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2025-2026学年重庆市潼南区梓潼初级中学校等学校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，是无理数的是（　　）
A. 3.1415 B. C. D.
2.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠3+∠4=180°
4.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（　　）
A. （-4，-7） B. （5，0） C. （2，-3） D. （2，3）
6.估计的值（　　）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
7.如图在正方形网格中，若点A（1，1），点B（2，-1），则点C的坐标为（　　）
A. （3，-2）
B. （1，2）
C. （-2，3）
D. （-2，2）
8.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，D'C'交BC于点G，∠EFG=68°.下列结论正确的是（　　）
A. ∠D'EF=44°
B. ∠EFC'=136°
C. ∠AED'=68°
D. ∠FGC'=46°
9.《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点A0（-2，0）出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→A2→A3→A4→A5…”进行信号采集（每秒一条直角边）.已知A0（-2，0），A1（-1，1），A2（0，0），A3（1，1）…，设第n秒运动到点An（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，△A0A1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点A2025的坐标是（　　）
A. （2023，1） B. （2023，0） C. （2024，1） D. （2024，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.16的算术平方根是 .
12.如图，a∥b,∠1=50°，则∠2= °.
13.已知，则≈ .
14.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为 .
15.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则关于m,n的二元一次方程组的解为 .
16.若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”.例如三位数435，因为32=9且4+5=9，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为42=16且1+5=6，不是“合中吉祥数”.（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为 .（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若F（M）为整数，且M除以5的余数为3，则M= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
完成下面的求解过程.
如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.
解：因为FG∥CD（已知），
所以∠2=______（______）.
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2（______）.
所以BC∥______.
所以∠B+∠BDE=180°（______）.
又因为∠B=50°，
所以∠BDE=______.
20.(本小题10分)
已知某正数的两个不同的平方根是2a-4和a+1，b-5的立方根为-2，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求3a-b+c的平方根；
（3）若实数m、n、p满足条件，那么的平方根是多少？
21.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F.
（1）画出平移后的三角形DEF，并写出平移后D、E、F的坐标；
（2）求出三角形DEF的面积.
22.(本小题10分)
甲、乙两人解同一个关于x,y的方程组，甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为.
（1）求a与b的值；
（2）求的值.
23.(本小题10分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数.
24.(本小题8分)
为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装.根据预算，共需资金1636元.已知购买1个篮球和2副羽毛球拍共需236元；购买2个篮球和1副羽毛球拍共需208元.
（1）购买一个篮球和一副羽毛球拍分别需要多少元？
（2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？
25.(本小题8分)
已知：∠AOB=α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧.
（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE=40°，则α=______°；
（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F.
①如图2，当DF∥OA，且α=60°时，试说明：CE∥OA；
②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】130
13.【答案】14.63
14.【答案】144°
15.【答案】
16.【答案】947
123

17.【答案】
18.【答案】解：（1），
将①代入②得：y-2+y=10，
解得：y=6，
将y=6代入①得：x=6-2=4，
故原方程组的解为；
（2），
①×2+②得：7x=-7，
解得：x=-1，
将x=-1代入①得：-2+y=-6，
解得：y=-4，
故原方程组的解为．
19.【答案】∠1 两直线平行，同位角相等 等量代换 DE 两直线平行，同旁内角互补 130°
20.【答案】a=1，b=-3，c=3 ±3 ±2
21.【答案】图形见解答，D（7，7）、E（5，3）、F（8，2） 7
22.【答案】解：（1）根据题意，将代入②得：
-12+b=-2，
解得：b=10，
将代入①得：
5a+20=15，
解得：a=-1，
所以，a=-1，b=10；
（2）当a=-1，b=10时，
=；
23.【答案】（1）证明：因为∠2=∠3，
所以CE∥NF，
所以∠C=∠FND，
又因为∠C=∠1，
所以∠FND=∠1，
所以AB∥CD．
（2）解：因为∠D=47°，AB∥CD，
所以∠BED=∠D=47°，
因为∠EMF=80°，CE∥NF，
所以∠2=∠EMF=80°，
所以∠BEC=∠BED+∠2=47°+80°=127°，
所以∠AEP=∠BEC=127°．
24.【答案】篮球60元，羽毛球拍88元 篮球17个，羽毛球拍7套
25.【答案】解：（1）50；
①因为DF∥OA，
所以∠DFC=∠AOB=α=60°，
因为MN∥OB，
所以∠MDF=∠DFC=60°，
因为DF平分∠MDC，
所以∠CDF=∠MDF=60°，
因为∠CDE=30°，
所以∠DCE=90°-30°=60°，
所以∠CDF=∠DCE，
所以CE∥DF，
因为DF∥OA，
所以CE∥OA；
②因为CE∥OA，
所以∠ECB=α，
由①可知，∠DCE=60°，
所以∠DCB=∠DCE+∠ECB=60°+α，
因为MN∥OB，
所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF，
因为，
所以，
所以．
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