资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．6，8，10 D．7，11，3
3．如图，是的角平分线，，垂足为D，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等
5．如图，，其中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（　　）
A．14 B．7 C．6 D．3
7．1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
10．如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　 　．
12．如图，在 中， ， ， ，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与 全等，则点D的坐标是　 　．
13．如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝　 　（用含a，b的代数式表示）．
14．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为　 　cm．
15．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是　 　.
16．将一副三角板按如图放置，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是　 　（填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数．
18．如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．
19．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数.
20．如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？
21．如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连结．
（1）试说明：．
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
23． 如图，在三角形内部有一点F，点D，E分别是边上的点，，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△ABO≌△DCO（SAS）.
故答案为：B.
【分析】根据图中边角的位置关系，即”SAS“判定△ABO≌△DCO，即可得出正确答案.
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．6，8，10 D．7，11，3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵1＋2＝3，两边之和等于第三边，故不能组成三角形，∴A不符合题意；
B、∵3＋5＝8＜9，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，∴B不符合题意；
C、∵6＋8＝14＞10，两边之和大于第三边，故能组成三角形，∴C符合题意；
D、∵3＋7＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
3．如图，是的角平分线，，垂足为D，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】因为是的角平分线，
所以，
因为，
所以，
在中，，
在中，，
将代入，
得出，
所以，
所以，
故选：B．
【分析】
根据是的角平分线，得出，因为，所以，所以，在中，，即可得出答案；
4．下列说法错误的是（　　）
A．一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、利用能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
B、利用能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
C、没有边相等，两个直角三角形不一定全等；
D、利用或能说明两个直角三角形全等，本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，，其中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，∠A=36°，=24°，
∴∠C==24°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°，
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C=∠C′=24°，然后根据内角和定理进行计算.
6．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（　　）
A．14 B．7 C．6 D．3
【答案】C
【解析】【解答】如图，连接BF、CD、AE，
∵△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，
∴点A、B、C是CF、AD、BE的中点，
∴S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD，S△BCD=S△ECD，S△BDF=S△ABF，S△AEF=S△ACE，
∴S△DEF=7S△ABC，
∵S△DEF=42，
∴S△ABC=6，
故答案为：C．
【分析】连接BF、CD、AE，根据三角形中线的性质可得S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD，S△BCD=S△ECD，S△BDF=S△ABF，S△AEF=S△ACE，即可得出S△DEF=7S△ABC，即可求出△ABC的面积．
7．1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点E是AB上的中点，
∴S△BED＝S△DEA＝3，
∴S△ABD＝6，
∵点D是BC上的中点，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S四边形AEDC＝3+6＝9，
故答案为：C.
【分析】根据三角形中线的性质可得S△BED＝S△DEA＝3，即得S△ABD＝6，再利用三角形中线的性质可得S△ADC＝S△ABD＝6，根据S四边形AEDC=S△DEA+S△ADC即可求解.
8．三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：8-5＜x＜8+5，
解得：3＜x＜13．
∴第三边长不可能是3；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
9．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【解析】【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：C．
【分析】根据全等的判定方法和图形分两种情况利用全等三角形的性质可得BP=2t和AP=16-2t，从而得出方程，解方程即可得出t的值.
