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九年级五月份限时作业训练数学参考答案及评分标准
（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D A B B C A D
二、填空题（本题包括 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1
11. 2 12. 2 2π 13. 14. 3 + 3 2 15. 9.6
8
三、解答题（本题包括 8 小题，共 75 分）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
解：（1） = 5+ 131 ， =
5 13
2 . ……………………………………5 分2 2
（2）原式= 2m 6， ……………………………………8 分
当 m = 1 + 2 = 1时，
原式= 2 6 = 8. …………………………………10 分
17.（8 分）
解：（1）设 A 型充电桩的单价是 x万元.
12 16
依题意，得 = , ……………………………………2 分
+0.2
解得 = 0.6 . ……………………………………3 分
经检验， = 0.6是原分式方程的解.
∴ + 0.2 = 0.8 .
答：A型充电桩的单价是 0.6 万元，B 型充电桩的单价是 0.8 万元.
……………………………………5 分
（2）设购买 A 型充电桩 m 个.
依题意，得 0.6m + 0.8 300 m ≤ 200, ……………………………………7分
解得 m ≥ 200 .
答：至少购买 A 型充电桩 200 个. ……………………………………8分
18.（8 分）
解：（1）m = 3.85 , n = 2.0 . ……………………………………4分
（2）② . ……………………………………6 分
（3）答：这片树叶更可能来自于桔子树. ……………………………………7分
理由：∵这片树叶的长宽比为 11 ÷ 5.6 ≈2.0，
∴这片树叶更可能来自于桔子树. ……………………………………8分
19.（8 分）
解：（1）由题意，得 CD=1 米，BC=10 厘米=0.1 米，AE=0.35 米.
在 Rt△CDE 中，
∵tanβ = = 4,
3
∴DE = 3 = 0.75米. ……………………………………2分
4
在 Rt△ADB 中，AD=AE+DE=0.35+0.75=1.1 米，BD=BC+CD=0.1+1=1.1 米，
∵tanα = = 1.1 = 1,
1.1
∴α = 45 . ……………………………………4分
（2）如答图，连接 PF 并延长交 DA 的延长线于点 H.
在 Rt△HDF 中，DF=DC+CF=1+0.2=1.2 米，∠DFH=60 ，
∵tan∠DFH = ，

6
∴HD=FD tan60° = 3米，………………………………6分 （第 19 题答图）
5
∴HA = HD AD = 6 3 1.1 ≈ 0.98 米.
5
答：光斑长度比原来增大约 0.98米. ……………………………………8 分
20. （8 分）
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∵∠BAE＝∠EBF，
∴∠ABE=∠ABF+∠EBF=90°， ……………………………………2 分
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴∠ADC＝∠DCB＝90°，
∴四边形 ABCD是矩形.
∴∠BAD＝90°， ……………………………………3 分
∵OA是⊙O的半径，且 AD⊥OA，
∴AD 是⊙O 的切线． ……………………………………4 分
3
（2）解：∵BE= 3，⊙O的半径为 ，AB＝AD，
2
∴AB 3＝AD= 2 ×2＝3，
tan BAE= BE∵ ∠ AB =
3
3 ，
∴∠BAE＝30°，
AF 3
∴∠DAF＝∠BAD ∠BAE＝60°， = cos30°=
AB 2
，
∴AF= 3 3 3 32 AB= 2 ×3= 2 ，…………………………………6分 （第 20 题答图）
如答图，作 FH⊥AD于点 H，则∠AHF＝90°，
FH
∴ = sin60 = 3° ，
AF 2
FH= 3AF= 3 × 3 3 9∴ 2 2 2 = 4，
S = 1AD FH= 1 ×3× 9∴ △ADF 2 2 4 =
27
8 . ……………………………………8 分
21.（8 分）
解：（1）y = 4x + 360 . ……………………………………1分
（2）根据题意，得 x 40 4x + 360 = 1600 .
解得 x = 50 或 x = 80, ……………………………………3 分
∵40 ≤ x ≤ 70,
∴x = 80不合题意，舍去.
∴x = 50.
答：售价应定为 50 元/千克. ……………………………………4 分
（3）设每天获利 w 元.
w = x 40 4x + 360 ……………………………………6 分
= 4 2 + 520 14400
= 4 65 2 + 2500. ……………………………………7分
∵ 4 < 0，开口向下，
∴当 = 65时，w有最大值， 最大 = 2500.
答：当销售单价为 65 元时，每天获利最大，最大利润是 2500 元.
……………………………………8分
22.（12 分）
（1）证明：如答图 1，连接 AC 交 BD 于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC， ……………………………………1分
∵PA=PC, （第 22 题答图 1）
∴PO⊥AC，即 BD⊥AC, ……………………………………2 分
∴平行四边形 ABCD 是菱形. ……………………………………3 分
（2）①证明：如答图 2，在 AB 上截取 AH=CG，连接 PH.
证得△ABP≌△CBP,
证得 HP=GN, ……………………………………5 分
证得 PH=PM，
（第 22 题答图 2）
证得 PM=NG. ……………………………………7 分
②解：如答图 2，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，过点 C作 CF⊥BD 于点 F.
证得△ABP≌△CDN,
所以S△ABP = S△CDN.
求得 PE = 1, BE = 3, CE = 2 3,
求得 BC = 3 3,
求得S = 3 3△BPC . ……………………………………9分2
求得 CF = 3 3 , BD = 9,
2
求得S菱形 ABCD =
27 3
, ……………………………………11 分
2
求得S五边形 APCND = 12 3. ……………………………………12 分
23.（13 分）
解：（1） 1 4，1 ， 2 3，2 . ……………………………………2 分
（2）如答图 1，设点 B 与点 B′关于直线 y=x+1 对称，过点 A作 AC⊥x轴于点 C，过点 B′
作 B′D∥y 轴，过点 A作 AD⊥B′D 于点 D.
1
求得点 A（2，3），点 B ，0 .
2
（第 23 题答图 1）
求得 AC = 3，BC = 3 , ……………………………………4 分
2
3
求得点 B′ 1， .
2
1
求得直线 AB′的解析式为 y = + 2. ……………………………………6分
2
（3）设图象 W1 上任意一点 P（x，y）与点 P′关于直线 y=x 对称,则点 P′的坐
标为（y,x），由题意知，点 P 和点 P′都在图象 W1 上，把坐标代入解析式，
得
= 2 2 3 ①
= 2 2 3 ②, ……………………………………7分
① ②,整理得 + 1 = 0.
∴ = 0 或 + 1 = 0.
当 = 0 时，y = x,
∴ x = 2 2 3,
3± 21
解得 x = ，
2
3+ 21 3+ 21 3 21 3 21∴ 1 ， ， 2 ， . ……………………………………9 分2 2 2 2
当 + 1 = 0 时，y = 1 x,
∴1 x = 2 2 3,
1± 17
解得 x = ,
2
1+ 17 1 17 1 17 1+ 17
∴ 3 ， ， ， .2 2 4 2 2
3+ 21 3+ 21 3 21 3 21
综上，图象 W1 与 W2 的公共点的坐标为 ， 或 ， 或2 2 2 2
1+ 17 1 17 1 17 1+ 17
， 或 ， . ……………………………………11 分
2 2 2 2
（4）b的取值范围为 5 ≤ b < 4或 3 < b ≤ 4. ……………………………………13 分

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