资源简介

第2节　库仑定律
学习目标 课标解读
1.了解探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系的实验过程。 2.理解库仑定律的内容、表达式,并能进行与力学知识相结合的有关计算。 3.知道点电荷是一种物理模型,明确带电体简化为点电荷的条件。 4.了解库仑扭秤实验,知道静电力。 1.知道点电荷,体会科学研究中的理想化模型方法。 2.知道两个点电荷间相互作用的规律。 3.通过静电力与万有引力的对比,体会自然规律的多样性与统一性。
知识梳理
一、点电荷
1.静电力:电荷间的相互作用力称为静电力。
2.点电荷的特点
(1)带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多。
(2)带电体的形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可以
忽略。
二、两点电荷间的静电力
1.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小,与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比,与它们的距离r的二次方成反比;作用力的方向沿着它们的连线,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
(2)表达式:F=k,式中,k是静电力常量,k=9.0×109 N·m2/C2。
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
新知检测
1.思考判断
(1)点电荷是一个带有电荷的几何点,是一种理想化模型。(　√　)
(2)球形带电体一定可以看成点电荷。(　×　)
(3)体积很大的带电体也有可能看成点电荷。(　√　)
(4)根据库仑定律,只有两点电荷电荷量相等时,它们间的库仑力才相等。(　×　)
(5)库仑定律只适用于计算真空中的两个点电荷之间的库仑力。(　√　)
2.思维探究
(1)点电荷、元电荷是同一种物理模型吗 它们的区别在哪里
(2)真空中,两个带异种电荷的小球,在相距不太远时,它们之间的静电力能否用F=k去求解
【答案】 (1)不是同一种物理模型。点电荷是一种理想化的物理模型,其自身的大小在所研究的问题中可以完全忽略;元电荷是最小的电荷量,e=1.60×10-19 C。
(2)不能,带电小球具有一定大小的半径,当它们相距不太远时,两小球不能看成点电荷,公式 F=k不再适用。
要点一　对库仑定律的理解和基本应用
情境探究
库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,当两个带电体不能看成点电荷时,如何比较它们间的库仑力大小
【答案】 应用库仑定律计算电荷间的相互作用力时,两带电体必须看成点电荷,若不能看成点电荷,要考虑电荷重新分布而造成的距离变化,利用库仑定律进行定性比较。
要点归纳
1.对点电荷的理解
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际上并不存在。
(2)一个带电体能否看成点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
2.静电力的确定方法
(1)大小计算:利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断:沿两电荷的连线,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
3.适用条件:库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用,但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷,r指两球体的球心距离。
[例1] 关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据F=k,当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
C.带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时,A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
D.两个半径为r、带电荷量为+Q的金属球,其球心相距3r时,它们之间的库仑力小于
【答案】 D
【解析】 如果带电体的形状、大小以及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计,则可将它看作点电荷,并不是体积最小的带电体就是点电荷,故A错误;当两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷了,F=k不再适用,故B错误;根据牛顿第三定律可知,B受到的静电力和A受到的静电力大小相等,故C错误;两个金属球带同种电荷,因同种电荷相互排斥而使电荷间距离大于3r,则它们之间的库仑力F<,故D正确。
(1)当r→0时,电荷不能再看成点电荷,库仑定律不再适用,更不能认为F→∞。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,如图。
[针对训练1] 甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16 C 的正电荷,乙球带有3.2×10-16 C的负电荷,放在真空中相距为10 cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力,并说明是引力还是斥力。
(2)将两个导体球相互接触一会儿,再放回原处,其作用力能求出吗 是斥力还是引力