10．如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=49°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴结论①符合题意；
∴∠ABD=∠ACE，
如图所示：
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BFC=∠BAO=49°，
∴结论③符合题意；
∵AD=AE，∠DAE=49°，
∴AD不一定等于BD，
∴结论②不符合题意；
如图所示：过点A作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H，
∵△BAD≌△CAE，
∴AK=AH，
∵AF=AF，∠AKF=∠AHE=90°，
∴Rt△AFK≌Rt△AFH，
∴∠AFD=∠AFE，
∴FA平分∠BFE，
∴结论④符合题意；
综上所述：正确的结论个数有3个，
故答案为：B．
【分析】 结合图形，利用全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形的内角和等对每个结论逐一判断求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是．
【分析】利用三角形的三边关系和概率公式计算求解即可。
12．如图，在 中， ， ， ，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与 全等，则点D的坐标是　 　．
【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
【解析】【解答】如图，要和 全等，且有一边为AB的三角形，
D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
故答案为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．
【分析】若要 ，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．
13．如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝　 　（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AC＝BD，O为AC、BD的中点，
∴DO＝OB．OA＝CO，
在△DOC和△BOA中，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴AB＝DC＝b，
∴
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先利用全等三角形的判定得出△DOC≌△BOA，从而有 ，进而利用 即可得出答案．
14．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为　 　cm．
【答案】2400
【解析】【解答】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，
∵最长边为10m，
∴5x＝10，
解得：x＝2，
∴3x＝6，4x＝8，
∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，
故答案为：2400．
【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm 、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.
15．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是　 　.
【答案】95°
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=65°，∠C=30°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-65°-30°=85°，
∵ DE∥BC，
∴∠D=180°-∠B=180°-85°=95°，
故答案为：95°.
【分析】先根据三角形的呢校核定理求出∠B的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题.
16．将一副三角板按如图放置，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是　 　（填写序号）
【答案】①②③
【解析】【解答】解：，
，
，故①正确；
，
，故②正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，故④错误；
故答案为：①②③．
【分析】本题主要考查平行线的性质以及角的和差关系，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质定理。通过分析三角板的已知角度以及角之间的加减关系，进行推理验证即可得出正确答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数．
【答案】解：根据三角形内角和是 得
平分 ，
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得∠ABD，再利用三角形的外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD。
18．如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．
【答案】解：在Rt△ABC和Rt△BAD中， ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠DAB=∠CBA=28°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠CBA=90°﹣28°=62°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=62°﹣28°=34°
【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△BAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠CBA，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠DAB代入数据计算即可得解．
19．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数.
【答案】解：解：∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=54°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°
∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线
∴∠BAO=40°，∠ABC=46°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=23°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°
【解析】【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，进一步求得∠DAC度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分线，求得∠ABO，故∠BOA的度数可求.
20．如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，的面积为，
∴，
∴y与x之间的关系式为
（2）解：∵，，
∴，
∴的面积，
∵的面积比的面积大，
∴，
解得：，
∴当时，的面积比的面积大
【解析】【分析】（1）先求出，然后利用三角形面积公式即可求解；
（2）先求出，然后利用三角形面积公式表示出的面积，从而得关于x的一元一次方程，进而解方程求出x的值即可求解.
（1）解：∵cm，的长为，
∴
∵高cm，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴的面积 ，
∵的面积比的面积大3
∴，
解得：，
∴当时，的面积比的面积大3
21．如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连结．
（1）试说明：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS）.
（2）解：∵∠A=105°，∠C=50°，△ABE≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=105°，
∴∠EDC=180°-∠BDE=180°-105°=75°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-75°-50°=55°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念得出∠ABE=∠DBE，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明结论；
（2）根据全等三角形的对应角相等可得∠BDE=∠A=105°，根据三角形内角和定理即可求解.
22．如图，在中，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若点F是AB的中点，连接CF，FD，并延长FD交BC于点G，如果，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比．
【答案】（1）证明：
，
在和中
（2）解：过点分别作于点，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
平分，
，
，
，
由（1）可知，
（3）解：由（2）可知
，
，
，，
，
【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）过点分别作于点，先证出，再利用“AAS”证出，可得FN=FM，再利用角平分线的定义可得，再结合，求出即可；
（3）先求出，，再求出即可.
23． 如图，在三角形内部有一点F，点D，E分别是边上的点，，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
解得，
．
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得，结合 ，再利用平行线的判定定理即可得到结论；
（2）设∠A=x°，表示出∠F，根据平行线的性质表示出∠CEF和∠BDF，从而可得∠DEF和∠EDF，最后利用三角形的内角和定理，即可得到x的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