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山东德州市庆云县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中，与是对顶角的图形是（）
A. B.
C. D.
2.下列各式中，错误的是（）
A. B. C. D.
3.在实数3.141，，，，0，（每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列命题为假命题的有（）①内错角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤有理数与数轴上的点一一对应．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图,已知a,b,c,d四条直线,下列不能判断ab的是( )
A. 2=3 B. 4=5 C. 1+4= D. 1+3=
6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
7.结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图是智能导航定位点，已知定位点分别是，，则定位点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，则∠BEG等于（）
A. 58° B. 116° C. 64° D. 74°
10.如图,已知ABCD,CG交AB于点G,且C=,GE平分BGC,点H是CD上的一个定点,点P是GE所在直线上的一个动点,则点P在运动过程中,GPH与PHC的关系不可能是( )
A. GPH-PHC= B. GPH+PHC=
C. GPH+PHC+= D. PHC+GPH+=
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为 ．
12.一个正数的平方根是与，则这个正数是 ．
13.如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有 ．
14.如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果 ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是 cm.
15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，…，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算或求的值
(1) 计算：
(2) 求式子中的值：
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，直线、交于点，，平分，，求的度数．
18.(本小题8分)
已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
(1) 填空： ， ， ；
(2) 求的平方根．
(3) 若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
19.(本小题8分)
如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
(1) 请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
(2) 把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是_ _；
(3) 试求出△ABC的面积．
20.(本小题9分)
如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
(1) 求证：BF // DE
(2) 如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知点．
(1) 当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2) 当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标．
(3) 若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；
22.(本小题11分)
【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．
(1) 【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是 ．
(2) 【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是 （用含、的式子表示）；
(3) 【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标．
23.(本小题14分)
【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1) 如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作．
∵．（辅助线的作法）
∴．（ ）
∵．（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵．（角的和差定义）
∴ ．（等量代换）
(2) 【方法应用】如图2，若，，，则 ；
(3) 【变式探究】如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(4) 【拓展延伸】如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】40
12.【答案】49
13.【答案】①④$④①
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
，
，
解得．

17.【答案】解：，，
．
，
．
平分，
．

18.【答案】【小题1】
5
2

【小题2】
解：，
的平方根是，
即的平方根为；
【小题3】
解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．

19.【答案】【小题1】
如图所示：x、y轴及O点即为所求；
【小题2】
如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为（a+3，b﹣2）；

【小题3】
S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．

20.【答案】【小题1】
BF // DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，∴GF // BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF // DE；
【小题2】
∵BF // DE，DE⊥AC，∴BF⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

21.【答案】【小题1】
解：当点在轴上时，得，
解得：，
，
点的坐标为．
【小题2】
解：平行于轴，且，
，
解得：，
，
点的坐标为．
【小题3】
解：∵点到x轴，y轴距离相等，
∴，
∴或，
解得：或；

22.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：分类讨论：
①与中点重合时，
，
，，
此时；
②与中点重合时，
，
，，
此时；
③与中点重合时，
，
，，
此时，
点的坐标为，或．

23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
平行于同一条直线的两条直线互相平行
两直线平行，内错角相等
【小题2】
82
【小题3】
，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：；
【小题4】
131

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