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2025-2026学年广东省广州大学附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 2 B. C. D.
2.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
4.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（　　）
A. （-5，3） B. （-3，5） C. （5，-3） D. （3，-5）
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④若=0，则a=-b；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数.其中真命题的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　）
A. 8 B. ±8 C. 2 D.
9.某商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（　　）
A. 70元，140元 B. 50元，100元 C. 56元，126元 D. 140元，70元
10.已知关于x,y的方程组，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x-y=2a-1的解；②若5x+y=3，则a=-1；③无论a取何值：x,y的值不可能互为相反数；④x,y都为自然数的解有2对.以上说法中正确的是（　　）
A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：4______（填入“＞”或“＜”号）．
12.若x-3y=6，则10-x+3y= .
13.已知一个正数的两个平方根分别是a和a-16，则a的值为 .
14.对于实数x,y,我们定义一种新运算F（x,y）=mx+ny（其中m,n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如F（0，0）=m×0+nx0=0.若F（1，-3）=6，F（2，5）=1，则F（3，-2）= .
15.在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，且AB=5，点A的坐标是（-2，4），则点B的坐标为______.
16.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=2t°，∠FDM=4t°，且0≤t≤110，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解二元一次方程组：.
19.(本小题8分)
求下列各式中的x：
（1）4（2x-1）2=36；
（2）（x-1）3=-8.
20.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠B的度数．
21.(本小题10分)
实数a和b在数轴上对应的点如图所示.
（1）将-a和-b对应的点标在数轴上，并将a,-a,b,-b按从小到大的顺序用“＜”排列；
（2）若实数c为8的立方根，求代数式的值.
22.(本小题8分)
阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题.
解方程组：
②-①，得9x+3y=0，即y=-3x.③
把③代入①，得3x+2×（-3x）=-3，
解得x=1.
把x=1代入③，得y=-3×1=-3.
所以原方程组的解为.
以上解方程组的方法叫做消常数项法.
请用上面的方法解方程组：.
23.(本小题10分)
水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准8m3，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表：
时间项目 用水量（m3） 费用（元）
1月 11 28
2月 15 44
（1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？
（2）小明家三月份用水量是24m3，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？
24.(本小题14分)
请用我们学过的知识解决下列问题
如图，平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），C（0，c），+（c+3）2=0，b为的整数部分.
（1）a+b+c= ______；
（2）点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC=2S△ABC，求点A与点P距离的最小值；
（3）如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.
25.(本小题14分)
综合与实践：后视镜的视角问题
【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）.
【素材二】三角形三个内角的和等于180°.
如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OE∥AB，左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打开后AP与AB形成的∠BAP可在一定范围内调节，∠BAP不小于50°，不大于80°，点H为线段AP上的任意一点，且点H为入射点，HH′为法线，图上各点均在同一平面内.
【问题解决】
（1）如图2，当∠BAP=60°时，
①若∠EOH=70°，求反射角∠H′HO的大小；
②若入射光线FH恰好平行于AB，求此时∠EOH的大小；
【拓展应用】
（2）如图3，MP，NA为入射光线，PO，AO为反射光线，PP′，AA′为法线.司机在调节左侧后视镜（即∠BAP的大小）和移动眼睛O的位置时，满足∠EOA大于40°.若∠AOP的大小始终不变，试判断∠MPO-∠NAO的值是否会发生变化，并说明理由；
（3）汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物但他坐在驾驶位上无法看清该障碍物全貌，此时______（填写序号），司机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物全貌.
①人眼O沿射线OE方向向前移动；
②人眼O沿射线OQ方向向右移动；
③后视镜PA绕A点逆时针转动；
④后视镜PA绕A点顺时针转动.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】4
13.【答案】8
14.【答案】11
15.【答案】（3，4）或（-7，4）
16.【答案】15或105或60．
17.【答案】5+．
18.【答案】．
19.【答案】x=2或x=-1 x=-1
20.【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵AB∥CD，∠2=60°，
∴∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，∠B=∠DCE，
∴∠EAC+∠BAC=60°，
∵∠BAC=2∠EAC，
∴∠EAC=20°，
∴∠BAC=∠ACD=40°，
∵∠1+∠ACD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-∠1-∠ACD=180°-60°-40°=80°，
∴∠B=∠DCE=80°．
21.【答案】数轴表示如下：
a＜-b＜b＜-a 2
22.【答案】．
23.【答案】该城市居民标准内用水的价格是2元，超标部分用水的价格是4元；
他的钱不够交水费，还差30元．
24.【答案】-5 4 （-0.8，1.6）
25.【答案】①∠H'HO=40°，②∠EOH=60° ∠ MPO-∠NAO的值始终不变，
设PP′与AN交于点Q，
∵MP是入射光线，PO是反射光线，PP′是法线，
∴PP′⊥PA，∠MPO=2∠OPQ，
同理，NA是入射光线，AO是反射光线，AA′是法线，
∴A′A⊥PA，∠NAO=2∠QAA′，
∴，
∵∠OPQ+∠AQP=∠NAO+∠AOP，
∴，
∴∠MPO-∠NAO=2∠AOP，
∵∠AOP的大小始终不变，即∠AOP为定值，
∴∠MPO-∠NAO的值始终不变 ①②④
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