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20．1　勾股定理及其应用
第1课时　勾股定理
知识点1?　勾股定理的内容及证明
1．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是(A)
　　　
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以
2．若a，b，c是△ABC的三边，且对角分别是∠A，∠B，∠C，则下列说法正确的是(D)
A．总有a2＋b2＝c
B．当∠B＋∠C＝90°时，a2＋b2＝c2
C．当∠C＝90°时，a2＋c2＝b2
D．当∠A＝90°时，b2＋c2＝a2
3．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是(C)
A．AC2＋AB2＝BC2
B．BC2＋AB2＝AC2
C．AC2＋BC2＝AB2
D．AC2＋BC2＝2AB2
知识点2?　利用勾股定理进行计算
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是(B)
A．1 B．
C．2 D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(1，)，则OA的长为(B)
A．1 B．2
C． D．
6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是(B)
A．16 B．25 C．144 D．169
7．(安徽合肥模拟)公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，弦为25，股为20，则小正方形的面积为25．
8．(浙江杭州西湖区校级期末)△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值．
∵该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，
∴52＋(x－2)2＝(x＋1)2，∴x＝.
易错易混点　在直角三角形中求边长时忽略分类讨论
9.(河北廊坊三河市期末)若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为(B)
A．13 B．13或 C．13或15 D．119
10．(河北石家庄桥西区期末)学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：甲：如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2一定成立；乙：在△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形．对于两人的观点，下列说法正确的是(C)
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对
C．两人都错 D．两人都对
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d.若a＝2，b＋c＝12，则d为(B)
A．8 B．10 C．12 D．14
12．若Rt△ABC的两边a，b满足＋(b－4)2＝0，则它的第三边c为5或．
13．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
如图，分别延长AD，BC交于点E.
∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝180°－∠ADC＝90°.
∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.
在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CD＝2，∠E＝30°，
∴CE＝2CD＝4，∴DE＝＝＝2，
∴S△CDE＝×2×2＝2.
在Rt△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝4，∠E＝30°，
∴AE＝2AB＝8，∴BE＝＝＝4，
∴S△ABE＝×4×4＝8，
∴四边形ABCD的面积为S△ABE－S△CDE＝8－2＝6.
14．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10.
(1)求BC的长；
(2)求CD的长．
(1)在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝20，
∴BC＝＝＝10；
(2)如图，过点B作BM⊥FD于点M.
∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°，
∴BM＝BC＝×10＝5，CM＝＝＝15.
∵∠E＝∠EDF＝45°，∴△BMD是等腰直角三角形，即MD＝BM＝5，
∴CD＝CM－MD＝15－5.
【母题P26练习T2】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
SE＝SA＋SB＋SC＋SD＝122＋162＋92＋122＝625.
【变式】(河北唐山古冶区三模)如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为5，13，30，则正方形C的面积为(A)
A．12 B．18 C．10 D．20
15．(推理能力&应用意识)【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，连接AD，△ABC的三边长分别为a，b，c(a＞b)，四边形ACFD的面积可以表示为(a＋b)(a＋b)或2×ab＋c2，从而推导出a2＋b2＝c2.
　
【探究】淇淇将△DEF从图1的位置开始沿BC向左移动，直到点F与点B重合时停止，如图2所示，AB与DE交于点O，下面是淇淇利用图2证明勾股定理的过程．请将淇淇的探究过程补充完整.
证明：连接AD，AE.
S梯形ACBD＝(AC＋BD)·BC＝a2＋ab，S四边形CABD＝S△ACE＋S△AED＋S△BED＝AC·CE＋DE·AO＋DE·OB＝AC·CE＋DE·(AO＋BO)＝b(a－b)＋c2．
由S四边形ACBD＝S梯形ACBD，可整理得到a2＋b2＝c2；
【应用】在图2的基础上，若四边形AEBD的面积为200，AC的长为12，求BC的长．
【探究】证明：如题图2，连接AD，AE.
S梯形ACBD＝(AC＋BD)·BC＝·a＝a2＋ab，
如题图1所示，AB⊥DE，则由平移的性质，可得在题图2中AB⊥DE，
S四边形CABD＝S△ACE＋S△AED＋S△BED＝AC·CE＋DE·AO＋DE·OB＝AC·CE＋DE·(AO＋BO)
＝AC·CE＋DE·AB＝b(a－b)＋c2
＝ab－b2＋c2，
∵S四边形ACBD＝S梯形ACBD，
∴ab－b2＋c2＝a2＋ab，∴a2＋b2＝c2；
【应用】∵S四边形AEBD＝S△ADE＋S△BDE＝200，
∴DE·AO＋DE·OB＝200，
∴DE·AB＝200，
∴c2＝200，
∴c＝20或c＝－20(舍去)，
∴BC＝＝16.
第2课时　勾股定理的应用
知识点1?　勾股定理的实际应用
1．为了提高学生的动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为(A)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．48 m2 B．20 m2
C．60 m2 D．30 m2
2．(河北保定阜平县期末)如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12 m，竖直距离为5 m，树的高度都是2 m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞(B)
A．12 m B．13 m
C．14 m D．15 m
3．(湖北孝感期末)如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m．一艘船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从A到B处需多长时间？
由题意，得AC＝800 m，BC＝600 m，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝1 000(m)，
∴1 000÷200＝5(min).
