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2025-2026学年福建省福州市长乐区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A. （1，2） B. （-1，-2） C. （-1，2） D. （1，-2）
3.在0，-1，，-2这四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. -1 C. D. -2
4.下列命题中，属于假命题的是（　　）
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对顶角相等
5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为（　　）
A. 130° B. 100° C. 50° D. 40°
6.下列四组a,b的值，能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的是（　　）
A. a=2，b=1 B. a=-2，b=1 C. a=2，b=-1 D. a=1，b=-2
7.将点A（m+1，2m-1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A. （0，-5） B. （-1，-5） C. D.
8.如图，下列不能判定DE∥BC条件是（　　）
A. ∠AED=∠ACB
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠DFC+∠EDF=180°
9.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿着BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
10.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（3，-2），第4次运动到点P4（4，0）， 按这样的运动规律，则点P2026的坐标是（　　）
A. （2025，1） B. （2025，-2） C. （2026，1） D. （2026，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.-27的立方根是 ．
12.在平面直角坐标系中，点P（5，-6）到y轴的距离为 .
13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
14.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为 .
15.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为 m2.
16.[a]表示不超过a的最大整数，如[3.14]=3，[-1.1]=-2，则= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
求下列各式中的x.
（1）x2-5=20；
（2）.
19.(本小题9分)
在①，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩0.121221222…（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填上对应的序号：
整数有______；
负分数有______；
正无理数有______.
20.(本小题9分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，2），实验室的位置是（1，3）.
（1）根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；
（3）已知教学楼的位置是（2，1），在图中标出教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示30m,那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______m.
21.(本小题9分)
已知一个正数的两个不同的平方根分别是2x-14和x+2，y+1的立方根为-2，m是的整数部分.
（1）求x和y的值；
（2）求x-y+m的平方根.
22.(本小题9分)
请补全证明过程和推理理由：
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1+∠2=180°（______）.
∴______∥______（______）
∴∠3=∠D（______）.
又∵∠3=∠A，
∴______=______（______）
∴AB∥CD（______）.
∴AB∥CD（______）.
∴∠B=∠C（______）.
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）.将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（-1，3），连接AC，BD.
（1）直接写出点D的坐标；
（2）若M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？
（3）点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的坐标.
25.(本小题14分)
已知：如图1，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E，F在AB，CD之间，直线AB，CD，MN，分别过P、Q、E，连接EP，EQ，FP，FQ，
①当∠EQD=150°，∠BPE+∠PEQ=______°；
②当PF平分∠BPE，QF平分∠EQD时，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）②的条件下，过点P作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，且∠QPF：∠EQF=1：5，求∠PHQ的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】5
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】1
15.【答案】540
16.【答案】384
17.【答案】-1
18.【答案】x=5或x=-5 x=-5
19.【答案】⑥⑨ ①④ ②③⑦⑧⑩
20.【答案】 （-5，4）;（2，4） 240
21.【答案】（1）x=4，y=-9 （2）x-y+m的平方根为±4
22.【答案】已知 AD EF 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠ A ∠ D 等量代换 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
23.【答案】（1）证明：EH∥AD．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD；
（2）解：由（1）得AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵EH∥AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°，
∵∠H-∠4=4°，
∴∠H=32°．
24.【答案】D（-1，-2） 点P的坐标为（0，3.5）或（0，-6.5）
25.【答案】如图，
∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ①210；②∠PEQ+2∠PFQ=360°，
过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD（平行于统一直线的两直线相互平行），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠PEQ=∠2+∠3=∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD
∴∠BPE=2∠BPF，∠EQD=2∠FQD，
∵∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°，
∴∠PEQ+2（∠FQD+∠BPF）=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360° 30°
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