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平面直角坐标系 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　）
A． B．
C． D．
3．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移到至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．点，若将线段AB平移到线段CD，使点到达点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．若 ，则点（x，y）在第（　　）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
8．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　）
A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）
9．如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点在第四象限，则的取值范围是　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为　 　.
13．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为　 　．
14．点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　 　．
15．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 　 　．
16．已知平面直角坐标系中， 三点的坐标分别是 、 、 ，若点P为直线AB上方坐标轴上一点，满足 与 的面积相等，则点 的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 .
（1） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标；
（2） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标.
18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）求a，b的值，点B的坐标。
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，O 为原点．
（1）求三角线 AOB 的面积；
（2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为______；
（2）若点的“短距”为3，求m的值；
（3）若，两点为“等距点”，求k的值．
21．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　．
22．已知，d为4的算术平方根，点，，，且．
（1）直接写出　 　，　 　，　 　；
（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值　 　；
（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角）
（1）直接写出点的坐标．
（2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系．
（3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
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平面直角坐标系 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：点A（-2，4）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中每一个象限的符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），由此可得到点A所在的象限.
2．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；
B、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；
C、坐标系中不能表示出（5，3），故此选项不符合题意；
D、坐标系中能表示出各点，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各点在坐标系中的表示方法，逐一判断即可得出答案.
3．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移到至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 、 的坐标分别为 、 ，
平移后 ，
∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴ 向右平移1个单位，向上平移1个单位后
的坐标的横坐标为：0+1=1，
的坐标的纵坐标为：2+1=3，
∴ 点 ．
故答案为：B．
【分析】根据点A平移后A1的坐标，即可得到线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，再根据点B的坐标即可得到点B1的坐标。
4．若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A（m+2，2m-5）在y轴上，
∴m+2=0
解得：m=-2
故2m-5=-9
故点A的坐标为：（0，-9）
故答案为：A.
【分析】根据y轴上所以点的纵坐标为0求出m的值，即可求出点A的坐标 .
5．点，若将线段AB平移到线段CD，使点到达点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（-4，-3），C（1，-1），
∴平移步骤为：先向右平移5个单位，再向上平移2个单位.
∵B（-1，2），
∴D（-1+5，2+2），即（4，4）.
故答案为：C.
【分析】根据点A、C的坐标可得平移步骤为：先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，给点B的横坐标加上5，纵坐标加上2就可得到点D的坐标.
6．若 ，则点（x，y）在第（　　）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
则点（1，1）在第一象限，
故答案为：D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．
7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
8．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　）
A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）
【答案】C
【解析】【解答】解：3秒时到了（1，0）；
8秒时到了（0，2）；
15秒时到了（3，0）；
24秒到了（0，4）；
35秒到了（5，0）；
48秒到了（0，6）；
63秒到了（7，0）；
80秒到了（0，8）．
∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．
故选C．
【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
9．如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】∵（m-1）﹣（m﹣4）=m-1﹣m+4=3，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标，
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故答案为：D．
【分析】利用作差法比较横纵坐标的大小得：点P的纵坐标一定大于横坐标,即P点坐标一定不会是（+，-），所以P点一定不在第四象限。
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵，，，，
∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，
∴矩形的周长为2（AB+BC）=10，
∴ 一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，
2023÷10=202······3，
∴ 2023秒时蚂蚁所在的位置在矩形ABCD与x轴的负半轴的交点处，即（-1，0）；
故答案为：C.
【分析】由ABCD的坐标，可得四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，从而得出一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，由2023÷10=202······3，求出蚂蚁出发第3秒时的位置即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点在第四象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据第四象限的点的坐标特征得到，求出m的取值范围即可．
12．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由点M（-4，-1）到点M'（-2，2）可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
∴ 点N'的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【分析】根据平移的规律，点M、N平坐标变化相同，得到N'的坐标即可．
13．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为　 　．
【答案】或或（2，-5）或（2，3）
【解析】【解答】解：∵A点的坐标是（2，-1），AB＝4，且AB平行于y轴，
∴点B的横坐标是2，纵坐标是-1+4＝3或-1-4＝-5，
即点B的坐标为（2，3）或（2，-5），
故答案为：（2，3）或（2，-5）．
【分析】根据点坐标的定义及AB＝4，求出点B的坐标即可。
14．点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　 　．
【答案】（3，-2）
【解析】【解答】解：∵点P在第四象限
∴x＞0，y＜0
∵|x|=3，|y|=2
∴x=3，y=-2
∴点P的坐标为（3，-2）
【分析】根据点P在第四象限，即可得到x和y的范围，由x和y的绝对值，即可得到x和y所表示的数，求出答案即可。
15．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 　 　．
【答案】（0，2）
【解析】【解答】解：∵将点A（3，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，
∴B的坐标为（3－3，﹣2＋4），即（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【分析】根据点的平移规律：上下平移“上加下减横不变”，左右平移“左减右加纵不变”即可得到结论。
16．已知平面直角坐标系中， 三点的坐标分别是 、 、 ，若点P为直线AB上方坐标轴上一点，满足 与 的面积相等，则点 的坐标为　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】①当点 在 轴上，如图
由题意得， ，
．
，
所以 ．
②当点 在 轴上，如图
由题意得 ，
，
，
所以 ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据题意在平面直角坐标系作出 三点，作直线 ，连接 ，可求出 的面积．分析可得点 有两种情况，一种在 轴上，一种在 轴上，分别以 和 为底，求其长度即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 .
（1） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标；
（2） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标.