(3)如果两个导体球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何
【答案】 (1)1.38×10-19 N　引力　(2)不能　斥力　(3)5.76×10-21 N　斥力
【解析】 (1)因为两球的半径都远小于10 cm,因此可以看作两个点电荷。
由库仑定律可得F=k=9.0×109× N≈1.38×10-19 N,
两球带异种电荷,它们之间的静电力是引力。
(2)将两个导体球相互接触,首先正、负电荷相互中和,还剩余(4.8-3.2)×10-16 C的正电荷,这些正电荷将重新在两导体球间分配。由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样,因此我们无法求出力的大小,但可以肯定两球放回原处后,它们之间的作用力变为斥力。
(3)如果两个导体球完全相同,则电荷中和后平分,每个小球所带电荷量为0.8×10-16 C,代入公式得F=k=9.0×109× N=5.76×10-21 N,即两个电荷之间的斥力为
5.76×10-21 N。
要点二　静电力作用下的平衡问题
情境探究
某同学想通过实验探究三个带电小球的平衡问题,他先在水平放置的光滑绝缘圆环上套上了三个电性、电荷量和体积都相同的小球(可看成点电荷),三个小球平衡后构成一个等边三角形,如图甲所示;他应该怎样做才能在光滑绝缘的水平面上把这三个球排成如图乙所示的一条直线
【答案】 应使a球和c球带上同种电荷,且和b球的电性相反。
要点归纳
1.当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的静电力都遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个静电力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力。
2.分析静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
[例2] 如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为 l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,则A、B之间是库仑　　　　(选填“引”或“斥”)力,其大小F=　　　　,细线拉力的大小T=　　　　。
【答案】 斥　(或)　(或)
【解析】对A的受力分析如图所示。
几何三角形OAB与力三角形相似,由相似三角形得=,则T=,由余弦定理得
AB==l,
则F=T==。
(1)两个点电荷之间的静电力遵循牛顿第三定律,不论电荷量大小如何,两个点电荷之间的静电力总是大小相等,方向相反。
(2)分析带电体在静电力作用下的平衡问题时,方法与分析力学中物体的平衡问题一样,不过在原来受力分析的基础上多了静电力,常用方法有合成法和正交分解法。
[针对训练2] 如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
A.x2= B.x2=
C.x2> D.x2<
【答案】 C
【解析】 设轻质绝缘弹簧原长为l,劲度系数为k′,带有等量同种电荷的两小球,静止时弹簧伸长量为x1,由平衡条件得F1=k′x1,由库仑定律知两小球之间的静电力大小为F1=k;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2,由平衡条件得F2=k′x2,两小球之间的静电力大小为F2=k,可得=×,由题意知x1>x2,所以>;又因为=,所以x2>。
要点三　静电力在动力学中的应用
情境探究
如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一大的带电物体,在带电物体的右侧放一带同种电荷的小球,你将看到小球静止还是运动 如果小球运动,它将做什么运动
【答案】 运动;在静电力作用下,小球将向右做加速度减小的加速运动。
要点归纳
处理电荷间相互作用的动力学问题,方法与力学中的方法相同,首先分析带电体受到的所有力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解。对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
[例3] 如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
【答案】 (1)g　(2)L
【解析】 (1)运用整体法,两球一起向上做匀加速运动,设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得F-2mgsin θ=2ma,
解得a=g。
(2)设A球的带电荷量为q,根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=ma,
解得q=L。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
[针对训练3] (双选)如图所示,光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A,在距水平面高h处固定一带正电,且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动,此时两小球连线与水平面间的夹角为30°,小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.两小球间的静电力大小为2mg
B.小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg
C.小球A做匀速圆周运动的线速度大小为
D.小球A所带的电荷量为
【答案】 AC
