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22．2　函数的表示
知识点1?　函数的图象及画法
1．(河北石家庄赵县期末)下列图象，y不是x的函数的是( )
　　　
2．请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
(2)描点；(3)连线；
(4)请你判断点(4，8)，(－，－)是否在函数图象上．答：______．
知识点2?　从函数图象中读取信息
3．小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(单位： cm)与注水时间t(单位：s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是( )
4．(河北保定阜平县期末)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，春分、秋分时，昼夜时长大致相等，夏至时，白昼时长最长．如图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
5．如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
(1)图中自变量是 ，因变量
是 ．
(2)小明到达超市用了 分钟，小明往返途中共花了 分钟．
(3)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
知识点3?　函数的表示方法
6．(河北石家庄栾城区期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)之间有如下关系(其中x≤12)：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体质量x(x≤12)每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm
7．(贵州铜仁玉屏县三模)星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是( )
易错易混点　不能根据实际问题情境确定函数图象
8.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是( )
9．(河北石家庄裕华区三模)如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与甲出发的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了36 min；③乙用16 min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360 m．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为 ．
12．(河北廊坊月考)小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离(单位：m)与他第一次从家出发后到体育馆所用时间(单位：min)之间的关系图象如图所示．
(1)小明家到体育馆的距离是 _ m，小明取水杯时在家停留了 min；
(2)当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？
(3)在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？
13．(河北衡水武邑县校级月考)某地海拔高度h(单位：km)与此高度处气温t(单位：℃)之间有下面的关系．
海拔高度h/km 0 1 2 3
气温t/℃ 20 14 8 2
(1)随着海拔高度的升高，气温 (填“升高”或“下降”)，因此自变量是 ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线；
(3)求气温t关于海拔高度h的函数解析式；
(4)若该地某处的气温为－4，求该处的海拔高度．
【母题P103例2】如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2 反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？
(2)李明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)李明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
【变式】星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s(单位：m)与散步所用的时间t(单位：min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
(1)公共阅报栏离小红家有 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 min；
(2)求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 min；
(3)求小红从家走到公共阅报栏的速度；
(4)求小红从邮亭返回家的速度．
14．(应用意识)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下图是他本次所用的时间t与离家距离y之间的对应关系，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少时间？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少时间？
(4)我们认为骑单车的速度超过 300 m/min 就超越了安全限度．问：在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．2　函数的表示
知识点1?　函数的图象及画法
1．(河北石家庄赵县期末)下列图象，y不是x的函数的是(C)
　　　
2．请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
(2)描点；(3)连线；
(4)请你判断点(4，8)，(－，－)是否在函数图象上．答：______．
(1)　2　　0　　2　
(2)(3)如图所示．
(4)当x＝4时，y＝×42＝8；
当x＝－时，y＝×(－)2＝≠－.
所以点(4，8)在函数图象上，点(－，－)不在函数图象上．
知识点2?　从函数图象中读取信息
3．小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(单位： cm)与注水时间t(单位：s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是(A)
4．(河北保定阜平县期末)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，春分、秋分时，昼夜时长大致相等，夏至时，白昼时长最长．如图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是大寒．
5．如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
(1)图中自变量是时间，因变量
是小明距离家的路程．
(2)小明到达超市用了20分钟，小明往返途中共花了35分钟．
(3)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
(3)根据图象，可得小明从家到超市时路程为900米，时间为20分钟，∴小明从家到超市时速度为v＝＝45(米/分钟)，
返回时路程为900米，时间为45－30＝15(分钟)，
∴返回时的速度为v＝＝60(米/分钟).
答：小明从家到超市时的平均速度是45米/分钟，返回时的平均速度是60米/分钟．
知识点3?　函数的表示方法
6．(河北石家庄栾城区期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)之间有如下关系(其中x≤12)：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(D)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体质量x(x≤12)每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm
7．(贵州铜仁玉屏县三模)星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是(B)
易错易混点　不能根据实际问题情境确定函数图象
8.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是(B)
9．(河北石家庄裕华区三模)如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(C)
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与甲出发的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了36 min；③乙用16 min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360 m．其中正确的结论有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为y＝9－x．
12．(河北廊坊月考)小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离(单位：m)与他第一次从家出发后到体育馆所用时间(单位：min)之间的关系图象如图所示．
(1)小明家到体育馆的距离是1_800m，小明取水杯时在家停留了4min；
(2)当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？
(3)在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？
(1)由题图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，∴小明家到体育馆的距离1 800 m，
∴由图象可以看出小明在家停留的时间是10－6＝4(min).
(2)∵由题图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，∴总路程为600＋600＋1 800＝3 000(m)，
∴当小明到达体育馆时，他共骑行了3 000m；
(3)由题图象可以看出小明在0～4 min骑车速度最慢，
∴最慢速度为600÷4＝150(m/min)，
∴小明在0～4 min的骑车速度最慢，最慢速度是150 m/min.
13．(河北衡水武邑县校级月考)某地海拔高度h(单位：km)与此高度处气温t(单位：℃)之间有下面的关系．
海拔高度h/km 0 1 2 3
气温t/℃ 20 14 8 2
(1)随着海拔高度的升高，气温下降(填“升高”或“下降”)，因此自变量是海拔高度；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线；
(3)求气温t关于海拔高度h的函数解析式；
(4)若该地某处的气温为－4，求该处的海拔高度．
(2)描点，连线，画图如下：
(3)由表格，可知海拔每上升1 km，气温下降6 ℃，
∴y＝20－6h；
(4)令y＝20－6h＝－4，解得h＝4，
∴该处的海拔高度是4千米．
【母题P103例2】如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2 反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？
(2)李明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)李明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min；
(2)由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了17 min；
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了3 min；
(4)由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了30 min；
(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了10 min，由此算出李明从图书馆回家时平均速度是0.08 km/min.
【变式】星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s(单位：m)与散步所用的时间t(单位：min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
(1)公共阅报栏离小红家有300m，小红在公共阅报栏看报一共用了6min；
(2)求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为3min；
(3)求小红从家走到公共阅报栏的速度；
(4)求小红从邮亭返回家的速度．
(3)小红从家走到公共阅报栏的速度为＝75(m/min)；
(4)从邮亭返回家的速度为＝100(m/min).
14．(应用意识)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下图是他本次所用的时间t与离家距离y之间的对应关系，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少时间？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少时间？
(4)我们认为骑单车的速度超过 300 m/min 就超越了安全限度．问：在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
(1)由纵坐标看出，小明家到学校的路程是1 500 m.
(2)由横坐标，看出12－8＝4，小明在书店停留了 4 min.
(3)一共行驶的总路程＝1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝1 200＋600＋900＝2 700(m)，一共用了14 min.
(4)由图象，可知0～6分时，平均速度＝＝200(m/min)；
6～8分时，平均速度＝＝300(m/min)；
12～14分时，平均速度＝＝450(m/min).
所以12～14分时速度最快，不在安全限度内．

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