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北京市朝阳区北大附中朝阳未来学校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题
一、选择题：本大题共12小题，共60分。
1.与相等的角度是( )
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.中心角为的扇形，它所含的弧长为，则它的半径为( )
A. B. C. D.
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.集合中角终边所处位置是( )
A. 轴 B. 轴 C. 非负半轴 D. 非负半轴
6.“角为钝角”是“角为第二象限角”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数的图象的一个对称中心坐标是( )
A. B. C. D.
8.下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知是第三象限角，化简( )
A. B. C. D.
10.函数的图像是( )
A. B.
C. D.
11.在中，是斜边上的高，如图，则下列等式错误的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
13.已知向量，满足：，，，则 ； ．
14.化简 ．
15.在中，，，，则：
；
在上投影的数量 ．
16.已知，且，则 ．
17.已知函数的图象在区间上有且只有个最高点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.如图，以为始边作角与，角终边过点．
求值；
求的值；
若角与的终边分别与单位圆相交于点，，且求的值
19.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示网格纸上小正方形的边长为．
直接写出，
求；
求，．
20.已知函数．
补全下表，在如图的坐标系中作出五点法函数一个周期上的简图；
写明该函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到；
直接写出该函数的单调增区间，图象对称轴方程：
设函数，求函数的值域
21.设函数定义域为，对一切，均满足：，且实数、为非常数．
求的值；
求证：为周期函数，并求出其一个周期；
求函数解析式．
参考答案
1.
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17.
18.解：因为角终边过点，所以．
；
因为角终边过点，所以，
所以，
因为，结合图形可得，
所以，，
所以．

19.解：由图可知，，
由向量模长公式；
将，，，代入向量夹角余弦公式得
．
由于，
则．
根据模长公式：；
根据点积公式：．

20.解：补全表格如下：
简图如下：
将函数的图象纵坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，
再将横坐标变为原来的，即可得到该函数的图象；
或将函数的图象纵坐标变为原来的两倍，再将横坐标变为原来的，
再向左平移个单位长度，即可得到该函数的图象；
令，解得，
即该函数的单调增区间为；
令，，
即该函数图象的对称轴方程为；
，
，
则，
当时，，则，
当时，；
当时，
；
综上可得：函数的值域为．

21.解：令，则，
故；
令，则，
则，即，
则，故，
则，故为周期函数，且为其一个周期；
令，，则，
由知，故，
则，
即，即，
令，，则，
故．

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