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2025-2026学年广东省韶关市仁化县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
2.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门举行，参加竞技体育项目的运动员大约有14000名，14000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.4×103 B. 14×103 C. 1.4×104 D. 1.4×105
3.多项式2m2n-mn的项数及次数分别是（　　）
A. 2，3 B. 4，3 C. 3，4 D. 3，2
4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如果单项式-3xym与-xny2是同类项，那么m+n的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.如图，一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
7.如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线.其中蕴藏的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 线段有两个端点
8.如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（　　）
A. B. C. D.
9.某商品进价为150元，按商品标价的九折出售时，利润率是20%，问该商品标价是多少元？设该商品标价为x元，可列方程为（　　）（售价-进价=利润，利润率=
A. 150×90%x=x（1+20%） B. 90%x=150÷（1+20%）
C. 90%x-150=150×20% D. 90%x=150×（1-20%）
10.如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（　　）
A. 19 B. 20 C. 23 D. 24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在+2，0，-4，中，最小的数是 .
12.若x=2是关于x的方程ax-4=x的解，则a= .
13.20.26°= ° ′ ″.
14.如图，射线OA的方向是北偏西30°，射线OB的方向是北偏东70°，OC平分∠AOB，则∠BOC的度数是 .
15.某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得-1分.某校园足球队进行了11场比赛，其中负2场，共得17分，那么该足球队共胜了 场.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；
（2）-（3-5）×6÷（-1）2025.
17.(本小题7分)
下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题.
，
解：3（x+3）-2（2x-1）=6…第一步，
3x+9-4x+2=6…第二步，
3x-4x=6+9+2…第三步，
-x=17…第四步，
x=-17…第五步.
（1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（3）请写出该方程的正确解答过程.
18.(本小题7分)
如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规作图并回答问题.（只保留作图痕迹，不写作图依据）
（1）分别作直线AB、线段AC；
（2）作出射线AD与射线BC，两射线相交于点P；
（3）在线段AC上找一点Q，使QB+QD的值最小，这样作图的依据是______.
19.(本小题9分)
某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下：
原式=-2（y2-5x）=-8x+5y2.
（1）求破损部分的整式；
（2）若x=2，y=-3，求破损部分整式的值.
20.(本小题9分)
如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线.
（1）根据题意，补全下列说理过程：
因为∠AOC与∠AOD互补（已知），
所以∠AOC+∠AOD=180°（补角的定义）.
又因为O为直线AB上一点（已知），
所以∠AOB=180°（平角的定义）.
即∠AOC+∠______=180°，
所以∠______=∠______（______）.
（2）若∠AON=20°，求∠MOC的度数.
21.(本小题9分)
把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分2本，则剩余17本；若每人分3本，则差31本.
（1）这个班有多少名学生？
（2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要30h完成.现计划由一部分人先做3h,然后增加2人与他们一起再做6h,正好完成这项任务.假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？
22.(本小题13分)
【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.
例如：已知x2+x=1，求x2+x+2026的值.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+2026=2027.
（1）【探索发现】已知x=2是关于x的方程ax+b=5的解，则代数式6a+3b-4的值是______；
（2）【尝试应用】如图1，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段AO、BO的中点，当AB=16cm时，则线段CD的长=______cm；
（3）【拓展应用】如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在边长为a的正方形纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来就得到一个有盖的长方体.如果a-2b=8cm,求这个有盖长方体的底面长方形ABCD的面积；
（4）【迁移运用】若当时，代数式ax5-bx3+cx+2的值为k；当时，求代数式4+cx-bx3+ax5的值.（用含k的代数式表示）
23.(本小题14分)
材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m,n,则M，N两点之间的距离表示为MN=|m-n|；
材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m,n,若点P是线段MN的中点，则此时点P所对应的数为.
根据上述材料解决下列问题：
如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a,b,c,且a,c满足|a-9|+（c+2）2=0，点B是线段AO的中点（其中O是原点）.
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，C的距离之和为15，求点P对应的数是多少？
（3）点M从点B出发，以每秒v1个单位长度的速度匀速向左运动；同时点N从点A出发，以每秒v2个单位长度的速度也匀速向左运动；点Q是线段CN的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终保持不变，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-4
12.【答案】3
13.【答案】20
15
36

14.【答案】50°
15.【答案】5
16.【答案】-6 -12
17.【答案】等式的基本性质；
三；移项没有变号；
：，
3（x+3）-2（2x-1）=6，
3x+9-4x+2=6，
-x=-5，
x=5
18.【答案】如图， 如图， 两点之间线段最短
19.【答案】-18x+8y2 36
20.【答案】BOC;AOD;BOC;同角的补角相等 70°
21.【答案】这个班有48名学生 应先安排2人整理图书
22.【答案】11 8 32 cm2 6- k，
23.【答案】9;4.5;-2 P对应的数为-4或11
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