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河南洛阳市新安县2025~2026学年第二学期期中教学质量检测试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在,,,,+分式的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.据报道，DeepSeek的主要芯片直径为，相当于0.000000028 m，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.若a＝－0.22，b＝－2-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则它们的大小关系是( )
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
4.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是（）
A. 图像经过第一、二、四象限 B. 图像与x轴的交点坐标为（1，0）
C. 当x＞0时，y＞2 D. y的值随着x的值的增大而减小
5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
6.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:y=ax,y=bx,y=cx,下列用“<”表示 a,b,c的不等关系正确的是( )
A. a< b< c B. c< a< b C. c< b< a D. a< c< b
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则的值等于（　　）
A. B. C. D.
9.如图，的直角边在轴上，，反比例函数的图象经过另一条直角边的中点，，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 0或2 D. -1或3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式 的值为0，则x的值为 ．
12.将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为 ．
13.计算： ．（结果只含有正整数指数幂）
14.如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．
15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
已知点，求下列情形下点的坐标．
(1) 点在轴上；
(2) 点到轴的距离为6；
(3) 已知点且线段与轴平行．
17.(本小题7分)
如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为D，反比例函数的图象经过点D．
(1) 求这个反比例函数的解析式．
(2) 请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个格点，再画出反比例函数的图象．
(3) 将等腰沿y轴方向向上平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 ．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x＝2．
19.(本小题10分)
关于的分式方程．
(1) 当时，求此时方程的解；
(2) 若此方程有增根，求的值；
(3) 若此方程的解为正数，求的取值范围．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b的图象相交于A(a，6)，B(-6，1)两点．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3) 过直线AB上的点C作CD// x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为-4，求△BOD的面积．
21.(本小题11分)
某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1) 下表列出了部分研究数据：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 …
上表中， ， ；
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；
(3) 结合函数图象，写出该函数的两条性质： ； ；
(4) 进一步探究函数图象：
①函数图象与轴有 个交点，则方程有 个实数根；
②关于的方程无实数根，则的取值范围为 ；
③不等式的解集为 ．
22.(本小题12分)
游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：
方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；
方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费．
设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示．
(1) 求直线的解析式；
(2) 求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义；
(3) 小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案．
23.(本小题12分)
“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售 B款文化衫获利元时的销售数量相同．
(1) 求每件A款文化衫和B款文化衫的利润．
(2) 若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且 A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进 A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润 最大利润是多少
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】③
16.【答案】【小题1】
解：点，且点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
【小题2】
解：点到轴的距离为6，
或，
或，
点的坐标为或；
【小题3】
解：与轴平行，
，
，
，
点的坐标为．

17.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴这个反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：当时，，当时，，
∴反比例函数图象经过点，
画出反比例函数图象，如下，
【小题3】


18.【答案】解：原式；
把x＝2代入得：原式．
19.【答案】【小题1】
解：把代入方程，得，
去分母得，
整理得，
即，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为；
【小题2】
解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得；
【小题3】
解：方程两边都乘以得，
，
解得，
方程的根为正数，
，且，
∴且．

20.【答案】【小题1】
解：反比例函数y=的图象过点B(-6，1)，
=-61=-，
反比例函数的解析式为y=-.
把A(a，6)代入y=-，得6=-,解得a=-.
点A的坐标为(-1，6).
一次函数的图象经过A(-1，6)，B(-6，1)两点，
解得
一次函数的解析式为y=x+7.
【小题2】
-6x-1
【小题3】
将x=-4代入y=x+7，得y=-4+7=.
C(-4，3).
将y=3代入y=-，得3=-，解得x=-.
D(-2，3).
如图，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E.
B(-6，1)，D(-2，3),
DE=3，BF=1，EF=-2-(-6)=.
+=+，==3，
==(DE+BF)EF=(3+1)4=8.

21.【答案】【小题1】
4
0
【小题2】
解：描点、连线，函数图象如图：
；
【小题3】
函数图象关于直线对称
当时，函数取得最小值，无最大值
【小题4】
2
2
或

22.【答案】【小题1】
解：设直线的解析式为．
由图可知的图象经过．
解得
．
【小题2】
解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元．
办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费，
每次游泳的原价为（元）
设直线的解析式为，
．
点为直线的交点，
此时，
即．
解得．
此时．
点的坐标为．
点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元．
【小题3】
解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以；
当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；
当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠．

23.【答案】【小题1】
解：设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是元，
依题意得：
解得.
经检验，是原分式方程的解．
∴
答：A 款文化衫每件利润元， B 款文化衫每件利润 元；
【小题2】
解：设购进 A 款文化衫m件，则购进 B 款文化衫件，销售总利润是w 元，依题意
解得
∵．
且，所以 w随m的增大而增大，
∴当 时，w取得最大值元．
此时，．
答：购进 A 款文化衫件， B 款文化衫 件，获得最大利润元．

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