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江西吉安市吉水县盘谷镇中学等校2025-2026学年七年级数学第二学期期中检测题数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，，交于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）
A. B. C. D.
5.已知：a=（）-3，b=（-2）3，c=（x-2）0（x≠2），则a，b，c大小关系是（　　）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
6.如图，直线AB// CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　）
A. ∠Kn＝∠K B. ∠Kn＝∠K
C. ∠Kn＝∠K D. ∠Kn＝∠K
二、填空题：本题共7小题，共26分。
7.最薄的金箔厚度约为 m，将用科学记数法表示为 ．
8.与互补，与互补，，那么 ．
9.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．
10.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 ．
11.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GH BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有__ __（只填序号）
12.在一副直角三角板中，，，．现在将两个直角三角板的直角重合，与边重合，然后将含角的三角板绕直角顶点按顺时针方向每秒旋转，且旋转过程中，当旋转时间t= s时，Rt的一条边与恰好平行．
13.如图，点，，，在同一直线上，与相交于点，，．试说明：．
解：（已知）
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算
(1) ；
(2) 如图，，，平分，求的度数．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题6分)
如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图．
(1) 在图1中，作，使；
(2) 在图2中，在直线上找点E，连接，使线段最短，并说明理由．
17.(本小题6分)
一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为．
(1) 袋里红球有 个；
(2) 求从袋里摸出白球的概率．
18.(本小题7分)
“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
(1) 求出表中a= ，b= ；
(2) 从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）；
(3) 如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
19.(本小题7分)
如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：
(1) 用两种方法表示阴影部分的面积，从中你可以得到等式 ；
(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
20.(本小题8分)
如图，已知，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分与，分别交射线于点，．
(1) 若，求的度数；
(2) 当点运动到使时，探究与的数量关系．
21.(本小题8分)
探索题：
(1) 观察以上各式并猜想：
① ；
② ；
(2) 请利用上面的猜想解答下面的问题：
计算：
22.(本小题10分)
已知，平分，与相交于，．
(1) 若，求的度数；
(2) AD与是什么位置关系？并说明理由；
(3) 若，，直接写出当、满足什么数量关系时，？
23.(本小题12分)
如图①，，为与之间一点，连接，过点作，与相交于点．
(1) 试说明：；
(2) 如图②，若点在的上方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论并说明理由；
(3) 如图③，若点在的下方，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由：如果不成立，请直接写出正确的结论．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】 /63度
9.【答案】/0.25
10.【答案】5x3－15x2＋30x
11.【答案】①④/④①
12.【答案】3或9或11
13.【答案】同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换

14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：，
，，
又平分，
，
∴

15.【答案】原式
，
原式

16.【答案】【小题1】
解：如图1中，即为所求：
【小题2】
解：如图2中，线段即为所求．理由：垂线段最短

17.【答案】【小题1】
30
【小题2】
设白球有x个，则黄球有（3x+10）个．
由题意得
x+3x+10=100-30．
解得x=15．
所以，摸出白球的概率为：．

18.【答案】【小题1】
0.982
0.983
【小题2】

【小题3】
解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①，，
；
②设，，则，，
，
答：的值为．

20.【答案】【小题1】
解：
又
、分别平分与
，，
；
【小题2】
又
即
即

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
，
又，
；
【小题2】
，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
；
【小题3】
当时，，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
当，
，，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：证明：如图，
过点作，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：结论不成立，．
证明：如图，
过点作，则．
又∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：结论不成立，．
证明：如图，
过点作，则．
又∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴．

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