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江苏连云港市灌南县2025-2026学年度第二学期期中调研考试
高一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，，则与的夹角为 ．
A. B. C. D.
2.若复数是纯虚数，则的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.在中，已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.在中，角，，的对边分别是，，，若满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，交于，设，，则( )
A. B. C. D.
8.设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列式子正确的是( )
A.
B. 已知，，则
C.
D.
11.已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是( )
A.
B. 直线必过边的中点
C.
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，所对边分别为，，，已知，则的值为 ．
13. ．
14.已知平面向量，，且，则在上的投影向量为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，，求：
与的夹角的余弦值；
与的夹角的余弦值．
16.本小题分
在中，内角、、的对边分别为、、，且．
Ⅰ求的值；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
17.本小题分
已知，，，．
求的值．
求的值．
18.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小；
若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
若，且外接圆半径为，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围．
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
若，求的最大值；
若为钝角，求：
(ⅰ)的取值范围；
的取值范围．
参考公式：；
；
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，．
又，，解得．
，．
由可得，
．
．
与的夹角的余弦值为．

16.解：Ⅰ，
，
，
可得，即，
．
Ⅱ由Ⅰ可得，
由正弦定理可得，
，的面积为，
，由，解得，
由可得，，或，不合题意，舍去
由余弦定理可得，
的周长．
17.解：，
．
，，，
，，
又，，
，
又，
，
．
18.解：依题意，由正弦定理，，
由
可得，
由余弦定理，，
则，则，
因为，所以；
由为锐角三角形，，
可得，解得，
由正弦定理，则，
，，
；
由正弦定理，则，则，
由，可得，则，
则三角形为等边三角形，取中点，如图所示：
则
，
由，，则，则．

19.解：当时，，所以，
因为，所以，则的最大值为．
因为为钝角，即存在，，使得，即，
即，成立；
因为当且仅当时，取等号，所以．
又，所以，即．
(ⅱ)因为，所以，
则，
因为，
所以，
所以，
则，
，
所以．
所以，
因为，所以，所以，
即．

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