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广东茂名市化州市2025-2026学年度高中一年级第二学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知函数是幂函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.和是关于的方程的两根，则( )
A. B. C. D.
8.函数，在上单调递增，求实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知复数在复平面上对应的点为，则( )
A. B. C. D. 是纯虚数
11.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，且，若，则( )
A. 的图象关于直线对称
B.
C. 函数恰有个零点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角为第四象限角，且，则 ．
13.已知一个圆锥的母线长为，侧面积，则此底面半径为 ．
14.在中，角、、的对边分别为、、若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
求的值；
求的值；
求的值．
16.本小题分
如图在底面半径为母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱．
求圆锥的表面积和体积；
为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值．
17.本小题分
设的内角，，的对边分别为，，，向量，向量，若．
求的面积；
若，求．
18.本小题分
已知函数
求的单调区间；
解不等式；
设的最小值为，若正数满足，求的最小值．
19.本小题分
已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．
求函数的解析式
当，方程有解，求实数的取值范围
若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
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5.
6.
7.
8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：解：，
，
；
解：设圆柱底面圆半径为，
显然，∽，，
时，圆柱的侧面积最大，最大值为．

17.解：因为且，
两式联立得：，又因为，所以或舍，
故，由三角形面积公式得．
因为，且由知，设三角形的外接圆半径为，
由正弦定理得：，
解得或舍，所以．

18.解：当时，；
当时，；
当时，，
所以
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．
当时，，解得，所以；
当时，，解得，所以；
当时，，解得，所以，
综上可得：不等式的解集为．
由知：函数的单调递减区间为，单调递增区间为
所以，即，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为．

19.解：设的最小正周期为，
由题意得：，
又，所以，
过点，即，
故；
，
即有解，
因为，，
所以，即；
，设，
则，
由“方程在区间上恰有三个实数根，，”，
得“方程在区间上恰有三个实数根，，”，
则的图象如下：
即，，，
由图得，，
所以，，
即，
综上，
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