资源简介

2026 届高考备考预测巩固训练(一) 数 学
班级_____ 姓名_____
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ,则
A. 1 B. 2 C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则 的值为
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
4. 已知角 的终边过点 ,则 的值为
A. B. C. D.
5. 已知数列 的前 项和为 ,若 ,则
A. 76 B. 78 C. 80 D. 82
6. 已知一圆台的上、下底面半径分别为2,4，体积为 ，则该圆台的外接球的表面积为
A. B. C. D.
7. 现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品, 其中甲车间每日生产 400 件, 乙车间每日生产 600 件, 丙车间每日生产 200 件,产品的合格率分别为 . 现随机抽取 1 件产品送去检验,若抽取的该件产品经检验为不合格品,则该产品来自乙车间的概率为
A. B. C. D.
8. 已知函数 在区间 上存在三个零点,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知正实数 满足 ,则
A.
B. C. D.
10. 在棱长为 4 的正方体 中, , 则下列说法正确的是
A. 直线 与直线 所成角为
B. 直线 与平面 所成角的正弦值为
C. 若 ,则三棱锥 的体积为
D. 若多面体 存在内切球,则
11. 已知双曲线 的左、右顶点分别为 ,点 为双曲线上一点, 则下列说法正确的是
A. 点 到一条渐近线的距离为 2
B. 点 到两条渐近线的距离之积为
C. 若直线 的斜率为 1,则直线 的斜率为 4
D. 若 ，则直线 的斜率为
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知样本数据1,2,2,4,4,6,8,9，则该组数据的第 70 百分位数为_____.
13. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 相交于 ， 两点， 点 ,直线 分别与 相交于另一个交点 ,则 的值为_____.
14. 已知实数 满足 ，则 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,点 在 上.
(1)求 的方程；
(2)点 为 的左顶点，过点 的直线 与 相交于 ， 两点,若 的面积为 ，求直线 的方程.
16.(本小题满分 15 分)
如图，在直角梯形 中， 是 的中点，现将 沿 翻折至 ,连接 是 的中点.
(1)求证: ；
(2)当四棱锥 的体积取最大值时,过点 作垂直于 的平面 与直线 相交于点 ,求 与平面 所成角的正弦值.
17. (本小题满分 15 分)
在 中,点 在线段 上, .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的余弦值；
(3)求 的最大值.
18. (本小题满分 17 分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时,求函数 的最小值；
(3)当 时,若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
19. (本小题满分 17 分)
甲、乙两名同学进行射击比赛,已知同学甲每次击中目标的概率为 ,同学乙每次击中目标的概率为 ,且两人是否击中目标相互独立.
(1)射击规则如下:若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行.
(1)若共进行 3 次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率；
(II)记第 次射击由同学甲进行的概率为 ，求 的值.
(2)新射击规则如下:初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学首次击中目标，该同学获胜，比赛结束. 若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A C B D D A ACD ACD BCD
1. D 由题可知 ,所以 ,故选 D.
2. C 根据题意, ,则 ,故选 C.
3. A 因为 ,所以 ,解得 ,故选 A.
4. C 因为角 的终边过点 ,所以 ,所以 ,故选 C.
5.B 由 ,可得数列 为等差数列, ,所以 . 故选 B.
6. 由题可知,圆台上底面面积 ,下底面面积 ,设该圆台的离为 . 外接球的半径为 ,则体积 ,解得 ,可得 解得 所以该圆台的外接球的表面积为 ,故选 D.
7. 假设事件 为抽取 1 件产品为不合格,事件 为抽取 1 件产品来自乙车间,则 ,抽取 1 件产品不合格来自乙车间的概率为 . 故选 D.
8. A 易知 1),分析可得在 上 ,在 上 ,在 上 ,可得函数 在 上单调递增. 在 上单调递减,在 上单调递增, , ,因为存在三个零点,可得 解得 ,故选 A.