【解析】 对小球A受力分析可知Fsin 30°=mg,解得两小球间的静电力大小为F=2mg,小球A做匀速圆周运动的向心力大小为Fn=Fcos 30°=mg,A正确,B错误;由几何关系知小球A做圆周运动的半径为r=h,A、B间距离为2h,根据向心力公式有Fn=m,联立解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为v=,C正确;根据库仑定律可得F=k,解得小球A所带的电荷量为QA=,D错误。
模型·方法·结论·拓展
三电荷的平衡
1.平衡条件:三个电荷在光滑绝缘的水平面上放置,每个电荷在库仑力作用下平衡。
2.平衡结论
(1)电性上:两同夹一异。
(2)电荷量上:两大夹一小。
(3)距离上:近小远大。
(4)电荷量关系:+=,其中q2在另外两个电荷的中间,且电荷量最小;q1、q3分居q2的两侧,且离q2较远的电荷量最大。
[示例] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
A.Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
B.Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
C.Q1和Q2带同种电荷
D.Q2>Q3>Q1
【答案】 B
【解析】 受力分析可知,三个电荷的电性有两种情况,若Q2带正电,则Q1、Q3带负电;若Q2带负电,则Q1、Q3带正电,即Q1、Q2带异种电荷,选项C错误;由于三个电荷均处于平衡状态,根据“两大夹小”规律,可知Q1、Q3均大于Q2,选项D错误;根据平衡条件,对Q1有=,对Q2有=,对Q3有=,另l2=2l1,联立解得Q1∶Q2∶Q3=
9∶4∶36,选项A错误,B正确。
科学·技术·社会·环境
称量中的静电干扰
　　微小量的粉末状样品、称量纸、玻璃容器非常容易因摩擦产生静电,产生的静电力会直接影响到称量的结果。一般情况下,这种静电力的影响会达到零点几毫克,所以对精确度1 mg以内的称量静电是不能回避的干扰。在实际称量工作中,百分之八十以上的用户没有采取消除静电干扰的措施。在0.01 mg,0.001 mg,0.000 1 mg的绝缘样品或使用绝缘容器的称量中,称量结果呈现不稳定的大范围浮动。用户往往等待称量结果基本稳定后读取称量结果,而实际上这是在静电力基本稳定后的结果。这个结果并不是称量样品的质量,而是重力叠加静电力的结果。
[示例] 某同学在研究性学习中设计了一种测量库仑力的方案。如图所示,在电子秤称量台上放置一个绝缘支架,支架上固定一个带负电的小球a,此时电子秤的示数为F1。将另一固定在绝缘手柄上带负电的小球b移至小球a的正上方与小球a相距d的位置时,电子秤的示数为F2,两小球均可视为点电荷,电子秤的示数等于被称量物体对称量台的正压力。
(1)比较F1和F2的大小,并求出两小球间的库仑力的大小;
(2)若小球a的电荷量不变,将小球b的电荷量减半后,移至小球a正上方与小球a相距2d的新位置时,电子秤的示数F3为多少
【答案】 (1)F2>F1　F2-F1　(2)F2+F1
【解析】 (1)设支架和小球a的质量为m,两小球间库仑力的大小为F,则有F1=mg,小球b靠近后,有mg+F=F2,故F2>F1,且F=F2-F1。
(2)设原先小球a的电荷量为qa,小球b的电荷量为qb,则有F=,小球b电荷量减半,与小球a距离为2d时,有F′==,故F′=,则电子秤的示数F3=mg+F′=F2+F1。
1.下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体,无论球多大,都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
【答案】 D
【解析】 带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的,与自身大小、形状无直接关系,故A、B、C错误;当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷,故D正确。
2.如图所示在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)。若它们恰能处于平衡状态。那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系,下面的情况可能的是(　　)
A.3q,-6q,3q B.-9q,4q,-36q
C.-3q,2q,8q D.4q,9q,36q
【答案】 B
【解析】 要使A球受力平衡,根据平衡条件可知,B、C两球对A球的静电力大小相等,方向相反,则B、C两球的电性一定相反;同理,要使C球受力平衡,A、B两球的电性一定相反;综上分析可知,三球的电性需要满足“两同夹异”,故C、D错误;以A球为研究对象,根据受力平衡可知,B、C两球对A球的静电力大小相等,方向相反,则有|k|=|k|,由于rABrBC,则有 |qA|>|qB|,故A错误,B正确。
3.(双选)在边长为L的正方形的每个顶点上都放置一个带电荷量为+q的点电荷,在正方形中心O放置一个带电荷量为 +Q 的点电荷,下列判断正确的是(　　)
A.Q受到其余四个点电荷的静电力大小为
B.Q受到其余四个点电荷的静电力为0
C.若正方形三个顶点换成带-3q的点电荷,则Q受到的静电力大小为
D.若正方形三个顶点换成带-q的点电荷,则Q受到的静电力大小为
【答案】 BD
【解析】 Q在正方形中心O,根据库仑定律知其余四个点电荷对Q的静电力大小相等,结合对称性和平行四边形定则可知,Q受到其余四个点电荷的静电力为0,故A错误,B正确;若正方形三个顶点换成带-3q的点电荷,根据对称性可知,在同一对角线上的两个-3q点电荷对Q的静电力相互抵消,合力为零,则Q受到的静电力大小为F=k+=;同理,若正方形三个顶点换成带-q的点电荷,Q受到的静电力大小为F′=2k=,故C错误,
D正确。
4.如图,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距 3 cm 时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (1)负电荷　(2)2 N　(3)14 m/s2
