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概率初步 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为(　　)
A．3/4 B． C．37 D．
2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．一副的普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
D．抛硬币实验中关注正面出现的概率
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．单项式加上单项式，和为多项式
C．打开电视机，正在播广告
D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
8．从 ，0， ， ， 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（　　）.
A． B． C． D．
9．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取　 　元保险费才能保证不亏本.
12．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=　 　.
13．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是　 　．
14．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径 与 的比为3：4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为 ，小兵获胜的概率记为 ，则 　 　 ．（用“ ”“ ”“ ”填空）
15．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为　 　．
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
18．中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．
（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是　 　．
（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。
19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
20．“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356
参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为　 　．（精确到0.1）
（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
21．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
22．清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）
（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？
（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？
品种 高档 中档 低档 精装 简装
价格（元/盆） 60 40 25 50 20
23．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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概率初步 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为(　　)
A．3/4 B． C．37 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：袋中共有7个球，其中3个白球，故随机摸出1个球是白球的概率P=.
故答案：A.
【分析】由已知共有7个球，其中3个白球，即知其概率.
2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 ．
故选B．
【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
3．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．一副的普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
D．抛硬币实验中关注正面出现的概率
【答案】D
【解析】【解答】解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率．
故选：D．
【分析】根据折线统计图的变化趋势进行分析发现：多次试验中，频率在50%左右波动，符合条件的情况占总情况的一半的例子，由此可得问题选项．　
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．单项式加上单项式，和为多项式
C．打开电视机，正在播广告
D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
【答案】D
【解析】【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；
C、打开电视机，正在播广告是随机事件；
D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件，
故选：D．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
5．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵共试验400次，其中有100次摸到黑球，
∴白球所占的比例为1﹣ ＝0.75，
设盒子中共有白球x个，则 ＝0.75，
解得：x＝15．
故答案为：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有 、 、 、 四个，
所以小球从 出口落出的概率是： ；
故答案为：C．
【分析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，由此可得到一共有4种结果，但小球从E出口落出只有1种情况，再利用概率公式进行计算可求解。
7．下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
【答案】C
【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可能投中6次，故B不符合题意；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故C符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件及事件发生的可能性的大小，对各选项逐一判断可得答案．
8．从 ，0， ， ， 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】这五个数中是无理数的是： ， ，共2个，
∴从这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】先确定哪些数是无理数，再利用概率公式计算即可.
9．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜
当m除以3有余数时，先取球的人必胜
m共有2022个值
且且
先取球必胜的m的个数为
故答案为：C.
【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为.
10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，每个小方格有种等可能情况，
∴一共有种等可能情况，
在如图中有种等可能情况，
另外小单元有四个，
∴共有种等可能情况，
∴有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是，
故选：C．
【分析】求出所有等可能的结果，再求出有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的结果，再根据概率公式即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取　 　元保险费才能保证不亏本.
【答案】20
【解析】【解答】每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，所以赔偿的钱数为40000000×0.00005=2000元，即可得至少应该收取保险费每人 =20元.
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的概率求出赔偿的钱数即可.
12．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有9种等可能结果，其中双方出现相同手势的有3种，
∴ 双方出现相同手势的概率P= ，
故答案为：；
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能结果，其中双方出现相同手势的有3种，然后利用概率公式计算即可.
13．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，
∴两次取出小球上的数字相同的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球上的数字相同的情况数。利用概率公式求解。
14．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径 与 的比为3：4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为 ，小兵获胜的概率记为 ，则 　 　 ．（用“ ”“ ”“ ”填空）
【答案】
【解析】【解答】解：两个同心圆的半径 与 的比为 ，假设
环形面积=大圆面积-小圆面积=
小圆面积=
所以 .
故答案为
【分析】分别求出阴影部分面积和环形部分面积大小比较即可.
