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新高考考前小题冲刺训练 · 数学(一)
一、选择题(本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 某同学统计了自 2000 年以来, 中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下 (不含中国香港、中国台湾):26,28,32,38,38,40,48,则这组数据的 70% 分位数为
[A] 26 [B] 32
[C] 35 [D] 38
2. 已知 集 合 ,若 ,则实数 的取值范围是
[A] [B]
[C] [D]
3. 已知 ,则
[A] [B]
[C] [D]
4. 在一定条件下,某人工智能大语言模型训练 个单位的数据量所需时间 (单位: 小时),其中 是不为零的常数. 在此条件下,训练 个单位的数据量所需时间是训练 个单位的数据量所需时间的
[A] 2 倍 [B] 3 倍
[C] 4 倍 [D] 8 倍
5. 展开式中 的系数为
[A] -12 [B] 12
[C] -18 [D] 18
6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法, 他把这种方法称为 “三斜求积术”. 如果把这种方法写成公式,就是 ,其中 是三角形的三边, 是三角形的面积. 若 ,则
[A] 当 时,
[B] 当 时,
[C] 当 时,
[D] 当 时,
7. 已知 ,若 成立,则 的取值范围是
[A]
[B]
[C]
[D]
8. 一封闭圆锥容器的轴截面是边长为 4 的等边三角形，一个半径为 的小球在该容器底面运动，则小球与侧面接触部分的轨迹长为
[A] [B]
[C] [D] 3π
二、选择题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 若椭圆 的左、右焦点分别是 是 上的动点,则
[A] 的周长为 6
[B] 面积的最大值为
[C]
[D]
10. 已知函数 ,则下列说法正确的是
[A] 的周期为
[B] 的图象关于 对称
[C] 在 上恰有 3 个零点
[D] 若 在 上单调递增,则 的最大值为
11. 已知函数 恰有两个极值点 ,则
[A]
[B] 存在 ,使得 有三个零点
[C]
[D]
三、填空题(本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 若随机事件 相互独立,且 , ,则 _____.
13. 已知等比数列 满足: . 设 ,记数列 的前 项和为 ,则 _____.
14. 在 中,三个内角 的对边分别为 , 是钝角, ,则 的最大值是_____.
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
新高考考前小题冲刺训练 · 数学
参考答案
小题冲刺训练(一)
1.D 由于 ,故这组数据的 分位数为第 5 个数 38 .
2. B 集合 , 因为 ,所以 解得 .
3. D ,
,
.
4.B 设训练 5. 及 个单位的数据量所需时间分别为 ,
所以训练 个单位的数据量所需时间是训练 个单位的数据量所需时间的 3 倍.
5. A 根据题意， 展开式中含 的项为 ,
所以 展开式中含 的项系数为 -12 .
6. 当 时， ，再由 2,且 ,
所以 , 当且仅当 即 或 时等号成立,
所以 时， ，故 A 错误，C 错误；
当 时， ，再由 ，且 ,
所以
当且仅当 时，即 等号成立，故 B 正确，D 错误。
7. 函数 的定义域为 ,则函数 是奇函数,
而函数 在 上都单调递增,则函数 在 R 上单调递增,
不等式 ,则 1，解得 ，所以 的取值范围是 .
8. D 由题意，轴截面示意图如图，当球与圆锥轴截面两条边都相切时,球心 在角平分线上,
由 , 则 ,可得 ,
故 ,
如图， 都是球与圆锥内壁的切点，
所以小球与圆锥侧面接触部分的轨迹是以 为直径的圆， 故小球在该容器底面运动时，小球与侧面接触部分的轨迹长为 .
9. ACD 由题意知 .
由椭圆的定义，得 ，所以 的周长为 ，故 正确；
设 ,则 的面积 ，故 错误；
因为 ,所以 ,
又 ,所以 ,故 C 正确;
,
又 ,所以 , 故 D 正确.
10. BD ① 当 时,
;
② 当 时，
③ 当 时，
；
④ 当 时，
因此, ,
所以函数 的图象,如图所示:
A 选项: 因为 ,故 不正确;
B 选项: 因为
,
所以 的图象关于 对称,故 正确;
C 选项: 由 的函数解析式以及函数图象可知:
当 时, ,当 时, ,当 时, ,
所以 在 上有无数个零点,故 错误;
D选项: 由 ,得 ,
因为 在 上单调递增,所以由 的图象可知 ,解得 ,
则 的最大值为 ，故 正确.
11. ACD 选项 A: 两函数图象有且仅有两个不同的交点, ,
由 ,得 ; 由 ,得 ,
(0,1) 1 (1,+∞)
- 0 +
单调递减 极小值 单调递增
,另外,当 和 时, , 时,两函数图象有且仅有两个不同的交点, 选项正确;
选项 B:由 A 选项知， 时， 有三个单调区间，
易知 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，且
则 ,(极大值),
设 ,则 ,
当 时, 单调递增,当 时, 单调递减,
的极大值小于零,不可能有三个零点, 选项错误;
选项 C: 同理可得, ,由 B 选项可知,
选项正确;
选项 D: 由选项 B 知, ,且 , ,
,即 ,
,即 选项正确.
12. 解法一: 因为事件 相互独立,所以 .
解法二: 因为事件 相互独立,所以事件 也相互独立,所以
13. 153 设等比数列 的公比为 ,则
则 ,可得 ,所以 ,
则 ,
所以
14. ,
,
是钝角, ,则 ,
又 为三角形内角, ,
因为 在 上单调递减,
,
令 ,设 ,
所以当 时，函数 取最大值，
小题冲刺训练(二)
1. A 因为 ,所以 (0, .
2. B 因为 ,则 ,
所以 的虚部是 .

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