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第8章 三角形 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．20 B．25 C．20或25 D．不确定
3．已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
4．如图， 分别是 的中线， 角平分线，高线，下列各式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）

A．40° B．60° C．80° D．100°
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（　　）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
7．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A．360° B．180° C．255° D．145°
8．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的 ，则这个多边形的边数是（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
10．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 中， ， ，点 为 延长线上一点， 与 的平分线相交于点 ，则 的度数为　 　．
12．如图，直线，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度．
14．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　 　 ．
15．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么　 　．
16．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为　 　度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，中，于点，平分，若，．
（1）求的度数；
（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
19．在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为
（1）求的值；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．
20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1）__________．
（2）求旋转角的大小．
21．如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（b）若∠A=n°，则∠BOC等于多少度？
（c）若∠BOC=3∠A，则∠A等于多少度？
（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？
22． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则　 　 度，　 　 度，　 　 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
23．直线，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分CFE．
（1）如图1，求∠EGF的度数；
（2）如图2．，∠GEH＝n∠AEH，∠EHF＝30°，求n的值；
（3）如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上（点M不与点K，F重合），EN平分MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
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第8章 三角形 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 正多边形每个外角都等于，
∴ 正多边形每个内角都等于，
如果要拼接紧密，只需要满足衔接点构成周角即可.
∴150°+150°+60°=360°，
∴需要正三角形，
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角与相应外角互补关系，求出正多边形的内角度数，再根据拼接时衔接点处要构成周角分析即可.
2．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．20 B．25 C．20或25 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：①当5是腰长时，此时三角形的三边长为：5、5、10，∵5+5=10，不满足三角形的三边关系，∴此时三边长不能组成三角形，此种情况不存在；
②当10是腰长时，此时三角形的三边长为：10、10、5，∵5+10＞10，满足三角形的三边关系，∴此时三边长可以组成三角形，此种情况成立，此时三角形的周长为10+10+5=25；
∴综上所述，等腰三角形的周长为25；
故答案为：B．
【分析】题目虽然给出了等腰三角形的两边长，但没有明确哪一条是腰或是底，这时候腰分类讨论，并利用三角形的三边关系即“三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和”，去判断是否能组成三角形，最后计算出周长即可．
3．已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，
∴
．
故答案为：D．
【分析】根据三角形任意两边之差小于第三边可得a-b＜c，根据有理数减法法则得a-b-c＜0，根据三角形任意两边之和大于第三边得c+b＞a，根据有理数减法法则得出c+b-a＞0，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数化简绝对值，最后合并同类项即可得出答案.
4．如图， 分别是 的中线， 角平分线，高线，下列各式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，即BC=2CD.故选项A正确，不符合题意；
∵AE为△ABC的角平分线，
∴ .故选项B正确，不符合题意；
∵AF为△ABC的高线，
∴∠AFB=∠AFC=90°，故选项C正确，不符合题意；
∵不能证明AE=CE，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中线，高线，角平分线的定义计算并判断即可.
5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）

A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．
故选C．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（　　）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，
所以一共走了8×16=128（米）．
故答案为：B．
【分析】利用多边形的外角和求解即可。
7．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A．360° B．180° C．255° D．145°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，
∴∠A+∠B=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°-105°=255°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案.
8．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的 ，则这个多边形的边数是（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的每个外角都是x°，则与它相邻的每个内角都是8x°
∴x＋8x=180
解得：x=20
∴该多边形的边数为360°÷20°=18
故答案为：B．
【分析】先求出x＋8x=180，再求出x=20，最后计算求解即可。
9．如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线，
∴，
故①正确；
，的平分线交于点，
，，
又∵，
，
，
故②正确；
平分，
，
，，，
，
，
，
故③正确；
如图，
，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故④正确；
综上正确的有：①②③④．
故答案为：D．
【分析】 先利用角平分线的定义可得，即可判定①；再利用角平分线的定义可得，结合三角形的内角和定理求出
，即可判定②；再根据角平分线的定义可得，并利用三角形外角的性质可判定③；根据三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；从而得解.