15．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式计算即可。
16．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
【答案】9
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ，所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图的综合考察，已知九年级总是使用电脑的人有80人，占总数的 40% ，即可算出九年级总人数。用a对应的人数除以总人数，即可算出a的值。 “总是”对应的圆心角为360°×40%=144度。
（2）已知总人数和各种情况下的人数，即可求出该情况下的概率即ab的值。
（3）先求出在抽查人数中， 使用电脑情况为“较少”的学生 所占的概率，再用九年级总人数乘以概率。
18．中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．
（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是　 　．
（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。
【答案】（1）
（2）解：从这四本书籍中随机抽取两本的情况列表如下（记四本书籍依次为 ，
-
-
-
-
共有 12 种等可能结果，其中《水汻传》和《三国演义》被选中的结果有 2 种，
抽到的两本恰好是 《水汻传》和《三国演义》的概率为 .
【解析】【解答】解：(1)从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是
故答案为：
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)由表格得到所有的12种等可能的结果数，找出抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的结果数，然后根据概率公式求解.
19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
【答案】（1）
（2）解：根据题意，列表如下：
　 A B C
A 　 AB AC
B BA 　 BC
C CA CB 　
由表可知，共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=．
【解析】【解答】解：（1）小晗任意按下一个开关，共有3种等可能结果，其中客厅灯亮的只有一种，因此，小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式直接求得答案即可；
（2）首先根据题意列表，然后由表求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（1）解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
20．“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356
参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为　 　．（精确到0.1）
（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
【答案】（1）0.7
（2）解：列表得：
小明 小军 小红 小丽
小明 小军，小明 小红，小明 小丽，小明
小军 小明，小军 小红，小军 小丽，小军
小红 小明，小红 小军，小红 小丽，小红
小丽 小明，小丽 小军，小丽 小红，小丽
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有种，
恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
【解析】【解答】（1）解：由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）根据表格中的数据直接分析求解即可；
（2）先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
21．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
【答案】（1）随机，不可能，
（2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学抽签所有可能的结果列表如下表所示：
因此，小奥被抽中的概率为.
【解析】【解答】解：（1）小冬是4名同学之一，是否抽中具有不确定性，因此，“小冬被抽中”是随机事件，小红不是4名同学之一，抽中的可能性为0，故“小红被抽中”是不可能事件，
第一次抽取时共有4张卡片，因此抽中小会的概率是，
故答案为：随机；不可能；.
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件的概念以及概率公式即可求得结论；
（2）利用列表法可知，共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，再由概率公式求解进行计算即可．
（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是，
故答案为：随机，不可能，；
（2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，
∴小奥被抽中的概率为．
22．清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）
（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？
（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？
品种 高档 中档 低档 精装 简装
价格（元/盆） 60 40 25 50 20
【答案】解：（1）画出树状图如图：（2）甲厂高档盆花被选中的概率为=（3）①当选（高精）方案时，设高档的X盆，精装的y盆（不合、舍去）②当选（高简）方案时，设高档的X盆，简装的y盆答：高档的9盆，简装的23盆．
【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果．
（2）然后根据概率公式求出该事件的概率．
（3）根据题意列二元一次方程组解答即可．
23．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）九（1）班共有 名学生，并补全图1折线统计图．
（2）请阅读图⒉，求出D所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）解：50；喜爱主题 的学生有 (名)．
补全的折线统计图如下．
（2）解： 所对应的形四心角的大小为 ，所以 所对应的称形圆心角的度数为 ．
（3）解：画树状图如下，
共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，
所以小林和小峰选择相同主题的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），
【分析】（1）喜爱主题B的学生有20人，喜爱B主题的人数在扇形统计图中的占比为40%，即 九（1）班共有 20÷40%=50（人），再用总人数减去B，C，D是的人数即可算出A主题的人数，补全折线统计图即可；
（2）用D所对应的人数除以总人数算出D在扇形统计图中的占比，再乘以圆周角即可算出 D所对应的扇形圆心角的度数 ；
（3）画出树状图，共有 16 种等可能的结果， 小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，利用概率公式计算出小林和小峰选择相同主题的概率即可.
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