资源简介

山东邹城市2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测
高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，若，则( )
A. B. C. D.
3.如图，为水平放置的直观图，其中，则的面积为( )
A. B. C. D.
4.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. B.
C. D.
5.已知分别为三个内角的对边，若满足的三角形有两个，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.在中，点分别为边的中点，若，则( )
A. B.
C. D.
7.已知分别为三个内角的对边，且，则的形状为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形
8.一个圆台的上下底面半径分别为，且，圆台轴截面为底角是的等腰梯形若该圆台内有一个球，当球的体积最大时，球的表面积与圆台的侧面积比值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知下列说法正确的是( )
A. 棱台的侧面都是等腰梯形
B. 圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的
C. 一个棱锥至少有个平面围成
D. 以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
10.下列说法正确的是( )
A.
B. 复数的虚部为
C. 若为复数，则为实数
D. 若，则的最大值为
11.如图，正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的取值范围
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，则 ．
13.已知三棱锥的各棱长均为，且其外接球的体积为，则 ．
14.已知点均位于单位圆上，弦长，点为弦的中点，当点在圆上运动时，则向量的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，其中
若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围；
若是纯虚数，求的模．
16.本小题分
已知两个单位向量与的夹角为，设向量．
若，求的值；
若与的夹角为，求的值．
17.本小题分
如图，一个正四棱锥的底面边长为，高为，该正四棱锥内有一个底面边长为的内接正四棱柱正四棱柱的上底面四个顶点都在棱锥的侧棱上，下底面在棱锥底面内．
求该正四棱锥的表面积与体积；
求正四棱柱侧面积的最大值，并求此时的值．
18.本小题分
已知分别为三个内角的对边，且．
若，求；
若，求周长；
若为等边三角形，点为边上一点，且为边的中点，与交于点，求．
19.本小题分
已知为落实乡村振兴基础设施提质增效专项工作部署，某县农业农村局对辖区连片平坦农用地块开展集散路网科学规划，拟设置三处农产品冷链集散岗亭，三处岗亭俯视落点构成如图，岗亭间物资转运距离均按地表直线距离统一核算经实地测绘发现，为结合惠民工程实施要求，规划从岗亭出发，沿的角平分线修建专用中转便民通道，中转节点设置在主干连通道路上，且中转通道的长度为两处岗亭间距离的倍
若中转节点到岗亭的距离为，求两处岗亭之间主干连通道路的长度；
求实数的取值范围；
若规划地块的面积为平方千米，当为何值时，岗亭间距离最短？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为在复平面内对应的点位于第一象限，
所以
由得
又此时
从而成立，故实数的取值范围为
因为是纯虚数，所以且
解方程得
所以又因为纯虚数的虚部不能为，
故所以因此
于是
其中
所以

16.解：解：因为，则基底为与，
若，则由对应基底系数成比例可得，，解得．
因为单位向量与的夹角为，
则．
而，
，
则，
所以，
即，且，
化简得，且，解得．

17.解：如图，，
，
则该正四棱锥的表面积为，
体积；
根据在棱锥中平行于底面的截面与底面相似，所以四边形为正方形，
设正四棱柱底面边长为，高为，
，即，
，
正四棱柱侧面积，
则当时，正四棱柱侧面积的最大值为，此时．

18.解：由余弦定理得，
即；
又因为，所以，
代入上式得：，即，解得，
联立，解得；
由正弦定理及已知，
得，
因为，所以，
因为，所以，即，
在中，，
由正弦定理得，，
，
所以的周长为；
由知为边长为的等边三角形，
以中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，
则，
因为在上且，由定比分点公式得，
，
．

19.解：解：由正弦定理及已知，
可得：，即，
因为平分，由角平分线定理可知：，
又因为，所以，
所以；
设，则，，，
由，得：，
化简得：，
因为，所以：，
又，故，则，因此，
已知，由，得，
由余弦定理：
代入，得：
令，则，，
代入得：，
令，则，
，
所以当，，，时，最短．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