资源简介

2025-2026学年重庆市江津实验中学等八校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图形为正多边形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.估算的结果应在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.下列命题，其中是真命题的为（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6.如图，在菱形ABCD中，对角线BD=4，AC=3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 96 B. 48 C. 24 D. 6
7.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（　　）
A. 81 B. 91 C. 109 D. 111
8.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
9.如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HE=DF，BE＞CH，∠ADG=∠FDG.当∠BEH=α时，则∠AGD的度数为（　　）
A. α
B. 90°-α
C.
D. 135°-α
10.已知整式，其中an，an-1，…，a0为自然数，n为正整数，对任意正整数n,满足16≥an＞an-1＞…＞a0，2≤ak-ak-1≤4（k=1，2，3，…，n）.下列结论中正确的个数是（　　）
①满足条件的单项式M有3个；
②若a0=6，则当n最大时，与是可以合并的二次根式；
③若a0=4a2，则满足条件的整式M有19个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 代数式有意义时，应满足的条件是 ．
12.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 .
13.计算：= .
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．
16.一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且千位数字与百位数字形成的两位数减去十位数字等于个位数字，那么把这个四位数叫做“减差数”，例如：四位数1239，因为12-3=9，所以1239是“减差数”.若一个四位自然数M=是“减差数”，记P（M）=a-b-c+d,若是一个有理数，则b-d= ，记Q（M）=||，若M=能被7整除，则当Q（M）最小时M的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F，连接AE，CF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，①______，
∴②______，
∵AF平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴，，
∴③______，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴④______，
∴四边形AFCE为平行四边形.
18.(本小题10分)
先化简，再求值.
（x-1-）÷，其中x=-2.
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求出四边形ABCD的面积.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD.
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，AB=6，求四边形ADCE的面积.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，点E在BC上，过点A作BC的平行线交ED的延长线于点F，连接AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E在线段AB的垂直平分线上，且AF2+BE2=AC2，求证：四边形AECF是矩形.
22.(本小题10分)
如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.火车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.
（1）求点C到铁路AB的距离；
（2）当一列长度为260m的火车以108km/h的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.
23.(本小题10分)
阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
（1）写出的一个有理化因式______；化简：=______；
（2）化简：；
（3）拓展应用：已知，，试比较a,b,c的大小，并说明理由.
24.(本小题10分)
【问题原型】
（1）如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.
【问题应用】
（2）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=BF.
①如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH.当E为AB的中点时，求四边形CDHF的面积；
②如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，请直接写出DE+DF的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x＞8
12.【答案】9
13.【答案】1
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】-6
1596

17.【答案】 OA=OC;∠BAC=∠DCA;∠CAF=∠ACE;OE=OF
18.【答案】x2+2x，3-2．
19.【答案】直角三角形，理由：
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴，
∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形 36
20.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BC=CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴BC=2AB=12，
∴AC==6，
∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，
∴S菱形ADCE=2S△ACD=S△ABC=AB×AC=×6×6=．
21.【答案】证明：（1）∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AD=CD，
∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠CED，
在△AFD与△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE=BE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∵AF2+BE2=AC2，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
22.【答案】48米 会造成噪声污染，污染的时间为10秒
23.【答案】; （2）22 （3）a＞b＞c，理由如下：
，
，
，
∵，
∴a＞b＞c
24.【答案】证明：如图，设CE与DF交于点L，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBC=∠FCD=90°，BC=CD，
∵CE⊥DF，
∴∠CLD=90°，
∴∠BCE=∠CDF=90°-∠DCE，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴CE=DF ①7；②4
第1页，共1页

展开更多......

收起↑