答：船从A到B处需要5分钟．
知识点2?　在数轴上表示无理数
4．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为(A)
A．－1 B．
C．＋1 D．＋2
5．(河北邯郸邯山区校级二模)如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的(C)
　
A．①段 B．②段
C．③段 D．④段
6．(辽宁大连甘井子区校级月考)数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，如图1所示，盒子的下底面的面积为54 cm2，长、宽、高的比为6∶3∶1.
(1)计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)把这个长方体的高的值在如图2所示的数轴上表示出来；
(3)连接AC′，则AC′的长度是cm.(提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线)
　
(1)设长方形的高为x cm，则长为6x cm，宽为3x cm.
根据题意，得6x·3x＝54，解得x＝，∴6x＝6，3x＝3.
答：长方形的长、宽、高分别为6 cm，3 cm， cm；
(2)如图所示：
知识点3?　利用勾股定理解决与网格有关的问题
7．如图，在4×3的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段AC与线段BC的大小关系为(A)
A．AC＜BC B．AC＞BC
C．AC＝BC D．无法确定
8．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为(D)
A． B．0.8 C．－2 D．3－
易错易混点　不能恰当利用勾股定理解决实际问题
9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(B)
A．4≤a≤5 B．3≤a≤4
C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
10．(河北邯郸二模)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7 m，将它往前推3 m至C处时(即水平距离CD＝3 m)，踏板离地的垂直高度CF＝2.5 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是(A)
A．3.4 m B．5 m C．4 m D．5.5 m
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是(B)
A．6 B．5 C．13 D．12
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5 m，则小巷的宽为2.7m.
13．如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝6 cm，BD＝8 cm.
(1)求AB的长；
(2)若BC＝24 cm，AC＝26 cm，求图中阴影部分的面积．
(1)在Rt△ABD中，根据勾股定理，可得AB＝＝10 cm，即AB的长为10 cm；
(2)在△ABC中，AB2＝100 cm2，BC2＝576 cm2，AC2＝676 cm2，
∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，
∴S阴影部分＝×AB×BC－×AD×BD＝96 (cm)2，
即图中阴影部分的面积为96 cm2.
14．如图，风筝在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线BC与水平地面垂直，引线AC的长度为10 m，A，B两处的水平距离为8 m(风筝本身的长宽忽略不计).
(1)求此时风筝离地面的高度BC；
(2)现要使风筝沿竖直方向上升9 m至点M处，若A，B位置不变，引线AC的长度应加长多少米？
(1)在Rt△ABC中，AB＝8 m，AC＝10 m，则BC＝＝＝6 m；
(2)在Rt△ABM中，AB＝8 m，BM＝BC＋CM＝6＋9＝15(m)，
则AM＝＝＝17(m)；
由(1)知，原线长为10 m，则引线AC的长度应加长17－10＝7(m).
【母题P26例3】如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m．如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8 m吗？
当梯子底端沿OB向外移动0.8 m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OC2＝CD2－OD2＝2.52－(0.7＋0.8)2＝4，OC＝2.
所以，AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4.
因此，当梯子底端向外移动0.8 m时，梯子顶端并不是下滑0.8 m，而是下滑0.4 m．
【变式】某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE＝5 m)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了1 m到C处(CE＝1 m).测量得BM＝4 m．求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示).
由题意，可得AE＝BC＝5 m，BM＝4 m，EC＝1 m，
在Rt△MBC中，MC＝＝3(m)，
则EM＝3－1＝2(m)，
在Rt△AEM中，AM＝＝(m)，
故AB＝AM－BM＝(－4) m，
答：宣传牌(AB)的高度为(－4) m．
15．(运算能力)有一种升降阅读架，是由面板、支撑轴和底座构成．图1是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB，支撑轴长CD＝16 cm，支撑轴CD与底座DE所成的角∠CDE＝45°.
(1)求端点C到底座DE的距离；
(2)如图2，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转15°后，点B恰好落在直线DE上．求：端点C到底座DE的距离减少了多少？
　
(1)如图1，过点C作CF⊥DE于点F.
图1
∵∠CDE＝45°，
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴CF＝DF.
在Rt△CFD中，由勾股定理，得CF2＋DF2＝CD2，∴2CF2＝CD2＝162，
∴CF＝8(cm)(负值不符合题意，已舍去)；
图2
(2)如图2，过点C作CH⊥DE于点H.
