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2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（　　）
A. B. C. D.
2.下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（　　）
A. a=3 B. a=1 C. a=0 D. a=-4
3.在，，，中，是二元一次方程组的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列说法错误的是（　　）
A. 命题不一定是定理，但定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实
5.由关于x,y的二元一次方程组，可得x与y的关系是（　　）
A. y=5x+3 B. y=-3x-3 C. y=3x-3 D. y=3x+3
6.如图，下列①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5.能判定AB∥CD的条件有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（　　）
A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数
8.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　）
A. ∠BAE+∠AEF=180° B. ∠BAE+∠AEF=270°
C. ∠BAE+∠AEF=360° D. ∠BAE+∠AEF的度数无法确定
9.设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡.如果要图③也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10.若关于x,y的方程组无解，则下列结论正确的是（　　）
A. 直线y=3x+4与直线y=（k+1）x-3的交点在第一象限
B. 直线y=3x+4与直线y=（k+1）x-3的交点为（-1，1）
C. 直线y=（1-2k）x-3不经过第一象限
D. 直线y=x+k交y轴于负半轴
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）.
12.方程（m-2）x|m|-1+y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 .
13.如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角： .
14.若，则x+y-2的值为 .
15.如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .
16.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（______），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥______（______），
∴∠______+∠2=180°（______），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠______=∠______（______），
∴DG∥______（______），
∴∠CGD=∠CAB．
19.(本小题7分)
若方程组的解互为相反数，求m的值和方程组的解.
20.(本小题7分)
火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s,其中火车全身都在隧道里的时间是20s,求隧道和火车的长度.
21.(本小题8分)
某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖为50元.具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）.如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？
（2）若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（3）若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色.
22.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组.
（1）无论数m取何值，方程2x-y+my-5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解；
（2）若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值.
23.(本小题13分)
某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C，D的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算.
24.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°.
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】两个角是同旁内角
这两个角互补
假

12.【答案】-2
13.【答案】∠CAB，∠DCG，∠AGE
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】20°
17.【答案】
18.【答案】垂直定义 EF 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同旁内角互补 1 3 同角的补角相等 AB 内错角相等，两直线平行
19.【答案】解；由方程组的解互为相反数，得y=-x,
，解得．
20.【答案】隧道的长度为1000m，火车的长度为200m．
21.【答案】1 ， 使转盘上共有6份为红色区域即可，

22.【答案】 m=1或m=3
23.【答案】y1=10x+150；y2=20x B（15，300），A（0，150）；C（45，600）；D（30，600） 当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算
24.【答案】15;150 135° t的值为2或6或8
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