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江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 打开电视，正在播放广告
C. 太阳从东方升起 D. 367个人中至少有2个人生日相同
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. 6x2y=3x 2xy B. ab+ac+d=a（b+c）+d
C. x2+5x+6=（x+2）（x+3） D. （x+2）（x-3）=x2-x-6
3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )
A. B. C. 1 D. 0
4.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（）
A. B. C. D.
5.如果，，那么的值是（ ）
A. B. 1 C. 5 D. 6
6.如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在正方形网格中，点A，B，C均为格点，找一个格点D，使四边形是一个梯形，则D点共有几种不同的选法（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为2，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.因式分解： ．
10.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果精确到0.1）．
11.如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为 米．
12.如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号）
13.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O.若A点的坐标是（-1，2），则点C的坐标是 .
14.已知多项式x2+mx+16可以分解成（x-4）2，则m的值是 .
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是 ．

16.把邻边长分别为6，a（a＞6）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于6的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.把下列各式因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题：
(1) 翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于 事件（填“不可能”、“随机”或者“必然”）
(2) 翻动翻奖牌一次，中奖的概率是 ；
(3) 得到以下奖品的可能性最小的是 ；
A. 平板 B. 手机 C. 球拍 D. 水壶
(4) 在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点，在对角线上，．连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，在中，，D，E，F分别是，，的中点．连接，．求证：．
21.(本小题9分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
(1) 上表中的a= ，b= ；
(2) “摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3) 如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22.(本小题8分)
如图，矩形的对角线，相交于点O，，，求证：四边形是菱形．
23.(本小题8分)
如图，在中，．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）
(1) 如图①，若点D在边上，求作平行四边形，使得点E、F分别在、上；
(2) 如图②，求作正方形，使得点D、E、F分别在、、上．
24.(本小题11分)
我们知道，和这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解．有些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：①分解因式：；
解：原式
；
②求代数式的最小值．
解：原式，
∵，∴，
∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
(1) 分解因式：；
(2) 当x为何值时，有最小值？最小值为多少？
(3) 求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数．
25.(本小题12分)
【问题情境】
某数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1) 如图1，中，，若，，点是斜边上一动点，求线段的最小值．
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路：
根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到：
当时，线段取得最小值．则线段的最小值 ．
(2) 【思维运用】如图2，在中，，，，为斜边上一动点，过点作，，垂足分别为点，，求线段的最小值；
(3) 如图3，在中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】80
12.【答案】③
13.【答案】（1，-2）
14.【答案】-8
15.【答案】20
16.【答案】10或8或15或24
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
【小题3】
B
【小题4】
解：设计如下图．

19.【答案】证明：连接交于点O，
∵四边形为平行四边形，
，．
，
．
∴四边形是平行四边形．

20.【答案】证明：，且F是中点，
，
点D，E分别是，的中点，
是的中位线，
，
．

21.【答案】【小题1】
0.59
116
【小题2】
0.6
【小题3】
解：18÷0.6-18=12（个）．
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．

22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，且，
，
四边形是菱形．

23.【答案】【小题1】
解：平行四边形即为所求；
【小题2】
解：正方形即为所求．

24.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
∵
∴
当时，代数式取最小值；
【小题3】
解：
∵，
∴
∴无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴的最小值等于的最小值，
当时，最短，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为；
【小题3】

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