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2025-2026学年广西南宁市隆安县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的（　　）
A. -0.5 B. 3.1415 C. 0 D.
2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.4的算术平方根是（　　）
A. ±2 B. ± C. D. 2
4.如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度.
A. BM
B. AP
C. CP
D. 以上都不对
5.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
6.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 内错角相等 B. 0没有算术平方根
C. 任何实数都有立方根 D. 点到直线的距离是垂线
7.如图，能判定的条件是( )
A. B.
C. D.
8.如图，下列说法错误的是（　　）
A. ∠1和∠2是对顶角 B. ∠2和∠5是内错角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠4和∠5是邻补角
9.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，-2），“兵”位于点（-3，1），则“帅”位于（　　）
A. （2，0）
B. （2，1）
C. （-1，-2）
D. （1，0）
10.湿地公园位于学校北偏西30°方向2km处，下列选项中表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.如图，被覆盖的数可能是（　　）
A. - B. C. D.
12.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较下列两个数的大小： .
14.若点A（2，3）向上平移个2个单位长度，再向左平移2个单位长，经过平移后A的坐标为 .
15.如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，若∠2=40°，则∠1= .
16.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）-；
（2）.
18.(本小题10分)
如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度.
（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系.
（2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标.
（3）求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积.
19.(本小题10分)
如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF.（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由.注：填到相应的序号内）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°（①______）
∴EC∥②______（③______）
∴∠EBA=④______（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4（已知）
∴∠EBA=∠4（等量代换）
∴AB∥⑤______（⑥______）
∴∠2+⑦______=180°（⑧______）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°.
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°（等量代换）
∴⑨______+∠ADF=180°，
∴AE∥DF（⑩______）.
20.(本小题10分)
壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色.据史书记载，这一节日起源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而重要的时刻.某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮，如图.已知正方形卡片面积为100cm2，长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为180cm2，请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中.
21.(本小题10分)
理解与运用
【阅读理解】设a,b是有理数，且满足a+b=3-2，求ba的值.
解：由题意，得（a-3）+（b+2）=0.
因为a,b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数.
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0.
解得a=3，b=-2.
所以ba=（-2）3=-8.
【方法迁移】设x,y都是有理数，且满足x-2y+y=10+3，求x+y的值.
22.(本小题12分)
阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：==10，而=5，=2，∴=5×2=10，即=.
任务：
（1）结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出与存在怎样的关系？
（2）运用以上结论，计算：
①；
②.
（3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积.
23.(本小题12分)
探究与证明
【推理证明】
（1）如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1=∠2.
请补全下面的证明过程.
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴GF∥CD（______）.
∴∠2=∠______（两直线平行，同位角相等）.
又∵DE∥BC（已知），
∴∠1=∠______（______）.
∴∠1=∠2（______）.
【拓展证明】
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.
【迁移应用】
（3）如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC.从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有______个真命题.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】＜
14.【答案】（0，5）
15.【答案】50°
16.【答案】
17.【答案】1 3-3
18.【答案】 桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为（-2，2），南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，-1） 1
19.【答案】垂直的定义 AD 如果内错角相等，那么
两直线平行 ∠2 CD 如果同位角相等，那么
两直线平行 ∠ ADC 如果两直线平行，那么
同旁内角互补 ∠ EAD 如果同旁内角互补，那么
两直线平行
20.【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
21.【答案】19．
22.【答案】=× ①24；②110 15
23.【答案】同位角相等，两直线平行;3;3;两直线平行，内错角相等;等量代换 真命题，理由如下：
∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等） 4
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