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2025-2026学年山东省淄博市淄川区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在矩形AOBC中，点C的坐标为（1，3），则AB的长为（　　）
A. 3
B.
C.
D. 4
3.下列运算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.若，则m与n的值不可能是（　　）
A. m=9，n=2 B. m=8，n=2 C. D. ，
5.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般形式，得到x2-ax+10=0，则a的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
6.已知菱形的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则与该菱形面积相等的正方形的边长为（　　）
A. B. 4 C. 2 D.
7.已知两个连续偶数的积为168，若设其中较大的一个数为x,则可得方程为（　　）
A. x（x-2）=168 B. x（x+2）=168
C. x（x-1）=168 D. （2x-1）（2x+1）=168
8.下列关于x的方程必有实数根的是（　　）
A. x2+mx+6=0 B. x2+6x+m=0 C. x2+mx-6=0 D. x2+6x-m=0
9.如图，这是一块面积为120m2的矩形空地，已知该空地的长宽之比为3：2，现要在空地的四角开发面积均为5m2的正方形用来安置不同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为（　　）
A. 100m2
B. 75m2
C. 40m2
D. 20m2
10.已知关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A. 且m≠±2 B. m≠±2
C. D.
11.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）
A. cm
B. cm
C. cm
D. 8cm
12.如图，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的四个顶点均在正方形ABCD的边上.已知AE=a,AF=b,若，则|b-a|等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.写出一条菱形具有而矩形不具有的性质______．
14.等式“”中，括号内应填入 .
15.方程（x-2）2=2025的较小实数根为 .
16.已知实数a,b满足，则关于x的方程x2+ax+b=0根的情况是： .
17.如图，在 ABCD中，AB=4a,点E在BC上，BE=2a,∠BAD=120°，点P是BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为 .
18.如图是6×6的正方形网格，已知小正方形的边长为1，则格点△ABC边AB上的高是 .
19.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF的值为 .
20.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题18分)
（1）计算：
①；
②（2）（）-（）2；
（2）已知，，求x2+xy+y2的值；
（3）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值.
22.(本小题18分)
解方程：
（1）3（x+2）2-9=0（直接开平方法）；
（2）2x2+3x+1=0（配方法）；
（3）5t2-1=-3t（求根公式法）.
23.(本小题7分)
如图，在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠的宽为多少？
24.(本小题7分)
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，过点A作直线AM∥CD，过点C作直线CN∥AB，两直线AM，CN相交于点E.试判断四边形ADCE的形状，并加以证明.（自己画图并完成解答）
25.(本小题8分)
已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
26.(本小题12分)
如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，且PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F.
（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，PEMF变为正方形，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】对角线互相垂直
14.【答案】6
15.【答案】-43
16.【答案】没有实数根
17.【答案】2a
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】①；②-22-6 17 15-4
22.【答案】
23.【答案】水渠的宽为1m．
24.【答案】如图，四边形ADCE是菱形，理由如下：
∵AM∥CD，CN∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形．
25.【答案】（1）证明：=[-（k+2）]2-4×2k=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，
即≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当b=c时，=（k-2）2=0，则k=2，
方程化为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，
2，2，1符合三角形三边关系，能组成三角形，
∴△ABC的周长=2+2+1=5；
当b=a=1或c=a=1时，
把x=1代入方程得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，
方程化为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5．
26.【答案】矩形ABCD的长与宽满足AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
∵AD=2AB，M点为AD的中点，
∴AB=AM=DM=CD，
∴△ABM和△CDM为全等的等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，∠DMC=45°，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠PEM=∠PFM=90°，
∴四边形PEMF为矩形 当P点运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．
∵P点为BC的中点，
∴MP为等腰三角形MBC的顶角的平分线，
∴PE=PF，
∴矩形PEMF变为正方形
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