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6.已知等差数列{an}的前n项和为S,Sm=一2，S+1=0,Sm+2=4,则m=
高二数学试题
2026.5
A.2
B.5
C.7
D.8
7.已知等比数列{an}中，a1=1,as=4,函数f(x)=x(x一a1)(x一a2)…(x一a8),则f'(0)=
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
A.256
B.512
C.1024
D.2048
页，共150分，测试时间120分钟.
8.已知数列{an}中，a1=3a+1a,十a+1=(n+1)a.(n∈N),若a1十a1ae十a1aa3十
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
十a1a:a.≤号成立，则正整数n的最大值为
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
A.6
B.8
C.10
D.12
第I卷选择题（共58分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
9.下列选项正确的是
是符合要求的.)
A.若回归方程为y=3x一1，则当变量x增加1个单位时，y增加3个单位
1.已知函数fr)在x=1处的导数为1，则imf1+2)-f)-
B.用相关系数r来比较两个模型的拟合效果，|r越接近于1，说明两个变量之间的线性
2△x
相关性越强
r
A.-1
R
C.1
D.2
C.利用X进行独立性检验时，X2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关
性越弱
2.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,若a3十a6十a8十a11=12,则S13=
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程
A.-78
B.-39
C.39
D.78
为y=0.5x十a,若其中一个散点坐标为（一a,2.5),则a=5
3.下列求导正确的是
10.已知数列{an}满足a1十3a2十…十3-1am=n·3,则
A.(ato-是
B.(xe)'=(x+1)e
A.am=21+1
B.{a,}的前n项和为n2+2n
c2y=+12g-1
D.(cos2x)'=-sin2x
C.{(一1)”an}的前99项和为99
D.若数列{bn}满足b.=am一10，则{bm}的前50项和为2132
4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：)与相应的生产能
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进
耗y(单位：t标准煤)的几组数据：
行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名
x't
4
6
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→
yt标准煤
3.23.8
5.3
10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜
3am+1,当a。为奇数时，
根据数据可得到的回归方程为y=0.7x十0.35，则m=
想的递推关系如下：am+i=
且a1=m(m为正整数)，设数列
A.4.6
B.4.55
C.4.5
D.4.35
2,当a,为偶数时，
5.敦煌莫高窟的藻井图案具有独特的几何美感.某藻井图案的构造规则如下：最外层（第1
{an}的前n项和为Sn,则
层)是一个边长为4的正方形，连接该正方形各边的中点得到第2层正方形，再连接第2
A.若a1=2,则an=a+(n∈N”)
层正方形各边的中点得到第3层正方形…，以此类推.则第6层正方形的边长为
B.若a1=2,则S202s=4726
A号
号
C.若m=17,要经过12步雹程使得am=1
C.1
D.√2
D.若ag-1,则m所有可能的取值集合为{2,3,16,21,128}
高二数学试题第1页（共4页）
高二数学试题第2页（共4页）高二数学试题参芳答案
16.解：)f(x)=blnr-2x2十af(x)=么-4x,…1分
由曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为8x+y一5=0，
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
切点为(1，一3)，斜率k=一8，
…2分
是符合要求的.)
可得a一2=-3，即a=-1,…4分
1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.D
f(1)=b一4=一8，解得b=一4，…6分
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
(2)曲线C:y=4x3+a即为y=一x3-1,求导得y=-3x2,…7分
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
设曲线与过点（一1,0）的切线相切于点A(xo,一x8-1),则切线的斜率k=一3x,
9.AB 10.ABD 11.AC
所以切线方程为y一（一x8一1）=一3x(x一x0),…9分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
即0-(-x81)=一3x(一1-x。),化简为2x8十3x名-1=0，…10分
12.3
13.150
u+
解得x0=-1或x0=2:
…13分
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
故所求的切线方程为3x十y十3=0或3x十4y十3=0.…15分
15.解：(1)当n=1时，a1=S1=31一1=2，…1分
17.解：(1)补充2×2列联表如下：
当n≥2时an=S。-一Sm-1=(3”-1)-(3"-1-1)=3”-3"-1=2X3-1,…3分
维保
未维保
合计
经检验，n=1时符合上式，…4分
故障
12
28
40
所以，an=2X3-1.…5分
…2分
未故障
108
52
160
由上可知，b1=a1=2,b2=a2=2X3=6,
合计
120
80
200
设{bn}的公差为d,则d=b2一b1=6-2=4,…7分
n(ad-bc)2
X-(ab)(c+d)(a+e)(6d)
200×(12×52-108×28)2
所以，bm=b1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2,
160×40×80×120
即b=471一2.…9分
75
4
=18.75>6.635,…5分
(2)由(1)得cn=an十b.=2X3-1+(4n-2),
则数列{cn〉的前n项和T.为：
有99%的把握认为故障与维保有关.…6分
Tn=(a1十a2+…十am)+(b1十b2十…十bn)
(2)y=c·d适宜作为投放量x与服务次数y的回归方程模型。…7分
Tn=S。+n6+b)
由y=c·d,两边同时取常用对数得lgy=lg(c·d)=l1gc十xlgd,
2
设lgy=,则0=lg0十xlgd,…8分
T。=(3"-1)+n(2+4n-2)
…11分
因为=4,x=140，10分
2
=1
T,=3"-1+2n2,
x,0:-x
所以，数列{cn}的前n项和T=3”十2n2一1.…13分
所以lgd=
64.4-7×4X1.9=0.4,…12分
140-7×4×4
x-7x8
=1
高二数学试题答案第1页（共4页）
高二数学试题答案第2页（共4页）

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