资源简介

2025-2026学年浙江省杭州市临安区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A. a2+1 B. C. D.
2.下列等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司2025年人均年利润为（　　）
部门 人数 人均年利润/万元
A 10 250
B 8 220
C 12 145
A. 186万元 B. 200万元 C. 216万元 D. 220万元
4.用配方法求解方程x2+4x=0正确的是（　　）
A. x（x+4）=0 B. （x+2）2=0 C. （x+2）2=4 D. （x+4）2=4
5.方程x2+2x+1=0的根的情况为（　　）
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
6.学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m,宽0.9m,泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是（　　）
A. 竖直摆放可以直接进门 B. 水平横放可以直接进门
C. 斜着沿门框对角线能进门 D. 怎么都无法进门
7.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为（　　）
A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
8.已知关于x的方程x2+2x-3=0的两根为x1，x2，则以x1+x2，x1x2为两根的一元二次方程是（　　）
A. x2+5x+6=0 B. x2-5x+6=0 C. x2+2x-3=0 D. x2-3x+2=0
9.有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路（小路宽度均相等），纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为（　　）
A. （30-x）（20-2x）=504 B. 30×20-2×30x-20x=504
C. （30-2x）（20-2x）=504 D. （30-2x）（20-x）=504
10.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度v随路程x的关系式为v2=，并且避险车道坡比（斜坡竖直高度：水平宽度）为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m,则刚进入避险车道时的速度是（　　）
A. B. C. 20m/s D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简= .
12.若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是 .
13.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.已知关于x的方程x2-mx+n=0通过配方可变形为，则的值为 .
15.观察下列等式：
12+2×1=3；
22+2×2=8；
32+2×3=15；
42+2×4=24；
…
按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则n= .
16.在矩形ABCD中，，，现将矩形沿对角线AC剪开，拼成一个新的平行四边形（不重叠、无缝隙），若该平行四边形的一条对角线长为，则这个平行四边形较长一边的边长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）（x-1）2=4；
（2）x2+2x=3.
19.(本小题8分)
2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，
抽取10台G1型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：1.23，1.18，1.26，1.31，1.24，1.19，1.28，1.22，1.25，1.30；
H2型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.
（注：m25表示下四分位数，m50表示中位数，m75表示上四分位数）
（1）求G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；
（2）根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.
20.(本小题8分)
已知实数x1，x2满足x1+x2=-3，x1x2=-4.
（1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；
（2）若a2+a-1=0，b2+b-1=0（a≠b），求a+b的值.
21.(本小题8分)
近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式不考虑风速的影响，g≈10m/s2，已知小临所住小区楼层高度规律为第n楼高度h=5n2.
（1）小临家在2楼，即n=2，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；
（2）计算当从n楼坠落时，物品落地时的速度.
22.(本小题10分)
已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克.今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.
（1）经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x,经过两年（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二次方程，并求出年平均增长率x；
（2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？
解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.
①当y=60时，总净利润为：60×3400=204000元＜224000元，不满足题意；
当y＞60时，总净利润为：______（列方程）；
②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.
23.(本小题10分)
【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为，矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形ABCD按如下方式构造：
1.作正方形ABEF，边长AB=1；
2.取AF的中点M；
3.以M为圆心，ME为半径画弧，交AF延长线于点D；
4.过点D作AD的垂线，交BE延长线于点C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：.
【知识回顾】
素材1：；
素材2：；
【解决问题】
（1）化简：；
（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.
24.(本小题12分)
已知长方形的长和宽分别为a,b.
（1）当周长为12时，
①请用含有a的式子表示这个长方形的面积；
②当面积为8时，求这个长方形的长和宽；
（2）当周长为k时，证明：当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】14
13.【答案】x≥2
14.【答案】
15.【答案】15
16.【答案】2
17.【答案】0 4
18.【答案】x1=-1，x2=3 x1=1，x2=-3
19.【答案】G1型号下四分位数为1.22，中位数为1.245，上四分位数为1.28 G1型号机器人的稳定性更好，理由：两者四分位距相同，但G1的极差更小，数据整体分布更集中
20.【答案】x2+3x-4=0 -1
21.【答案】物品落地时的速度为20m/s 物品落地时的速度为10nm/s
22.【答案】30% ①（4600-20y）y=224000；②70亩
23.【答案】+1 长方形EFDC也是黄金矩形，理由如下：
∵四边形ABEF是正方形，
∴∠AFE=90°，AF=AB=1，
∴∠EFD=90°，
∵四边形ABCD是黄金矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=1，=，
∴四边形EFDC是矩形，AD===，
∴DF=AD-AF=-1=，
∴=，
∴矩形EFDC是黄金矩形
24.【答案】①-a2+6a；②长为4，宽为2 证明：∵长方形的周长为k，
∴2（a+b）=k，
∴a+b=，
∴b=-a，
∴长方形的面积=ab=a（-a）．
∵长方形的面积为9，
∴a（-a）=9，
整理得：2a2-ka+18=0，
∴Δ=（-k）2-4×2×18=k2-144．
∵k≥12，
∴k2≥144，
∴k2-144≥0，
∴方程2a2-ka+18=0总有实数解，
即总能围成面积为9的长方形
第1页，共1页

展开更多......

收起↑