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2025-2026学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式中x的取值范围是（　　）
A. x≥6 B. x≤6 C. x＜6 D. x＞6
2.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. xy=2 B. 2x2-x=0 C. D. 3x3=1
3.近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差s2（单位：千克）如表：
甲 乙 丙 丁
25 25 24 22
s2 2.1 a 2 1.9
已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是（　　）
A. 0 B. 2 C. 2.2 D. 1.6
4.下列选项中，计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程的两根为x1=-1，x2=2，则这个一元二次方程可能是（　　）
A. （x+1）（x+2）=0 B. （x-1）（x-2）=0
C. （x+1）（x-2）=0 D. （x-1）（x+2）=0
6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（　　）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法判断
7.若x=m是关于x的方程x2+x-4=0的一个根，则m2+m+2026的值是（　　）
A. 2026 B. 2028 C. 2030 D. 2031
8.如表是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同.
深度思考中…
开启新对话
A. 1 B. C. -1 D. 1或-1
9.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）
A. 120.3（1+x）=261.5 B. 120.3（1+2x）=261.5
C. 120.3（1+x）2=261.5 D. 261.5（1-x）2=120.3
10.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，连接EG、EF，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2.若A、E、G三点共线，AG=8，，则阴影部分的面积是（　　）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 20
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.=______．
12.已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是 .
13.一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数m25是 .
14.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
15.一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为 .
16.对于任意不相等的两个实数a,b定义运算“*”如下：.
例如：，则8*4= .
17.已知m,n是关于x的一元二次方程4x2-12x+5=0的两个根，则（m-1）（n-1）的值为 .
18.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，过点C作CD⊥AB交AB于点D，AB=12，CD=8，点P从点A开始沿线段AB向点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点D开始沿线段DC向点C以1cm/s的速度移动，连结PQ，AQ.则P，Q两点同时出发 秒时，△APQ是等腰三角形.
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2+2x-3=0.
20.(本小题8分)
某中学在七、八年级学生中开展数学基础知识过关检测比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x＜85，B组85≤x＜90，C组90≤x＜95，D组95≤x≤100）.七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100.八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94.
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 90.5 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a,m的值：a=______，m=______.
（2）你认为这次数学基础知识过关检测比赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所关注的统计数据加以说明.
（3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加数学基础知识过关检测比赛，估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有多少人？
21.(本小题8分)
形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：因为，所以与互为有理化因式.
（1）判断与是不是互为有理化因式，并说明理由.
（2）化简（n为正有理数）.
（3）请比较大小：______（填“＞”或“＜”）.
22.(本小题10分)
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4k-2=0.
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根.
（2）若等腰△ABC的一边长a为4，另两边b、c的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
23.(本小题12分)
根据以下素材，探究完成任务：
制作长方体收纳盒
背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计）.
方案甲 如图所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为x cm的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形ABCD.
方案乙 如图所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为a cm宽均为b cm的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若EF和IJ两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形MNOP.
任务一 请用含x的代数式表示：
方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长BC为______cm,底面宽AB为______cm.
任务二 若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为800cm2，求裁去小正方形的边长x的值.
任务三 若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为750cm2，请通过计算判断，图中长为32cm,宽为22cm,厚度为4cm的书本能否完全放入该收纳盒内.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】60
14.【答案】m≤1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-
18.【答案】12-6或2或6
19.【答案】5；
x1=-3，x2=1
20.【答案】90;25 八年级成绩更好，理由如下：
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大和众数于七年级，所以八年级的成绩更好 估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有1160人
21.【答案】与是互为有理化因式，
理由：∵（）（）=5-7=-2，
∴与是互为有理化因式 + ＜
22.【答案】因为关于x的方程为x2-（2k+1）x+4k-2=0，
则Δ=[-（2k+1）]2-4×1×（4k-2）=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，
所以无论k取何值，此方程总有实数根 10
23.【答案】（60-2x）；（40-2x）；
10；
不能
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