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2025-2026学年河南省洛阳市嵩县何村乡初级中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式x+2的值为7，则x等于（　　）
A. 9 B. -9 C. 5 D. -5
2.下列数中，能使不等式3x-1＜5成立的x的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如果a＞b,那么下列运算正确的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. a+3＜b+3 C. 3a＜3b D. ＜
4.解方程，去分母，得（ ）
A. B. C. D.
5.一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°，则∠1=（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
6.在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动.某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.明明一共得90分，则明明答对的题数为（　　）
A. 20 B. 18 C. 17 D. 16
7.《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.已知关于x和y的方程组的解满足x-y=2，则k的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
9.现定义运算“*”，对于任意有理数a与b,满足，例如5*3=3×5-3=12，，若有理数x满足x*3=12，则x的值为（　　）
A. 5 B. 10 C. 21 D. 5或21
10.如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）
A. 96cm2 B. 72cm2 C. 48cm2 D. 24cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x的2倍减3的差为负数”用不等式表示为 .
12.若4x+3与-x-5互为相反数，则x的值为 .
13.若关于x的不等式x+a≥0有且仅有1个负整数解，则实数a的取值范围是 .
14.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm.
15.如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=2OA，点O为原点，点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发向左运动.点N以每秒4个单位长度的速度从点B出发向右运动，M、N两点同时出发，开始计时，当点M、点N分别到原点O的距离相等时，经过的时间为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）3x-4=2（x+1）；
（2）.
17.(本小题9分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解.
19.(本小题9分)
已知和是二元一次方程mx-3ny=5的两个解．
（1）求m、n的值；
（2）若x＜-2，求y的取值范围．
20.(本小题9分)
工厂要在规定时间内生产一批零件.如果每天生产30个，那么在规定时间内只能完成计划总数的.后来调整效率，每天生产40个，结果不仅比原计划提前1天完成，还多生产了25个.问：规定时间是多少天？原计划生产多少个零件？
21.(本小题9分)
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

A型 B型 销售收入
第1周销量 3台 5台 1800元
第2周销量 4台 10台 3100元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价各是多少元？
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台：
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
22.(本小题10分)
阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入③，得2×3+y=5，解得y=-1.
把y=-1代入①，得x=4，
∴方程组的解为.
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x,y满足方程组，求整式x2-3y2+xy的值.
23.(本小题10分)
如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为______．
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=______；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2x-3＜0
12.【答案】
13.【答案】1≤a＜2
14.【答案】36
15.【答案】6秒或秒
16.【答案】x=6 x=17
17.【答案】
18.【答案】不等式组的解集为-1＜x≤2，
，
整数解为：0，1，2．
19.【答案】解：（1）把和代入方程得：，
①×2+②得：15n=15，
解得：n=1，
把n=1代入①得：m=2，
则方程组的解为；
（2）当时，原方程变为：2x-3y=5，
解得x=，
∵x＜-2，
∴＜-2，
解得y＜-3．
故y的取值范围是y＜-3．
20.【答案】规定时间是26天，原计划生产975个零件．
21.【答案】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价是x元，B种型号的电风扇的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价是250元，B种型号的电风扇的销售单价是210元；
（2）①设采购m台A种型号的电风扇，则采购（30-m）台B种型号的电风扇，
根据题意得：200m+170（30-m）≤5400，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：A种型号的电风扇最多能采购10台；
②超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，理由如下：
根据题意得：（250-200）m+（210-170）（30-m）=1400，
解得：m=20，
又∵m≤10，
∴m=20不符合题意，舍去，
∴超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．
22.【答案】 8
23.【答案】解：（1）4.
（2）①6或2 ；
②ⅰ．；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，

由题意可得方程：4-x-x=0，
解得：x=，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
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