【答案】（1）解：根据题意可得： 路桥区政府B的坐标为（1，4）；街心公园C的坐标为（4，2），
（2）解：根据题意可得图形：
∴点D的坐标为（3，5）.
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出路桥区政府 和街心公园 的坐标即可；
（2）先利用平移的性质作出图形可得点D的位置，再直接求出点D的坐标即可.
18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）求a，b的值，点B的坐标。
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0，b﹣6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是（4，6），
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，O 为原点．
（1）求三角线 AOB 的面积；
（2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标．
【答案】（1）解：∵点 A(﹣2，0)，B(0，3)，
∴OA=2，OB=3，
∴△AOB的面积= ×2×3=3
（2）解：由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)，
当 在 x 轴上时，则S△A′B′C= A′C 3=9，
∴A′C=6，
设C(x，0)，则有|x+2|=6，
∴x=﹣4，x=8，
∴C(﹣4，0)或(8，0)
【解析】【分析】（1）根据点A和点B的位置，可以求得三角形AOB三边的长度，即可求得直角三角形AOB的面积。
（2）当点在x轴上时，根据三角形面积的计算公式可以求得A′C的长度，从而得出C点的坐标。
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为______；
（2）若点的“短距”为3，求m的值；
（3）若，两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1）7
（2）解：∵点的“短距”为3，且，∴，解得或．
（3）解：点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，
当时，，
则或，解得或（舍）．
当时，，
则或，解得或（舍）．
综上，k的值为或．
【解析】【解答】解：（1）点到x轴、y轴距离分别为和7，
根据定义得点的“短距”为7；
【分析】（1）根据题设中“短距”的新定义，结合点到x轴、y轴距离，即可求得点B到坐标轴的距离，得到答案；
（2）根据新题中“等距点”的新定义，结合点的“短距”为3，且，得到，求得m的值，即可求解；
（3）根据题设中的新定义，分别找到点C和点D到坐标轴的距离，分和，两种情况，分别得出方程和，求得k的值，即可得到答案.
21．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　．
【答案】（1）
（2）解：如图所示
（3）解：△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）（﹣2x﹣2，2y+2）
【解析】【解答】（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于= ；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．
【分析】（1）根据题意，将AB和A1B1相比即可。（2）以y为对称轴，作B1和C1关于y轴的对称点，按照顺序用直线连接即可。（3）根据两个图的位置，以A2为参照点，说明怎样平移得到即可。（4）可以以A点为参照点，参照A点的变换轨迹，进行P点位置变换的参照，即先扩大2单位，作y轴对称的坐标，向左平移2单位继而向上平移2单位，即可得出P点的坐标。
22．已知，d为4的算术平方根，点，，，且．
（1）直接写出　 　，　 　，　 　；
（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值　 　；
（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．
【答案】（1）5；；2
（2）
（3）解：依题意，平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，
∴，沿y轴负方向平移2个单位，
∴，
①.
理由如下：由题意得，，
，，
，
，
，
，
即.；
②点D的坐标为或
【解析】【解答】（1）由知，
，，解得，
；
（2）过A作轴，连接.
由（1）得，，，
，
，，
，
解得.
（3）②或.
当 时，，
PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到，
此时，点D不存在.
当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意.
当时，如图2，点D在第四象限，
设，由①得
连接OD，
，
当时，如图3，点D在第二象限，
连接OD，
，
综上，点D的坐标为或.
【分析】(1)由算术平方根、绝对值的非负性可知：b-5=0，b-c-8=0，解得 b=5，c=-3，d==2.
(2)过A作AKx轴，连接BK，则K (a，0)，S△ABK+S△BCK=S△ACK，即可求出a=1.
(3)根据题意，a=0，沿y轴负方向平移2个单位，得到M(0，3)，N(-2，0)，①MP=3t，NQ=2t，，，由此即可得S△MPD=S△NQD；
②分四种情况讨论：ⅰ当t=2时，P(0，-3)，Q(2，0)，MQ// NP，点D不存在.
ⅱ当0ⅲ当1ⅳ当t >2时，如图，点D在第二象限，S△MPD = S△NQD，得 -3m=2n，连接OD，
则 S△DON + S△MOD-S△MON=S△MND，解出D点坐标为（）.
23．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角）
（1）直接写出点的坐标．
（2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系．
（3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：∵轴，轴，
∴，
∴四边形为长方形，
∴，
当点分别在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在的延长线上，点在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在线段上，点在的延长上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
即；
综上，与之间的数 关系为：当点分别在线段上时，；当点在的延长线上，点在线段上时，；点在线段上，点在的延长上时，；
（3）解：能为定值，
理由如下：∵平分，是的三等分线，
∴，，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可得，
∴
，
，
，
∴当，即时，为定值．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵轴，轴，
∴点的坐标为，
故答案为：（6，8）.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、c的值，从而可得点B的坐标；
（2）分类讨论：①当点分别在线段上时，②当点在的延长线上，点在线段上时，③当点在线段上，点在的延长上时，再分别画出图形并利用角的运算和等量代换分析求解即可；
（3）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可得，即时，为定值．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵轴，轴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵轴，轴，
∴，
∴四边形为长方形，
∴，
当点分别在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在的延长线上，点在线段上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在线段上，点在的延长上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
即；
综上，与之间的数 关系为：当点分别在线段上时，；当点在的延长线上，点在线段上时，；点在线段上，点在的延长上时，；
（3）解：能为定值，理由如下：
∵平分，是的三等分线，
∴，，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可得，
∴
，
，
，
∴当，即时，为定值．
【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质，角平分线和三等分线的定义，平行公理的推论，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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