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19．3　二次根式的加法与减法
知识点1?　能合并的二次根式
1．下列二次根式能与合并的是(B)
A． B． C． D．
2．(山东烟台牟平区期末)已知最简二次根式与二次根式可以合并，则整数m，n的值分别为(A)
A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2
知识点2?　二次根式的加减
3．下列计算正确的是(B)
A．＋＝
B．－＝
C．＋＝2
D．＋＝2
4．(河北沧州献县模拟)若m＋－n＝5，则下列结论正确的是(B)
A．m＝0，n＝1 B．m＝1，n＝1
C．m＝－1，n＝0 D．m＝2，n＝4
5．计算：
(1)(－)－；
(2)4－＋；
(3)－6＋2.
(1)原式＝3－－2＝；
(2)原式＝4×－3＋2＝；
(3)原式＝－3＋4＝4－2.
知识点3?　二次根式的混合运算
6．计算下列各小题：
(1)6÷2＋；
(2)(＋1)(3－)－.
(1)原式＝3＋＝4；
(2)原式＝3－5＋3－－2＝－2.
易错易混点　不能正确对二次根式加减的结果进行化简
7.若＋＝，则M＝(C)
A．5 B．10 C．20 D．25
8．若2＋可以合并为一项，则n可以是(C)
A．9 B．18 C．27 D．54
9．(广东江门蓬江区校级月考)玲玲在完成计算题(1＋)□(1－)时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为(A)
A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷
10．(河北保定二模)若a＋＝，则表示实数a的点会落在数轴的(B)
A．段①上 B．段②上
C．段③上 D．段④上
11．阅读下面问题：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－＝2－；
…
计算：
(1)＝－；＝3－；
(2)＝＋；(－2)2 024·(＋2)2 025＝＋2．
12．在算式“(－)□(－)”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．
(1)当“□”表示“－”时，运算结果为2，求“○”表示的数．
(2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．
(1)设“○”开平方后表示的数为x，
由题意，得(x－)－(－)＝2，
x－2＋＝2，x＝2＋2－，x＝3，
∴“○”表示的数＝(3)2＝27，即“○”表示的数为27；
(2)当“□”表示“＋”时，
(－)＋(－)＝3－2－＝0；
当“□”表示“－”时，
(－)－(－)＝3－2＋＝2；
当“□”表示“×”时，
(－)×(－)＝(3－2)×(－)＝×(－)＝－3；
当“□”表示“÷”时，
(－)÷(－)＝(3－2)÷(－)＝÷(－)＝－1.
∵－3＜－1＜0＜2，
∴当“□”表示“×”时，算式的结果最小，最小数是－3.
【母题P15练习T1】计算：
(1)(＋)；(2)(＋)÷；
(3)(＋3)(＋2)；(4)(＋)(－).
(1)(＋)＝×＋×＝＋；
(2)(＋)÷＝(4＋2)×＝4＋2；
(3)(＋3)(＋2)＝5＋2＋3＋6＝11＋5；
(4)(＋)(－)＝()2－()2＝6－2＝4.
【变式】(河北沧州青县期末)计算：
(1)－＋；
(2)(2－1)2＋(＋2)(－2).
(1)－＋＝3－4＋＝0；
(2)(2－1)2＋(＋2)(－2)＝12－4＋1＋3－4＝12－4.
13．(推理能力)(河北廊坊香河县月考)小静同学准备完成试卷上的题目计算：(*－)－(－4)时，发现“*”处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是－，她把“*”处的数字猜测成3，并进行计算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程；若不正确，请说明理由．
小静的猜想正确．理由如下：
∵(－)＋()＝－＋－2＝－＋，
－＋＋＝－＋＋＝，
3＝，
∴小静的猜想正确．19．3　二次根式的加法与减法
知识点1?　能合并的二次根式
1．下列二次根式能与合并的是( )
A． B． C． D．
2．(山东烟台牟平区期末)已知最简二次根式与二次根式可以合并，则整数m，n的值分别为( )
A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2
知识点2?　二次根式的加减
3．下列计算正确的是( )
A．＋＝
B．－＝
C．＋＝2
D．＋＝2
4．(河北沧州献县模拟)若m＋－n＝5，则下列结论正确的是( )
A．m＝0，n＝1 B．m＝1，n＝1
C．m＝－1，n＝0 D．m＝2，n＝4
5．计算：
(1)(－)－；
(2)4－＋；
(3)－6＋2.
知识点3?　二次根式的混合运算
6．计算下列各小题：
(1)6÷2＋；
(2)(＋1)(3－)－.
易错易混点　不能正确对二次根式加减的结果进行化简
7.若＋＝，则M＝( )
A．5 B．10 C．20 D．25
8．若2＋可以合并为一项，则n可以是( )
A．9 B．18 C．27 D．54
9．(广东江门蓬江区校级月考)玲玲在完成计算题(1＋)□(1－)时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为( )
A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷
10．(河北保定二模)若a＋＝，则表示实数a的点会落在数轴的( )
A．段①上 B．段②上
C．段③上 D．段④上
11．阅读下面问题：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－＝2－；
…
计算：
(1)＝ ；＝ ；
(2)＝ ；(－2)2 024·(＋2)2 025＝ ．
12．在算式“(－)□(－)”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．
(1)当“□”表示“－”时，运算结果为2，求“○”表示的数．
(2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．
【母题P15练习T1】计算：
(1)(＋)；(2)(＋)÷；
(3)(＋3)(＋2)；(4)(＋)(－).
【变式】(河北沧州青县期末)计算：
(1)－＋；
(2)(2－1)2＋(＋2)(－2).
13．(推理能力)(河北廊坊香河县月考)小静同学准备完成试卷上的题目计算：(*－)－(－4)时，发现“*”处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是－，她把“*”处的数字猜测成3，并进行计算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程；若不正确，请说明理由．

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