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,
根据平衡条件有F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为F库′=F库=2 N。
(3)细线剪断前,由平衡条件得细线的拉力大小为T==mg,
剪断细线时,小球A所受重力、静电力的合力F合=T,
根据牛顿第二定律,此时加速度大小为a==g≈14 m/s2。
课时作业
1.关于库仑定律和点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.电荷量很小的带电体就是点电荷
B.点电荷是一个带有电荷的点,是一种理想化模型
C.真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离成反比
D.根据库仑定律可知,当两电荷之间的距离趋向于零时,两电荷之间的静电力无穷大
【答案】 B
【解析】 当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,是由研究问题的性质决定,与自身大小、形状和电荷量无具体关系,点电荷是一个带有电荷的点,是一种理想化的物理模型,故A错误,B正确;真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,故C错误;当两电荷之间的距离趋向于零时,电荷不能看成点电荷,库仑定律将不再适用,故D错误。
2.真空中有两个静止的点电荷甲和乙,它们各自所带电荷量均保持不变,二者之间的距离记为r,则下列关于它们之间的静电作用力F的大小与距离r关系的图像可能正确的是(　　)
【答案】 D
【解析】 根据库仑定律可知真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F=k,若它们各自所带电荷量保持不变,则F与成正比,选项D正确。
3.两个可视为质点的完全相同的金属小球,电荷量分别为-q和7q,当两球间距为r时静电力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置,则两球之间的静电力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
【答案】 B
【解析】 F=k=,两球相互接触后再分开,小球带电荷量均为=3q,则两球之间的静电力F′=k=,解得F′=F。
4.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
【答案】 D
【解析】 a、b带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因l=3r,不满足l r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力,即F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然本题中不满足l r,但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀,故两球壳均可看作质量集中于球心的质点,所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力,即F引=G。综上所述,D正确。
5.如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　)
【答案】 A
【解析】 N点的小球释放后,受到向右的库仑力作用开始向右运动,根据库仑定律F=k可得,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根据牛顿第二定律得 a=,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项A正确。
6.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B,当小球B到达悬点O的正下方并与小球A在同一水平线上,小球A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为(　　)
A.2 B.3
C. D.3
【答案】 C
【解析】 小球A电荷量不变,设为Q,对小球A受力分析如图所示。根据平衡条件有 F=mgtan θ,当角度为30°时,有 k=mgtan 30°,当角度为45°时,有k=mgtan 45°,联立解得 =,故C正确,A、B、D错误。
7.如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将另一点电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
A.= B.=
C.= D.=
【答案】 B
【解析】 根据点电荷q受到的静电力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2,如图所示,根据库仑定律有F1=k,F2=k,根据几何关系 AB∶AC∶BC=
5∶4∶3,可知=,联立可得 =。
8.(双选)将一电荷量为+Q 的点电荷固定在空中某一位置O处,有两个电荷量相等的带负电小球A、B分别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动,且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上,如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计,则下列说法正确的是(　　)
A.小球A的质量小于小球B的质量
B.小球A、B做圆周运动时受到的静电力相同
