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2025-2026学年江苏省常州市明德实验中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于0.000005特斯拉，0.000005用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10-5 B. 0.5×10-6 C. 5×10-6 D. 5×10-7
3.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3a=5a2 B. a2 a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （a2）3=a6
4.计算（2x）3的结果是（　　）
A. 5x B. 8x C. 8x3 D. 9x3
5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（a-2b） B. （a-b）（b-a）
C. （a+b）（-a-b） D. （a+b）（a-b）
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 85°
7.如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（　　）
A. BE=EC
B. BE=CF
C. ∠A=∠D
D. AC∥DF
8.已知3a=5，3b=15，3c=45.给出下面四个结论：①b-a=1；②a-c=2；③a+b+c=3b；④a2-b2=3-2c.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：a2 a5= .
10.若am=3，an=2，则am-n= ．
11.计算：= .
12.当x2+x=9时，6+x（x+1）的值是 .
13.已知（x+m）（3x-2）的展开结果中不含x的一次项，则m= .
14.已知多项式（2x-1）2=ax2+bx+c,则a+b+c= .
15.如图，该图案绕它的中心至少旋转 °后可以和自身完全重合.
16.如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.要拼出一个宽为（3a+3b）、长为（a+4b）的大长方形，小明需要准备C类卡片 张.
17.如图，在ABC中，∠CAB=62°，将 ABC在平面内绕点A旋转到AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 ．
18.折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）.若∠ABE=56°，∠DBE：∠CAB=3：2，则∠ABC= ______°.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题20分)
计算：
（1）a a2+a3；
（2）x2 2x4+（2x2）3；
（3）；
（4）（x-y）2-x（x+y）；
（5）（m+n+3）（m-n+3）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+4）（x-4）+x（5-x），其中.
21.(本小题6分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上.
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
（2）连接AD、BE，这两条线段的关系是______；
（3）连接BE、BF，则三角形BEF的面积是______.
22.(本小题8分)
如图，有一块长为（5a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑.
（1）求绿化区域的面积（用含a,b的式子表示）.
（2）当a=3，b=2时，求绿化区域的面积.
23.(本小题8分)
（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：______.
（2）【问题应用】已知m+n=2，mn=-6，求m2+n2的值.
（3）【问题拓展】已知（2m-5）2+（3-2m）2=8，直接写出（2m-5）（3-2m）的值.
24.(本小题8分)
（a-b）（a+b）=a2-b2
（a-b）（a2+ab+b）=a3-b3
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4
（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5
…
（1）根据规律可得（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+ +a2bn-3+abn-2+bn-1）=______（其中n为正整数）；
（2）根据规律可得（a-1）（an-1+an-2+ +a2+a+1）=______（其中n为正整数）；
（3）计算：3×（410+49+48+ +42+4+1）=______；
（4）计算：（-2）2019+（-2）2018+（-2）2017+ +（-2）3+（-2）2+（-2）+1=______.
25.(本小题8分)
如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
（1）在图1中，∠DPC= ______；
（2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PA重合时，两三角板都停止转动.在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM时，求旋转的时间是多少？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】a7
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】15
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】60
16.【答案】15
17.【答案】56°
18.【答案】31
19.【答案】2a3 10 x6 -3 -3 xy+y2 m2+6m+9-n2
20.【答案】5x-16，-14．
21.【答案】 平行且相等 4.5
22.【答案】（8a2+3ab-b2）平方米 86平方米
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；
16； -2
24.【答案】an-bn an-1 411-1
25.【答案】解：（1）75°；
（2）如图1 ，此时，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP=90°，
∴∠CPN=∠DBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CPA=60°，
∴∠APN=30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD=90°，
∴∠CPB=∠DBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CPA=60°，
∴∠APM=30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，
∴∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°，
∴∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-（180°-2t°）-（3t°）-60°=75°-t°，
当∠CPD=∠BPM，即2t°=75°-t°，
解得：t=25，
∴当∠CPD=∠BPM，旋转的时间是25秒．
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