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山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1
2.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列命题是假命题的个数有（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
7.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
8.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )
A. 点O1 B. 点O2
C. 点O3 D. 点O4
10.找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共20分。
11.的平方根是 ，的立方根是 ．
12.在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为 ．
13.已知，，，，则 ， ．
14.如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是（-1，2），图书馆的位置是（3，4），则校门的位置可以用坐标表示为 .
15.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为 ．
16.如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．
17.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是 ，理由如下：
∵（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
18.计算：
(1)
(2)
19.求下列各式中的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题15分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
(1) 请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；的面积为________；
(2) 把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出；
(3) 在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．
21.(本小题10分)
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1) 的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
(2) 已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
22.(本小题10分)
如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
23.(本小题10分)
在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
24.(本小题15分)

(1) 【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °；
(2) 【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：；
(3) 【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】（1，-1）
15.【答案】
16.【答案】162
17.【答案】
两直线平行，内错角相等
等量代换
两直线平行，内错角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
；
【小题2】
，
开平方得：，
或，
解得或．

20.【答案】【小题1】
解：如图，建立平面直角坐标系，
；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：由（1）知，
，，
，即，
解得，
，
或．

21.【答案】【小题1】
4

8
【小题2】
解：∵的立方根为，
∴，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵，即，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设长方形的长为，宽为，
∴，
解得：，（舍），
∴，
答：长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：正方形的边长为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，
∴，即，
∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
平分，平分，
设，，
，，
由（1）的结论得：
，
则
即
∴
【小题3】
设，
平分，
，
，
，
由（1）的结论得：
，
，
，
，
，
，
平分，
∴，
∴，
∵
∴
解得．
．

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