C.小球A的角速度大于小球B的角速度
D.小球A的线速度小于小球B的线速度
【答案】 AC
【解析】 设运动轨迹所在球面的半径为R,小球与O点连线与竖直方向夹角为θ,小球受到的静电力大小为F,则F=,小球A、B做圆周运动时受到的静电力大小相等,方向不同,B错误;结合几何知识可得 cos θ=,故m=,由题图可得 θA>θB,故小球A的质量小于小球B的质量,A正确;两小球做匀速圆周运动,根据ksin θ=mω2r,又 sin θ=,得ω=,则小球A的角速度大于小球B的角速度,C正确;根据v=ωr得小球A的线速度大于小球B的线速度,D错误。
9.(双选)两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端与质量均为m的带电小球M、N相连,两小球均静止,与小球M相连的轻绳竖直,小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上,其电荷量为Q,且保持不变;与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角,此时其电荷量为q,已知两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
A.q=
B.墙壁对小球M的弹力大小为mg
C.若小球N的电荷量缓慢减少,小球N所受轻绳拉力不变
D.若小球N的电荷量缓慢减少,M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比
【答案】 AD
【解析】 对N球受力分析如图甲所示,由力的三角形与几何三角形相似可知=,
根据库仑定律得F=k,即k=mg,则q=,故A正确;对小球M受力分析,如图乙所示,
墙壁对小球M的弹力大小为 N′=Fsin 60°=mg,故B错误;若小球N的电荷量缓慢减少,所受静电力逐渐减小,小球N逐渐下降,所受拉力方向发生变化,故C错误;设M、N之间的距离为x,由力的三角形与几何三角形相似可知=,可得q′=,可知小球N电荷量缓慢减少的过程中,其电荷量与M、N之间距离的三次方成正比,故D正确。
10.如图所示,一小组设计了以下实验来探究库仑定律。在竖直墙上固定一个表面绝缘的压力传感器,一个带电荷量为+Q的金属小球a紧贴着压力传感器置于绝缘水平地面上。另一个带电荷量也为+Q的相同小球b置于同一个绝缘水平地面上,a、b间距离为r(r远大于小球直径),压力传感器显示作用力为0.02 N。现将b移到距离a为处后固定。
(1)此时传感器显示作用力为　　　　N。
(2)另有一个不带电的相同小球c(图中未画出)从b右侧向左移动,则c球左侧会感应出
　　　　(选填“正”或“负”)电荷。
(3)将c与b轻触后把c移走,此时传感器显示作用力为　　　　N。
【答案】 (1)0.08　(2)负　(3)0.04
【解析】 (1)由库仑定律可知F1=k=0.02 N,现将b移到距离a为处后固定,则F2=k,联立可知F2=4F1=0.08 N。
(2)由于b球带正电,不带电的相同小球c从b右侧向左移动,则c球左侧会感应出负电荷。
(3)将c与b轻触后,此时b球的电荷量变为原来的一半,由库仑定律可知此时F3=k==
0.04 N。
11.如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,
A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为mA=0.43 kg,mB=0.20 kg,mC=0.50 kg,其中A不带电,B、C的电荷量分别为 qB=+2×10-5 C、qC=+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A沿斜面做匀加速直线运动,经过时间t,向上运动1 m,力F变为恒力,已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,g取
10 m/s2。求:
(1)开始时B、C间的距离L;
(2)A做匀加速的加速度大小;
(3)F从变力到恒力需要的时间t。
【答案】 (1)2.0 m　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s
【解析】 (1)A、B、C静止时,对A、B整体,其受力满足(mA+mB)gsin 30°=k,
代入数据解得L=2.0 m。
(2)A向上运动1 m时,向上的力F变为恒力,此时A、B分离,根据牛顿第二定律,该时刻对B有k-mBgsin 30°=mBa,
其中l=L+1 m=3.0 m,
代入数据解得a=2.0 m/s2。
(3)在A、B整体匀加速运动到两者分离过程中,由匀加速直线运动规律得l-L=at2,
解得t=1.0 s。(共55张PPT)
第2节　库仑定律
学习目标 课标解读
1.了解探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系的实验过程。 2.理解库仑定律的内容、表达式,并能进行与力学知识相结合的有关计算。 3.知道点电荷是一种物理模型,明确带电体简化为点电荷的条件。 4.了解库仑扭秤实验,知道静电力。 1.知道点电荷,体会科学研究中的理想化模型方法。
2.知道两个点电荷间相互作用的规律。
3.通过静电力与万有引力的对比,体会自然规律的多样性与统一性。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、点电荷
1.静电力: 间的相互作用力称为静电力。
2.点电荷的特点
(1)带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离 。
(2)带电体的形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可以 。
电荷
小得多
忽略
二、两点电荷间的静电力
