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高一数学参考答案
1.B因为A={x∈N+|x<4}={1,2,3),所以0tA,1∈A,2∈A,3∈A.
2Ae+g》65城
&D因为中--+红所以中金美起复数为2-
4,Ca在b方向上的投影为“，b=一1X1+1X2=⑤
√12+22
5
5Bg)=cor[2(x5)]=o(2x0.
6.D由x-1>,得x>1.因为1og:(-1D+1g,(x-1)=1og(x-1D+21og(x-1)=
g:-1D=是所以1og:-1)=号得x=2+1.
3
AC
7.C如图，由题意得∠ABC=90°-60°=30°，∠BAC=20,BC=40km.由sin∠ABC
nSAC得AC-BCAC=60km
BC
sin∠BAC
8A由f0)=An子-号A-反.得A=2因为E=(:40.D正的最小
A
√(x2-x1)2+16=2W5,|x2-x1=2,
值为2√5，所以
得
所以Aw=元.
9.BC由题意得f(0)=0,f(3)=一f(一3)=一3.因为f(x)在R上单调递减，所以f(3)<
f(2)10.BDAB=(-2,2),BC=AC-AB=(3,t-2).当A为直角时，AB·AC=-2十2t=0,得
t=1.当B为直角时，AB.BC=-6+2(t-2)=0,得t=5.当C为直角时，AC.BC=t2-
2t+3=(t一1)2十2>0，不符合题意.故t=1或t=5.
1.ABD因为A十B+C=A+2A=x,所以A-行，A正确.由26=3c得b=多.由余弦定
理a-6+c-2cosA,得a=罗c所以△ABC的周长为a十6十c-西+5
2
c,B正
确A市-号范+号心.得11-VA+号破·+A衣-√2-c+0
4c,C错误.
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
由Sr=SAm十SAm,得2csim∠BAC=)c·AD·sin∠BAD+b·AD·
bc 3
sin∠CAD,得AD=b十c=c,D正确.
6十6.4=6.2万元.
12.6.2因为8×0.25=2，所以这组数据的第25百分位数为°2
13.号因为am&sin2a-ng·2sine60sa=2sina-号，所以c0s2a=1-2sima-
2
cos a
14.是设a与b的夹角为a.由
|a+2b|=√/10，
|2a-b1=√15，
a2+4a·b+4b2=4|a|b|cosa+8|b12=10,
得
4a2-4a·b+b2=-4a|1 bcos a+17b|2=15,
两式相加得1b=1,则1a=2,则4 allblcosa+-8b2=8cos&+8=10,得cosa=
4
15.解：1)设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理B=2R,…2分
得2SnB二13，…………4分
所以△ABC外接圆的面积为元R2=13元.
…6分
(2)由余弦定理b2=a2十c2-2aCc0sB,…8分
得c2-2√3c一9=(c-3√3)(c十√3)=0，得c=3√3（负根舍去）.…11分
故△ABC的面积为2 ain B=3
2·
…13分
16.(1)解：之1-之2=m2-m-2十(m-2)i.…
…2分
因为之1一之2为实数，所以m一2=0，…
…4分
得=士2.…5分
m2-m-2=0,
(2)解：因为之1一之2为纯虚数，所以
…7分
m-2≠0，
m=2或-1，
得
得m=-1.
…9分
m≠士2，
故之1一之2=一i.…10分
(3)证明：之1十之2=m2-m十2十（-m-2)i.…12分
因为m-m十2=(m2》+子>0，-m-2<0,…14分
所以之1十x2在复平面内对应的点(m2一m+2,一m|一2)位于第四象限，
…15分
17.解：1)f(x)=2sinx-2cosx=2/2sim(x-T)
…2分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
把
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册第三章。
欧
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
题目要求的，
1.已知集合A=(x∈N+|x<4),则
A.0∈A
B.1∈A
C.2氏A
D.3任A
如
2若ama=9,则m(e+号)-
A.5√3
B.-5√3
c9
D33
7
3.复数0g1
的共轭复数为
A.-2-41
B.-2+41
C.2+4i
D.2-4i
蠻
4.已知向量a=(一1,1)，b=(1,2),则a在b方向上的投影为
A号
B-司
号
5.将函数f(x)=c0s2x的图象向右平移器个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=
俄
A.cos(2)
B.cos(2)
C.cos(2x+)
D.cos(2z+2）
条
6已知1og&x-1D+log,(x-1)=,则x=
A.2√2+1
B.2+1
C.2+1
D.√2+1
7.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40k
到达C地，且C地在A地北偏东20方向上，则A地与C地之间的距离为（取s血20°=）
A.30 km
B.50 km
C.60 km
D.80 km
【高一数学第1页（共4页）】
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8.函数f(x)=Asin(ax+F)A>0,w>0)的图象经过点C(0W2),D(z1A),E(x2,-A),
且|DE1的最小值为2√5，则Aw=
A.元
B.2π
c
跨
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知奇函数f(x)在R上单调递减，且f(一3)=3，则f(2)的值可能为
A-号
R号
C.-2
D.1
10.已知点A(1,0),B(一1,2)，向量AC=(1,t),且△ABC是直角三角形，则t的值可能为
A.-1
B.1
C.3
D.5
合
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C,2b=3c,D为线段BC上
的一点，则下列结论正确的是
AA=号
B△ABC的周长为9+5。
29
C若AD为△ABC的中线，则AD=。
49
D.若AD为△ABC的角平分线，则AD=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某企业8名员工的年收人（单位：万元）分别为5.2,6,6.4,7.5,8,8.3,9,10，则这组数据的
第25百分位数为▲万元.
18,已知tan in2a=号，则cos2a的值为▲
14.若向量a,b满足|a|=2|b|,|a+2b|=√10，|2a一b|=√15，则a与b夹角的余弦值
为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b,c,且b=3,B=吾
(1)求△ABC外接圆的面积；
(2)若a=2,求△ABC的面积.
【高一数学第2页（共4页）】
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