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江苏连云港市东海县2025-2026学年第二学期期中考试
高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数对应的点坐标是，则( )
A. B. C. D.
2.化简，得( )
A. B. C. D.
3.设为非零向量，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量，，，若，，三点共线，则实数( )
A. B. C. 或 D. 或
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在中，，是边的中点，是边上靠近的三等分点，与交于点，若，则角等于( )
A. B. C. D.
8.在中，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设、是方程的两个复数根，则( )
A. B. C. D.
10.在表达式有意义的条件下，下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
11.的角，，所对边分别为，，，若，，则( )
A. B. 面积的最大值为
C. 外接圆半径为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 ．
13.已知，若，则的最小值为 ．
14.在平面凸四边形中，，，，则四边形面积的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，满足，，与的夹角为．
求；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知，，求：
的值：
的值．
17.本小题分
在中，已知，．
求角；
求边上的中线的最大值．
18.本小题分
在中，，，，点，分别是边和上的动点．
求的面积；
若点，分别是边和的中点，求；
是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．
19.本小题分
已知单位圆的圆心为，点、是单位圆上的两个不同定点动点在单位圆上，且满足．
求；
求的取值范围；
设直线交直线于点，，，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，所以，
，
，
．
由得
，
解得：．

16.解：因为，所以，
因为，所以，
则，
同理，所以，
所以
，
所以，
所以．
，
因为，所以，所以．

17.解：由正弦定理可得：，则，
由余弦定理可得：，
因为，所以．
因为，
，
在中，由余弦定理得，
即，所以，
当且仅当时，等号成立，
又因为，则，
故有，
从而，故的最大值为．

18.解：由余弦定理可得：，因为，
所以，所以，
所以的面积为．
，
，
设，
则，，
，
若存在定点，使为定值，则其值与无关，故的系数为，
则，即，
解得：，此时，
故存在满足，使得为定值．

19.解：因为，
可得，
又因为为锐角，则，可得．
以为原点，以为轴，建立直角坐标系，
则，
可得，
则
，
且，则，
可得，即
所以的取值范围为．
因为
，且三点共线，
直线可表示为，点在直线上，
则，可得，
，，
，则，
可得
，
可知当时，取得最大值，
此时取得最小值，
所以的最小值．

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