由题意，知∠CDE＝45°－15°＝30°，
∴在Rt△CHD中，CH＝CD＝×16＝8(cm)，
∴端点C到底座DE的距离减少了(8－8) cm.20．1　勾股定理及其应用
第1课时　勾股定理
知识点1?　勾股定理的内容及证明
1．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( )
　　　
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以
2．若a，b，c是△ABC的三边，且对角分别是∠A，∠B，∠C，则下列说法正确的是( )
A．总有a2＋b2＝c
B．当∠B＋∠C＝90°时，a2＋b2＝c2
C．当∠C＝90°时，a2＋c2＝b2
D．当∠A＝90°时，b2＋c2＝a2
3．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是( )
A．AC2＋AB2＝BC2
B．BC2＋AB2＝AC2
C．AC2＋BC2＝AB2
D．AC2＋BC2＝2AB2
知识点2?　利用勾股定理进行计算
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是( )
A．1 B．
C．2 D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(1，)，则OA的长为( )
A．1 B．2
C． D．
6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )
A．16 B．25 C．144 D．169
7．(安徽合肥模拟)公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，弦为25，股为20，则小正方形的面积为 ．
8．(浙江杭州西湖区校级期末)△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值．
易错易混点　在直角三角形中求边长时忽略分类讨论
9.(河北廊坊三河市期末)若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A．13 B．13或 C．13或15 D．119
10．(河北石家庄桥西区期末)学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：甲：如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2一定成立；乙：在△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形．对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对
C．两人都错 D．两人都对
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d.若a＝2，b＋c＝12，则d为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
12．若Rt△ABC的两边a，b满足＋(b－4)2＝0，则它的第三边c为 ．
13．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
14．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10.
(1)求BC的长；
(2)求CD的长．
【母题P26练习T2】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
【变式】(河北唐山古冶区三模)如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为5，13，30，则正方形C的面积为( )
A．12 B．18 C．10 D．20
15．(推理能力&应用意识)【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，连接AD，△ABC的三边长分别为a，b，c(a＞b)，四边形ACFD的面积可以表示为(a＋b)(a＋b)或2×ab＋c2，从而推导出a2＋b2＝c2.
　
【探究】淇淇将△DEF从图1的位置开始沿BC向左移动，直到点F与点B重合时停止，如图2所示，AB与DE交于点O，下面是淇淇利用图2证明勾股定理的过程．请将淇淇的探究过程补充完整.
证明：连接AD，AE.
S梯形ACBD＝(AC＋BD)·BC＝ ，S四边形CABD＝S△ACE＋S△AED＋S△BED＝AC·CE＋DE·AO＋DE·OB＝AC·CE＋DE·(AO＋BO)＝ ＋ ．
由S四边形ACBD＝S梯形ACBD，可整理得到 ；
【应用】在图2的基础上，若四边形AEBD的面积为200，AC的长为12，求BC的长．
第2课时　勾股定理的应用
知识点1?　勾股定理的实际应用
1．为了提高学生的动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A．48 m2 B．20 m2
C．60 m2 D．30 m2
2．(河北保定阜平县期末)如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12 m，竖直距离为5 m，树的高度都是2 m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞( )
A．12 m B．13 m
C．14 m D．15 m
3．(湖北孝感期末)如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m．一艘船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从A到B处需多长时间？
知识点2?　在数轴上表示无理数
4．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为( )
A．－1 B．
C．＋1 D．＋2
5．(河北邯郸邯山区校级二模)如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的( )
　
A．①段 B．②段
C．③段 D．④段
6．(辽宁大连甘井子区校级月考)数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，如图1所示，盒子的下底面的面积为54 cm2，长、宽、高的比为6∶3∶1.
(1)计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)把这个长方体的高的值在如图2所示的数轴上表示出来；
(3)连接AC′，则AC′的长度是 cm.(提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线)
　
知识点3?　利用勾股定理解决与网格有关的问题
7．如图，在4×3的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段AC与线段BC的大小关系为( )
A．AC＜BC B．AC＞BC
C．AC＝BC D．无法确定
8．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为( )
A． B．0.8 C．－2 D．3－
易错易混点　不能恰当利用勾股定理解决实际问题
9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A．4≤a≤5 B．3≤a≤4
C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
10．(河北邯郸二模)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7 m，将它往前推3 m至C处时(即水平距离CD＝3 m)，踏板离地的垂直高度CF＝2.5 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )
A．3.4 m B．5 m C．4 m D．5.5 m
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是( )
A．6 B．5 C．13 D．12
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5 m，则小巷的宽为 m.
13．如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝6 cm，BD＝8 cm.
(1)求AB的长；
(2)若BC＝24 cm，AC＝26 cm，求图中阴影部分的面积．
14．如图，风筝在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线BC与水平地面垂直，引线AC的长度为10 m，A，B两处的水平距离为8 m(风筝本身的长宽忽略不计).
(1)求此时风筝离地面的高度BC；
(2)现要使风筝沿竖直方向上升9 m至点M处，若A，B位置不变，引线AC的长度应加长多少米？
【母题P26例3】如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m．如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8 m吗？
【变式】某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE＝5 m)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了1 m到C处(CE＝1 m).测量得BM＝4 m．求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示).
15．(运算能力)有一种升降阅读架，是由面板、支撑轴和底座构成．图1是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB，支撑轴长CD＝16 cm，支撑轴CD与底座DE所成的角∠CDE＝45°.
(1)求端点C到底座DE的距离；
(2)如图2，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转15°后，点B恰好落在直线DE上．求：端点C到底座DE的距离减少了多少？
　

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