a2)3=-a
5.下列方程中，有两个相等的实数根的是(
A.4x-1=0
B.2-2x-1=0
C.x2+2x+2=0
D.4x2+4x+1=0
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E是AD边上的动点，若CE⊥BD,则AE的长是()
A号
B.2
c子
D.√5
7.已知函数的图象经过点M(1,2),且在第一象限内y随x的增大而增大.下列函数符合要求的是(
A.y=l+3
B.y=kx-1
cy=生
D.y=ax2+3
8.如图所示，在边长为4的等边△ABC中，P是△ABC内任意一点，若满足PD⊥BC,PE⊥AC,
PF⊥AB,则下列为定值的是()
A.PD+PE+PF
B.∠BPC的大小
C.PA+PB+PC
D.四边形BDPF的面积
1cm
/正面
第3题图
第6题图
第8题图
第10题图
9.已知二次函数y=ax2+bx+2（a≠0)的图象经过A(-1,0)和B(2,n),0论正确的是()
A.0B名C.0D-6<8*80
10.如图，在正方形形ABCD中，AB=3,点E为边BC上的动点.F在边AB上，BF=1,将线段EF绕
点F逆时针旋转90°得到线段FP,连接PC,PD,PE,则下列结论错误的是()
A.DE+EF的最小值是5
B.DP+PF≥N13
C.0≤SAPCE≤2
D.四边形DEP面积的最大值为子
数学试題卷第1页（共4页）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.√(-2)=
12.如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上，已知
∠P=3∠A,OA=2,则ACB的弧长为
13.一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等.如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也
有女孩的概率为
14.考拉兹猜想（又叫3n+1猜想），是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加1；如果
是偶数，则对它除以2.如此循环，最终得到1为止.例如对于正整数3，第①次变换得到10，第②
次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第⑥次变换得到2，第
⑦次变换得到1，结束.
(1)对正整数7进行四次变换，得到的数为
(2)若对正整数n进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15先化简，再求值：(1+士)+x),其中x=反+1
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平
面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.已
知点A和B的坐标分别为(0,1)和(-3，-1)
B
(1)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB,C,使得
AB:AB,=1:2,请在所给的网格图中画出△AB,C:
（2)△AB,C的面积为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于76 m水银柱.取一根长度为1米，
一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插人盛有水银的容器中.如
图下端有4cm淹没在水银槽中，水银柱在液面以上可达76cm高
度.实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终保持
76cm玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖
76cm
直方向的夹角为0（0°≤0<90°).
参考数据：sin27°≈0.45，cos27≈0.89，tan27°≈0.51，sin37°
≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.（精确到0.1m).
托里拆利实验
(1)当玻璃管竖直放置（0=0°)时，管内真空部分的长度为
厘米；
(2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角0=27时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心
到管顶的距离)；
(3)当玻璃管倾斜至某一角度日时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空），
求此时0的大小（精确到1°）
18.2025年“春节”是春节申遗成功后的第一个春节.某校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，
对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分.学校随机抽取了部分同
学的问卷，将所得的分数（单位：分)进行分类，统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图、
数学试题卷第2页（共4页）

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