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2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A. 调查2026年春晚的收视率 B. 了解班级学生的视力情况
C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查长江中所有鱼的种类
2.除去水汽，杂质等空气的成分：氮气约占78%，氧气约占21%，其他气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（　　）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
3.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 不期而遇 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水涨船高
4.如图，下列关于 ABCD的叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则 ABCD是矩形
C. 若AC=BD，则 ABCD是矩形
D. 若AB=AC，则 ABCD是菱形
5.如图，在等腰梯形ABCO中，点A坐标为（1，2），点C坐标为（3，0），则点B坐标为（　　）
A. （2，2）
B. （2，3）
C. （3，2）
D. （3，3）
6.下列因式分解正确的是（　　）
A. x2-5x-6=（x-3）（x-2） B. x2-25=（x+5）（x-5）
C. x2-6x-9=（x-3）2 D. 2x3+4x=2（x3+2x）
7.一个不透明的盒子中有15个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同.搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在0.2左右，则盒中红球的个数约有（　　）
A. 40个 B. 60个 C. 75个 D. 90个
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F（点E不与C，D重合），且∠EOF=90°，连接EF，给出下列结论，其中不一定成立的是（　　）
A. △COE≌△BOF
B. 四边形OFCE的面积等于正方形ABCD面积的
C. BF=CE
D. EF平分∠OEC
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.人工智能模型Deepseek官方App于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“Deepseek”里，字母e出现的频数为 .
10.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=12，BD=8，BC=5，则△BOC的周长为 .
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的面积为 .
12.某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的10个班共450名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析.在这个问题中样本容量是 .
13.已知a-b=3，ab=10，则a2b-ab2的值为 .
14.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，一副七巧板是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.如图，整个七巧板拼图是个大正方形，若七巧板中平行四边形的面积为16，则图中小正方形的面积为 .
15.如图，将直角三角形ABC沿射线AB方向平移后，得到直角三角形DEF，DF交边BC于点P，已知FP=2，，BE=3，则阴影部分的面积为 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=5，点M是边AB上的动点，点N在边BC上，BM=BN.连接DN，CM，则DN+CM的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
植树节为每年3月12日，某单位买了一批树苗组织员工去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b
（1）完成上述表格：a=______，b=______；
（2）这种树苗成活的概率估计值为______（精确到0.1）.
18.(本小题6分)
因式分解：
（1）24a3bc2+8ab2；
（2）3x（a-b）-6y（b-a）.
19.(本小题6分)
某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生共有______人，m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______°；
（4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DB平分∠ADC，AE∥BD，DE∥AC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BC=10，求OE的长.
21.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE=AD，∠E=∠ACE.
（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形.
（2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,CD=5cm.点E从点B出发向点C运动，运动到点C即停止；同时，点F从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，点E，F的运动速度都是2cm/s,连接CF，EF，AE.设点E，F的运动时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形ABEF是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AFCE是菱形？
23.(本小题8分)
在如图所示的11×11网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺画图.
（1）在图1中画出平行四边形ABCD，并在CD边上找一点N，使得MN平分平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，点F为BC与网格线的交点，画出线段EF，使得EF=5.
24.(本小题10分)
【知识再现】
（1）如图1，在△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，则DE和AB的关系为______；
【性质应用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，点E，H，G分别是AB，BD，CD的中点，BC，AD的延长线交于点F，若∠F=55°，求∠GHE的度数；
【拓展证明】
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F分别为AD，BC的中点，EF分别交BD，AC于点H，G，且HO=GO.求证：BD=AC.
25.(本小题12分)
【概念生成】
新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”.
（1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是______（填序号）；
【基础探究】
（2）如图1，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A，D重合），连接BM，过点A作AN⊥BM于点O，交CD于点N，连接MN，BN.
①求证：四边形ABNM为“神奇四边形”；
②若四边形ABNM的面积为29，正方形边长为7，求MN的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，点P，Q分别在正方形ABCD的边CD，AB上，将正方形沿直线PQ翻折，使得点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，AD的对应边A'D'恰好经过点C，过点C作CI⊥PQ于点I.若CD′=6，正方形的边长AB=8，请直接写出PI的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】15
11.【答案】12
12.【答案】50
13.【答案】30
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】13
17.【答案】117;0.80 0.8
18.【答案】8ab（3a2c2+b） 3（a-b）（x+2y）
19.【答案】50;24 28.8 估计该校最喜欢足球运动的学生约有480人
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠BDC=∠BDA，
∴∠BDA=∠ABD，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形 10
21.【答案】（1）∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠E=∠ACE，
∴∠E=∠DAC，
∵∠E=∠ACE，
∴AE=AC，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）BD=AE，
理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC，
∵AE=AC，
∴BD=AE．
22.【答案】2
23.【答案】如图1中，平行四边形ABCD，点N即为所求； 如图2中，线段EF即为所求
24.【答案】DE∥AB且 125° 证明：取AB中点M，连接EM，FM，
∵HO=GO，
∴∠OHG=∠OGH．
∵点E，M，F分别是AD，AB，BC的中点，
∴ME∥BD且，MF∥AC且，
∴∠OHG=∠MEF，∠OGH=∠MFE．
∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF．
又∵，，
∴BD=AC
25.【答案】④ ①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠DAN+∠BAO=90°
∵AN⊥BM，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAN．
在△DAN和△ABM中，
，
∴△DAN≌△ABM，
∴BM=AN，
∵AN⊥BM，
∴四边形ABNM为“神奇四边形”．
②5
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