10．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，
∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，则a2≥2；
若a1，a2，a3不能构成三角形，则a3 a2≥1，
∴a3≥3；
若a3，a4，a5不能构成三角形，则a5 a4≥a3，即a4≤a5 a3＝6；
若a2，a3，a4不能构成三角形，则a2＋a3≤a4，即a3≤a4 a2＝4；
此时a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，故排除；
∴a3＝3．
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，结合已知可得到a2≥2；分情况讨论：若a1，a2，a3不能构成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能构成三角形；若a2，a3，a4不能构成三角形；可推出a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，由此可得到a3的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 中， ， ，点 为 延长线上一点， 与 的平分线相交于点 ，则 的度数为　 　．
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D= ∠A= ×30°=15°．
故答案为：15°．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
12．如图，直线，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为　 　．
【答案】150°
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：.
【分析】对图形进行点标注，由题意可得∠1+∠2=90°，由结合∠2=2∠1，联立可得∠1、∠2的度数，由平行线的性质可得∠2=∠ABD，由外角的性质可得∠ABD=∠C+∠BDC，求出∠BDC的度数，然后根据邻补角的性质进行计算.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求出答案。
14．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　 　 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180°=3×360°+180°，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
15．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠ABC=∠1=70°，又∵∠2是△BPC的一个外角，∴∠2=∠ABC+∠PCB，∴∠PCB=∠2-∠ABC，∵∠2=100°，∴∠PCB=100°-70°=30°。
故第1空答案为：30.
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABC的度数，再根据三角形外角的性质求得∠PCB的度数即可。
16．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为　 　度.
【答案】32
【解析】【解答】解：过C点作∠ACE=∠CBD，如图所示：
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，
∴∠ECD=∠BDC，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BAC=∠CEB=64°，
∴∠BDC=∠CEB=32°．
故答案为：32．
【分析】过C点作∠ACE=∠CBD，利用角平分线的定义及等量代换可得∠BAC=∠CEB=64°，再求出∠BDC=∠CEB=32°即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，中，于点，平分，若，．
（1）求的度数；
（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
【答案】（1）解：平分，，
，
，，
，
于点，
，
；
（2）解：如图，当时，
，
；
如图，当时，
，
，
；
综上可得，的度数为或．
答：的度数为或
【解析】【分析】
（1）由角平分线的定义得∠CBE=∠ABC，由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠C=∠AEB-∠CBE，由垂线的定义得出，最后由三角形内角和定理计算即可求解；
（2）由题意分两种情况：①当时，根据直角三角形两锐角互余可求解；②当时，由角的构成∠BEF=∠BEC-∠FEC计算即可求解．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
【答案】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°
在△ABC中，∠C＝50°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°
在△ABD中
∴∠ADB＝180°-∠ABD-∠DAB＝80°
（2）解：∵∠BED=45°
∴∠AEB=180°-45°=135°
∠EAB+∠EBA=180°-135°=45°
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
∴∠BAC＝2∠EAB，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BAC+∠ABC＝2∠EAB+2∠ABE＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得 再由三角形外角性质即可求 的度数；
(2)由三角形的外角性质可得 ，再由角平分线的定义得 从而得 ，利用三角形的内角和即可求的度数.
19．在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为
（1）求的值；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．
【答案】（1）解：设每个内角的度数为，每个外角的度数为，则：，
∴，
∴，
∴；
（2）2，5
【解析】【解答】解：（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为：，
正五边形对角线的总条数为：；
故答案为：2，5.