1.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小,与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 ,与它们的距离r的二次方成 ;作用力的方向沿着它们的 ,同种电荷相互 ,异种电荷相互 。
(2)表达式: ,式中,k是 ,k= N·m2/C2。
正比
反比
连线
排斥
吸引
静电力常量
9.0×109
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 。
矢量和
「新知检测」
1.思考判断
(1)点电荷是一个带有电荷的几何点,是一种理想化模型。(　 　)
(2)球形带电体一定可以看成点电荷。(　 　)
(3)体积很大的带电体也有可能看成点电荷。(　 　)
(4)根据库仑定律,只有两点电荷电荷量相等时,它们间的库仑力才相等。
(　 　)
(5)库仑定律只适用于计算真空中的两个点电荷之间的库仑力。(　 　)
√
×
√
×
√
2.思维探究
(1)点电荷、元电荷是同一种物理模型吗 它们的区别在哪里
【答案】 (1)不是同一种物理模型。点电荷是一种理想化的物理模型,其自身的大小在所研究的问题中可以完全忽略;元电荷是最小的电荷量,
e=1.60×10-19 C。
突破·关键能力
要点一　对库仑定律的理解和基本应用
「情境探究」
库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,当两个带电体不能看成点电荷时,如何比较它们间的库仑力大小
【答案】 应用库仑定律计算电荷间的相互作用力时,两带电体必须看成点电荷,若不能看成点电荷,要考虑电荷重新分布而造成的距离变化,利用库仑定律进行定性比较。
1.对点电荷的理解
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际上并不存在。
(2)一个带电体能否看成点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
「要点归纳」
2.静电力的确定方法
(1)大小计算:利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断:沿两电荷的连线,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
3.适用条件:库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用,但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷,r指两球体的球心距离。
[例1] 关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
D
(1)当r→0时,电荷不能再看成点电荷,库仑定律不再适用,更不能认为F→∞。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,如图。
·名师点拨·
[针对训练1] 甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16 C 的正电荷,乙球带有3.2×10-16 C的负电荷,放在真空中相距为10 cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力,并说明是引力还是斥力。
【答案】 (1)1.38×10-19 N　引力
(2)将两个导体球相互接触一会儿,再放回原处,其作用力能求出吗 是斥力还是引力
【答案】 (2)不能　斥力
【解析】(2)将两个导体球相互接触,首先正、负电荷相互中和,还剩余(4.8-3.2)×10-16 C的正电荷,这些正电荷将重新在两导体球间分配。由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样,因此我们无法求出力的大小,但可以肯定两球放回原处后,它们之间的作用力变为斥力。
(3)如果两个导体球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何
【答案】 (3)5.76×10-21 N　斥力
要点二　静电力作用下的平衡问题
「情境探究」
某同学想通过实验探究三个带电小球的平衡问题,他先在水平放置的光滑绝缘圆环上套上了三个电性、电荷量和体积都相同的小球(可看成点电荷),三个小球平衡后构成一个等边三角形,如图甲所示;他应该怎样做才能在光滑绝缘的水平面上把这三个球排成如图乙所示的一条直线
【答案】 应使a球和c球带上同种电荷,且和b球的电性相反。
「要点归纳」
1.当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的静电力都遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个静电力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力。
2.分析静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
[例2] 如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为 l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,则A、B之间是库仑　　　(选填
“引”或“斥”)力,其大小F=　　 　　,细线拉力的大小T=　　 　　。
斥
(1)两个点电荷之间的静电力遵循牛顿第三定律,不论电荷量大小如何,两个点电荷之间的静电力总是大小相等,方向相反。
(2)分析带电体在静电力作用下的平衡问题时,方法与分析力学中物体的平衡问题一样,不过在原来受力分析的基础上多了静电力,常用方法有合成法和正交分解法。
·名师点拨·
[针对训练2] 如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
