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2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区瞻岐中心中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a5 （-a）的结果是（　　）
A. -a4 B. a6 C. -a5 D. -a6
2.老师给小芳以下几个方程组：
①；
②；
③；
④；
⑤.
下列方程组是二元一次方程组的有（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（　　）
A. ∠1与∠2
B. ∠2与∠3
C. ∠2与∠4
D. ∠2与∠5
4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 125°
5.若2x=3，4y=2，则22y-x等于（　　）
A. 1 B. C. D. 6
6.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（　　）
A. 108m2
B. 104m2
C. 100m2
D. 98m2
7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
8.《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.已知x,y满足方程组，则无论m取何值，x,y恒有的关系式是（　　）
A. x+y=2 B. x+y=-2 C. x+y=6 D. x-y=-6
10.下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x-1）x+1=1，则x只能是2；
②若（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a=1
③若a+b=10，ab=2，则a-b=2
④若4x=a,8y=b,则22x-3y可表示为
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算的结果为 .
12.已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x,则x= .
13.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．
14.若3xy A=6x2y-15xy2，则A代表的整式是 .
15.若多项式4x2-（1-m）x+1是一个完全平方式，则常数m的值是 ..
16.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是 .

17.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．
18.若方程组解为，则方程组的解为 .
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
（1）（-2ab）（3a2-2ab-b2）；
（2）（2a+3b）2-（2a-b）（2a+b）；
（3）（9x2y-6xy2+3xy）÷（3xy）.
20.(本小题6分)
用适当的方法解下列方程组.
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
先化简,后求值:[-(x+y)(3x-y)-]2x,其中x=-2,y=
22.(本小题8分)
随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案.
23.(本小题8分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
24.(本小题9分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2.
（1）用含a,b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=15，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=20时，求出图3中阴影部分的面积S3.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】4+y
13.【答案】1 , 0
14.【答案】2x-5y
15.【答案】5或-3
16.【答案】34°
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】-6a3b+2a2b2+2ab3 12 ab+10b2 3 x-2y+1
20.【答案】
21.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，
当x=-2，y=时，原式=2．
22.【答案】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
依题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（2）设购进A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
依题意得：25m+15n=250，
解得：m=10-n,
∵m,n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案：
①购进A种型号汽车7辆，B种型号汽车5辆；
②购进A种型号汽车4辆，B种型号汽车10辆；
③购进A种型号汽车1辆，B种型号汽车15辆．
23.【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°．
24.【答案】S1=a2-b2，S2=2b2-ab 55 10
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