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2025-2026学年北京市朝阳区日坛中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 3，3，
3.下列计算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC
C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD
6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
7.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ABC=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠AOE的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，△BEF和△DEF都是等边三角形，连接BD交EF于点O.有下列结论：①AE=CF；②AB=BO；③BD垂直平分EF；④.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 .
10.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B= ______.
11.某2026年亚运场馆的外观采用了正多边形设计，经计算，其内角和比外角和大720°，则该正多边形的边数为 ，它的每个外角的度数为 °.
12.如图，l1∥l2，AB=4，S△DAB=4，则点C到AB的距离为 .
13.如图，D、E分别为AB、AC中点，点F在DE上，且∠AFC=90°，若DF=1，AC=7，则BC的长为______.
14.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺.去本八尺而索尽.问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺.牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为 .
15.如图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时，晶体的温度随时间变化的图象.
（1）这一变化过程中，自变量是______；
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，则该晶体的熔点为______℃，熔化过程持续了______min.
16.如图：点A在线段BC上，AB=4，AC=6，△DAB是等边三角形，四边形ADEF是正方形，点P是BE上一个动点，连接PA，PC则PA+PC的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
.
18.(本小题5分)
已知，，求代数式m2+mn的值.
19.(本小题5分)
如图，将平行四边形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，连接BF，DF，BE，DE，且使CE=AF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
20.(本小题5分)
如图，△ABC中，点D，E，F分别是△ABC各边中点，连接BD、DF、DE、CF，BD=CD.
（1）求证：四边形BEDF是矩形；
（2）若BD=4，∠A=60°，求CF的长.
21.(本小题5分)
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC、BD的平行线，两直线相交于点F.
（1）求证：四边形BFCO是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形BFCO的面积.
22.(本小题5分)
有这样一个问题：探究函数y=|x|-1的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y=|x|-1的自变量x的取值范围是______；
（2）表格是y与x的几组对应值：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
a … 3 m 1 0 -1 0 1 2 3 …
则m的值为______；
（3）请在下面的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=|x|-1的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质.
23.(本小题5分)
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.
已知：四边形ABCD是平行四边形.

求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.
作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求作的菱形.
（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明；
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ ______= ______.
在 ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形（______）（填推理的依据），
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形（______）（填推理的依据）.
24.(本小题5分)
为响应政府“公园城市建设”的号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地进行绿化改造，测得∠A=90°，AB=20m,AD=15m,CD=7m,BC=24m.
（1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m,求铺设这条鹅卵石路的最低花费.
（2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少钱？
25.(本小题6分)
正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AC上一点（点E不与点A，O，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE，交直线AD于点F，过点F作直线AC的垂线，垂足为点G.
（1）如图1，当点E在线段OC上.
①求证：BE=EF；
②用等式表示线段AF，EC，AB之间的数量关系，并加以证明.
（2）当点E在线段CO的延长线上，直接用等式表示线段AF，EC，AB之间的数量关系.
26.(本小题6分)
已知点M为图形W1上一点，点N为图形W2上一点（M，N不重合），若一点P能使得点M为线段NP的中点，则称点P为图形W2关于图形W1的“二倍点”.若图形W上每一点都是图形W2关于图形W1的“二倍点”，且图形W2关于图形W1的“二倍点”都在图形W上，则图形W为图形W2关于图形W1的“二倍图”.
在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），C（2，-1），D（3，3）.
（1）在点E（3，0），F（1，2），G中，点______是点O关于线段AB的“二倍点”；
（2）若图形W为线段AB关于线段CD的“二倍图”，则图形W的面积为______；
（3）点T（t,0）是x轴上一动点，正方形A1A2A3A4的各顶点坐标为A1（t-1，1），A2（t-1，-1），A3（t+1，-1），A4（t+1，1），线段AB上任一点都为正方形A1A2A3A4关于正方形A1A2A3A4的“二倍点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x≥3
10.【答案】120°
11.【答案】8
45

12.【答案】2
13.【答案】9
14.【答案】x2-（x-3）2=82
15.【答案】时间；
80，15
16.【答案】
17.【答案】3+2．
18.【答案】解：m2+mn=（+1）2+（+1）（-1）=3+2+1+3-1=2+6．
19.【答案】如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
又∵CE=AF，
∴AO+AF=CO+CE，
即FO=EO，
又∵BO=DO，
∴四边形BEDF为平行四边形．
20.【答案】证明见解析 2
21.【答案】∵BF∥AC，CF∥BD，
∴BF∥OC，CF∥OB，
∴四边形BFCO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BFCO是矩形 10
22.【答案】任意实数 2 函数图象见解析过程 函数的最小值为-1；图象关于y轴对称（答案不唯一）
23.【答案】AF BE 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 邻边相等的平行四边形是菱形．
24.【答案】铺设这条鹅卵石路的最低花费为1800元 整块空地上种植草皮共需投入22800元
25.【答案】①见解析；
②CE+AF=AB；证明见解析；
AB=CE-AF．理由见解析．
26.【答案】F；
12；
或2≤t≤3．
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