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2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. y-2x=0 B. x+1=0 C. x2-5x=0 D. 2x3-2=0
2.下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.将矩形和平行四边形按如图方式放置，若∠1=α，则∠2=（　　）
A. α-45°
B. 180°-2α
C. 135°-α
D. 90°-α
4.根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
5.下列等式：①；②；③；④.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2-ax-6=0的解是（　　）
x -2 -1 0 1 2 3 …
x2-ax 6 2 0 0 2 6 …
A. x=-2 B. x=3 C. x=2 D. x=-2或x=3
7.化简的结果是（　　）
A. -x B. 3x-2 C. x D. -3x-2
8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形ABCD是重叠部分，连接AC，BD交于点O.下列结论不一定成立的是（　　）
A. BC=DC
B. OB=OD
C. AC⊥BD
D. AC=BD
9.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A，C都落在G点），若GF=4，GE=6，则DG的长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如果关于x的方程（a-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么a的取值范围是 .
13.在解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2，x2=3，小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1，x2=4.请你写出一个满足条件的一元二次方程 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，点E是CD边上的一个动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 .
15.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a= .
16.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）-÷+（+）（-）；
（3）.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）公式法：（x+2）（x-3）=x+2；
（2）配方法：-6x-7=0；
（3）x2+8x-9=0.
19.(本小题8分)
先阅读再求值.
在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样.
小明的计算过程如下：
=
=
=
= 小莉的计算过程如下：
=
=
=
=
（1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
（2）计算：；
（3）计算：.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点O，交DC的延长线于点E.
（1）求证：CE=CD；
（2）已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形ABEC的形状，并证明你的结论.
条件①：∠AOC=2∠D；
条件②：∠EAB=2∠CAD.
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
22.(本小题9分)
根据以下素材，完成任务.
素材1 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升.该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单.
素材2 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；调研表明：若配送费每提高1元，日订单量将减少20单.
问题解决
任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率；
任务2 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户支付的配送费，则每单实际配送费应定为多少元？
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、N是两个动点.
（1）如果AC、BD（AC＞BD）的长（单位：cm）是关于x的一元二次方程x2-20x+96=0的两个实数根，求AB的长.
（2）若动点M从A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD方向以1cm/s的速度匀速直线运动到点D.（当点M运动到C点时，点N也随之停止运动）.若M、N同时出发，设运动时间为t秒，求t为何值时，△MON的面积为2cm2？
24.(本小题11分)
如图，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上.若A（m,n）满足.
（1）求点A的坐标；
（2）取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点，求点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x＞-5
12.【答案】a≤2且a≠1
13.【答案】x2-5x+6=0
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】2
17.【答案】9 2-2+1 3
18.【答案】x1=4，x2=-2；
x1=6+5，x2=6-5；
x1=-9，x2=1
19.【答案】小莉的计算结果正确，理由如下：
∵
=
=
=
=，
∴小莉的计算结果正确 2026
20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，
∴=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，
∴4a2-8a+4-4a2+4a+8＞0
解得：a＜3，
∵a为正整数，
∴a=1或a=2；
（2）由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，
∵x12+x22-x1x2=16，
∴（x1+x2）2-3x1x2=16，
∴[2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，
∴a2-5a-6=0，
∴（a-6）（a+1）=0
解得：a1=-1，a2=6，
∵a＜3，
∴a=-1．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴∠EAD=∠AED，
∴AD=DE，
∵AD=2AB，DE=DC+CE，AB=CD，
∴CE=CD；
解：若选择条件①，四边形ABEC是矩形；
由 可知，CE=CD，
∴CE=AB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴OA=OE，OB=OC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
∵∠AOC=∠ABC+∠BAE，∠AOC=2∠D，
∴∠ABC=∠BAE，
∴OA=OB，
∴OA=OE=OB=OC，
∴AE=BC，
∴平行四边形ABEC是矩形；
若选择条件②，四边形ABEC是矩形，
由 可知，CE=CD，
∴CE=AB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴OA=OE，OB=OC，
∵∠BAE=∠EAD，∠BAE=2∠CAD，
∴∠EAC=∠CAD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACB=∠EAC，
∴OA=OC，
∴OA=OE=OB=OC，
∴AE=BC，
∴平行四边形ABEC是矩形
22.【答案】任务1：月平均增长率为60%；任务2：每单实际配送费应定为16元．
23.【答案】 M、N出发2秒或5秒后，△MON的面积为2cm2
24.【答案】解：（1）∵+n2-12n+36=0．
∴+（n-6）2=0．
∴m-10=0，n-6=0，
解得m=10，n=6，
∴点A的坐标为（10，6）；
（2）如图，连接NC，
∵△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，
∴ON=OC=6，MN=CM=5=AM，CN⊥OM，
∵MN=AM=MC，
∴∠MAN=∠MNA，∠MNC=∠MCN，
设∠MAN=∠MNA=α，∠MNC=∠MCN=β，
在△ACN中，∠ACN+∠CAN+∠ANM+∠MNC=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
∴∠CNA=90°，
∴∠NCA+∠CAN=90°，
∵∠NCA+∠OMC=90°，
∴∠CAN=∠OMC，
∴OM∥AP，
∵AC∥OB，
∴四边形AMOP是平行四边形，
∴OP=AM=5=OB，
∴点P为OB的中点，
∴P（5，0）．
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