9. ACD 选项 A.由 . 可得 . 即 . 选项 A 正确; 选项 B. 利用基本不等式可知 ,整理可得 ,选项 B 不正确; 选项 C,整理式子 ,可得 ,利用基本不等式可得 ,可得 ,选项 C 正确; 选项 D,由 ,可得 ,得 ,则 ,可得 ,选项 D 正确. 故选 ACD.
10. ACD 选项 A. 根据题意,直线 与直线 所成的角等同于直线 与直线 所成的角, 又 ,所以直线 与直线 所成的角为 ,选项 正确; 选项 B. 直线 与平面 所成的角等同于直线 与平面 所成的角,点 到平面 的距离等于 ,所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ，选项 B 不正确；选项 C. 因为 ，所以 . 则三棱锥 的底面积 ，可得点 到平面 的距离为 . 可得三棱锥 的体积为 . 选项 C 正确；选项 D，分析可得该几何体如果存在内切球,则该内切球的半径为 2,所以球心到平面 的距离为 2,可得点 到平面 的距离为 2,可得 ,所以 . 所以 ,选项 D 正确. 故选 ACD.
11. BCD 选项 A,由题可知双曲线的渐近线为 ,则点 到直线 的距离为 ,选项 不正确; 选项 B,由题可知点 到两条渐近线的距离分别为 ,所以 ,选项 B 正确; 选项 C. ,可得 ,又因为 为双曲线上一点,可得 ,联立可得 ,可得直线 的斜率为 4,选项 正确; 选项 ,因为 . ,设 ,可得 ,代入可得 ,解得 ,选项 D 正确. 故选 BCD.
12.6 这组数据共 8 个,所以 ,所以该组数据的第 70 百分位数为 6 .
13.81 焦点 ,设直线 ,联立 可得 ,所以 ,设直线 ,直线 ,同理可得 ,所以 ,则
14. 由 ,可得 ,设点 ,则点 在以点 为圆心,2 为半径的圆上. 所以 ,根据几何意义设 ,则 . 根据分析,可得 ,所以 ,可得其最大值为 .
15. 解: (1) 因为 的离心率为 ,可得 , 2 分
点 在 上,可得 , 3 分
又 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 . 5 分
(2)点 ， ， 6 分显然直线 的斜率不为 0 . 设直线 . 联立 可得 .
则 . 9 分
又 ,可得 , 10 分
所以 , 11 分
代入计算可得 或 ,
所以直线 的方程为 或 . 13 分
16. 解:(1)证明:由题可知 ，翻折之后可得 ，
又 ,所以 平面 . 2 分
又因为 ,可得 平面 ,所以 . 3 分
由 是 的中点,可得 , 4 分
又 ,所以 平面 ,则 . 6 分
(2)当四棱锥 的体积取最大值时,可知 平面 . 7 分
如图，过点 作 ，交 于点 . 因为 ， ， .
所以 平面 ,可得平面 为平面 . 10 分
在 中, ,可得 , 11 分
以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
可得 ， ， ， ， ，
因为 . 可得 ,则 , 13 分
易知平面 的一个法向量为 ,
设 与平面 所成角为 ,则 . 15 分
17. 解: (1) 因为 ,所以 ,所以 . 2 分
在 中,利用余弦定理可得 ,
即 ,解得 (负数舍去). 5 分
(2)设 ，可得 ， ， 7 分利用余弦定理可得 ,
即 ,解得 , 9 分
又 ,所以 的余弦值为 . 10 分
(3)设 ，可得 . 11 分
在 中,利用正弦定理可得 ,即 , 13 分
整理可得 ，当 时， 取最大值 . 15 分
18. 解:(1)由题可知 ， 1 分
当 时, ,函数 在 上单调递增;
当 时,若 ,若 , 3 分
所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增. 4 分
(2)当 时， ,
,分析可得函数 单调递增, 6 分
,所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以函数 的最小值为 . 8 分
(3)当 时,不等式 可化为 对任意 恒成立. 9 分设 ,
令 ,显然 在 上单调递增. 11 分
由于 ,
由零点存在定理,存在 ,使得 ,即 , 13 分
所以当 时, ,当 时, ,
即 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以 . 14 分
由上可知 , 15 分
令 ,当 时, ,即 在 上单调递增,
所以 . 即 . 16 分
所以 ,所以 .
所以 ,即实数 的取值范围为 . 17 分
19. 解:( 1 )( i )设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件 ，
可得 . 4 分
(ii)因为第 次由同学甲进行射击的概率为 ，则第 次由同学甲进行射击的概率为 ， 所以 ,即 . 6 分
,
令 ,得 ,所以 , 7 分
所以数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,
所以 ,即 , 9 分
所以 . 10 分
(2)设 表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率， 表示由同学乙开始射击，最终同学乙获胜的概率,则 ①, 13 分
15 分
联立①②解得 ，最终同学乙获胜的概率为 . 17 分

展开更多......

收起↑