【分析】（1）由题意可设每个内角的度数为3x°，每个外角的度数为2x°，根据多边形的一个外角与之相邻的内角互补列出方程求出x的值，从而可求出该多边形每一个外角的度数，进而用外角和的总度数360°除以一个外角的度数即可求出该多边形的边数；
（2）根据从n多边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，总共有条对角线，进行求解即可．
（1）解：设每个内角的度数为，每个外角的度数为，
则：，
∴，
∴，
∴；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为：，正五边形对角线的总条数为：；
故答案为：2，5
20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1）__________．
（2）求旋转角的大小．
【答案】（1）6
（2）解：，
，
由旋转得，
，
．
【解析】【解答】（1）解：由旋转得，
，
故答案为：6；
【分析】（1）根据旋转性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：由旋转得，
，
故答案为：6；
（2）解：，
，
由旋转得，
，
．
21．如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（b）若∠A=n°，则∠BOC等于多少度？
（c）若∠BOC=3∠A，则∠A等于多少度？
（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？
【答案】解：（1）（a）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°；
（b））∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣n°）=90°﹣n°，
∴∠BOC=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°．
故答案为：90°+n°；
（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC=3∠A，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
∴90°﹣∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°
故答案为：36°；
【解析】【分析】（1）（a）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后求出∠1+∠2的值，再根据三角形的内角和等于180°可得出结论；
（b）同（a）的证明过程；
（c）根据角平分线的定义用∠A表示出∠1+∠2的值，再由∠BOC=3∠A即可得出结论；
（2）先求出∠A的外角的度数，由三角形的外角和等于360°及角平分线的性质得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（3）根据（1）（2）中∠BOC与∠B′O′C′的关系可得出结论．
22． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则　 　 度，　 　 度，　 　 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
【答案】（1）140；90；50
（2）解：与之间的数量关系为：证明如下：
在中，
在中，
．
．
（3）．
【解析】【解答】解：（1）在中，∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴；
故答案为：140；90；50；
（3）、、之间的数量关系为：，证明如下：
如图③，设交于点M，
∵，，
∴．
∴．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进而结合题意即可求出和；
（2）先根据角的运算得到，，进而根据即可求解；
（3）如图③，设交于点M，进而结合题意即可得到，从而即可求解。
23．直线，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分CFE．
（1）如图1，求∠EGF的度数；
（2）如图2．，∠GEH＝n∠AEH，∠EHF＝30°，求n的值；
（3）如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上（点M不与点K，F重合），EN平分MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过G作．∵，∴．
∵，∴∠EGP＝∠AEG，
∵，∴∠FGP＝∠CFG．
∵GE平分∠AEF，GF平分∠CFE，∴，．
∵，∴．
∴；
（2）解：如图2，过G作，过H作．∵，∴，
∵，∴设，则．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵∠GEH＝n∠AEH，∴，∴；
（3）解：如图3，当点M在线段KF上时，∠EMF＝2∠KEN．
证明：∵，∴．
∵EG平分∠AEF，∴∠3＝∠KEF＝∠1＋∠MEF．∵EN平分∠MEF，∴∠MEF＝2∠2．
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠EMF＝2∠KEN；
如图4，当点M在KF延长线上时，．
证明：∵，∴，
∵EK平分∠AEF，EN平分∠MEF，∴∠AEF＝2∠1，∠MEF＝2∠2，
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠AEM＝2∠KEN．
∴．
综上所述，∠EMF＝2∠KEN或．
【解析】【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补得∠AEF+∠CFE=180°，由GE平分∠AEF， GF平分∠CFE，可得∠AEG=∠AEF，∠CFG=∠CFE，通过过点 G作 ，得到两组平行线，根据两直线平行，内错角相等进而得到 ∠EGP＝∠AEG ， ∠FGP＝∠CFG ，再根据三角形内角加和得出∠EGF=90°；
（2） 过点G作，过H作 ，由平行线的性质可得GP∥HQ∥AB∥CD ，进而得到∠AEH=∠EHQ，∠CFH=∠QHF，∠FHQ=∠CFH，∠FGP=∠CFG，∠AEG=∠EGP，通过角的转化，以此得到∠GEH=2∠AEH，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当点M在线段KF上时，由平行线的性质∠EMF=∠AEM=∠1+∠3，由角平分线的性质得 ∠3＝∠KEF＝∠1＋∠MEF ， ∠MEF＝2∠2 ，通过角的计算进而得到 ∠EMF＝2∠KEN ；
当点M在KF的延长线上时， 由平行线的性质可得∠EMF=∠BEM，由角平分线的定义可得 ∠AEF＝2∠1，∠MEF＝2∠2 ，进而可得∠KEN=∠1+∠2，由平角的定义可∠BEM=180°-(∠AEF+∠MEF)，于是∠BEM=180°-2∠KEN；
以此可证得到∠EMF=2∠KEN或.
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