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山东滨州市博兴县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A. B.
C. D.
3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A. (3，1) B. (3，3) C. (-1，1) D. (-1，3)
5.在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是 （　　）
A. 甲队员射击成绩的众数是8环
B. 甲队员射击成绩的中位数是6环
C. 甲队员射击成绩的极差是2环
D. 甲队员射击成绩的平均数是7环
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. a＞-1 B. b＜1 C. a＞b D. a+b＞0
8.如图是以O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上．将该纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点C为线段OB的中点，点B的坐标为（6，8），反比例函数的图象恰好穿过线段BC，则k的值可能为（　　）
A. 9 B. 11 C. D. 50
10.如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中．则下列结论中，（1）与的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．不正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小： ．
12.如图，，若，则 °．
13.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
14.关于x的一元二次方程根的情况为 ．
15.一次函数y=-3x+2k（k为常数）与x轴所夹锐角的正切值为 .
16.如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有18个，则该化合物中氢原子的个数为 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为 ．
18.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论的个数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解决下列问题：
(1) 计算：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2) 求本次调查获取的样本数据的中位数 和平均数 ；
(3) 根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
21.(本小题10分)
如图，点在线段AB上，．
(1) 求证：是等腰三角形．
(2) 若，求的长．
22.(本小题12分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A，B，C都是格点．
(1) 将绕点O按顺时针方向旋转得到，请画出
(2) 用无刻度直尺在直线上找一格点E，连接交线段于点F、使．
23.(本小题13分)
如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点E，连接AE，且AE平分∠CAB．
(1) 求证：是的切线．
(2) 连接，若，求的值．
24.(本小题13分)
某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
(1) 求，的值：
(2) 设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．则工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】120
13.【答案】
14.【答案】有两个不相等的实数根
15.【答案】3
16.【答案】36
17.【答案】
18.【答案】4
19.【答案】【小题1】
解：

；
【小题2】
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】
40
25
【小题2】
6
5.8
【小题3】
解：（人）．
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
．
．
是等腰三角形．
【小题2】
解：，
，
，
．
,
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，点E即为所求；
理由：根据图象可得，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
【小题2】
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
的值为

24.【答案】【小题1】
解：把时，；时，代入，
得：，
解得：，，
故答案为：；
【小题2】
解：设第x个生产周期创造的利润为w万元，由（1）知，
当时，，
，
，，
∴当时，w取得最大值，最大值为400，
当时，，
，
，
∴当时，w取得最大值，最大值为405，
∴综上，当时，w取得最大值，最大值为405，
∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元．

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