C
要点三　静电力在动力学中的应用
「情境探究」
如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一大的带电物体,在带电物体的右侧放一带同种电荷的小球,你将看到小球静止还是运动 如果小球运动,它将做什么运动
【答案】 运动;在静电力作用下,小球将向右做加速度减小的加速运动。
「要点归纳」
处理电荷间相互作用的动力学问题,方法与力学中的方法相同,首先分析带电体受到的所有力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解。对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
[例3] 如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
·名师点拨·
[针对训练3] (双选)如图所示,光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A,在距水平面高h处固定一带正电,且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动,此时两小球连线与水平面间的夹角为30°,小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( 　　)
AC
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
三电荷的平衡
1.平衡条件:三个电荷在光滑绝缘的水平面上放置,每个电荷在库仑力作用下平衡。
2.平衡结论
(1)电性上:两同夹一异。
(2)电荷量上:两大夹一小。
(3)距离上:近小远大。
[示例] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
A.Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
B.Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
C.Q1和Q2带同种电荷
D.Q2>Q3>Q1
B
「科学·技术·社会·环境」
称量中的静电干扰
微小量的粉末状样品、称量纸、玻璃容器非常容易因摩擦产生静电,产生的静电力会直接影响到称量的结果。一般情况下,这种静电力的影响会达到零点几毫克,所以对精确度1 mg以内的称量静电是不能回避的干扰。在实际称量工作中,百分之八十以上的用户没有采取消除静电干扰的措施。在0.01 mg,0.001 mg,0.000 1 mg的绝缘样品或使用绝缘容器的称量中,称量结果呈现不稳定的大范围浮动。用户往往等待称量结果基本稳定后读取称量结果,而实际上这是在静电力基本稳定后的结果。这个结果并不是称量样品的质量,而是重力叠加静电力的结果。
[示例] 某同学在研究性学习中设计了一种测量库仑力的方案。如图所示,在电子秤称量台上放置一个绝缘支架,支架上固定一个带负电的小球a,此时电子秤的示数为F1。将另一固定在绝缘手柄上带负电的小球b移至小球a的正上方与小球a相距d的位置时,电子秤的示数为F2,两小球均可视为点电荷,电子秤的示数等于被称量物体对称量台的正压力。
(1)比较F1和F2的大小,并求出两小球间的库仑力的大小;
【答案】 (1)F2>F1　F2-F1
【解析】 (1)设支架和小球a的质量为m,两小球间库仑力的大小为F,则有F1=mg,小球b靠近后,有mg+F=F2,故F2>F1,且F=F2-F1。
(2)若小球a的电荷量不变,将小球b的电荷量减半后,移至小球a正上方与小球a相距2d的新位置时,电子秤的示数F3为多少
检测·学习效果
1.下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体,无论球多大,都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
D
【解析】 带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的,与自身大小、形状无直接关系,故A、B、C错误;当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷,故D正确。
2.如图所示在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)。若它们恰能处于平衡状态。那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系,下面的情况可能的是(　　)
A.3q,-6q,3q
B.-9q,4q,-36q
C.-3q,2q,8q
D.4q,9q,36q
B
3.(双选)在边长为L的正方形的每个顶点上都放置一个带电荷量为+q的点电荷,在正方形中心O放置一个带电荷量为 +Q 的点电荷,下列判断正确的是(　 　)
BD
4.如图,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距 3 cm 时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=
9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
【答案】 (1)负电荷
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
【答案】 (2)2 N
【解析】 (2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为F库′=F库=2 N。
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (3)14 m/s2
感谢观看

展开更多......

收起↑